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第一節(jié)大數(shù)定律大數(shù)定律依概率收斂定義及性質(zhì)小結(jié)第五章大數(shù)定律及中心極限定理

大量隨機試驗中大數(shù)定律的客觀背景大量拋擲硬幣正面出現(xiàn)的頻率字母使用頻率生產(chǎn)過程中的廢品率一、大數(shù)定律定理1（切比雪夫定理的特殊情況）切比雪夫則對任意的ε>0，有做前n個隨機變量的算術(shù)平均證由切比雪夫不等式上式中令得說明3、這種穩(wěn)定性的含義說明算術(shù)平均值是從概率意義上逼近某一常數(shù)。二、依概率收斂定義及性質(zhì)

定義性質(zhì)請注意:問題:伯努利

設(shè)nA是n重伯努利試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A發(fā)生的概率，是事件A發(fā)生的頻率.

設(shè)nA是n次獨立重復試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A在每次試驗中發(fā)生的概率，則對于任意正數(shù)ε>0，有定理2（伯努利大數(shù)定律）或

伯努利證明

證畢注

貝努里大數(shù)定律表明，當重復試驗次數(shù)n充分大時，事件A發(fā)生的頻率nA/n與事件A的概率p有較大偏差的概率很小.或下面給出的獨立同分布下的大數(shù)定律，不要求隨機變量的方差存在.

設(shè)隨機變量序列X1,X2,…相互獨立，服從同一分布，具有數(shù)學期E(Xi)=μ,i=1,2,…，則對于任意正數(shù)ε

，有定理3（辛欽大數(shù)定律）辛欽1、辛欽大數(shù)定律為尋找隨機變量的期望值提供了一條實際可行的途徑.注2、伯努利大數(shù)定律是辛欽定理的特殊情況.3、辛欽定理具有廣泛的適用性.

要估計某地區(qū)的平均畝產(chǎn)量，要收割某些有代表性塊，例如n塊地.計算其平均畝產(chǎn)量，則當n

較大時，可用它作為整個地區(qū)平均畝產(chǎn)量的一個估計.例1

在一個罐子中,裝有10個編號為0-9的同樣的球，從罐中有放回地抽取若干次，每次抽一個，并記下號碼.

設(shè)，k=1,2,…問對序列{Xk}能否應(yīng)用大數(shù)定律？即對任意的ε>0,解:k=1,2,…E(Xk)=0.1,

諸Xk

獨立同分布，且期望存在，故能使用大數(shù)定律.三、小結(jié)

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