新人教九年級(jí)數(shù)學(xué)下第二十七章相似三角形27.3位似（一）請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察下列兩幅圖有什么共同特點(diǎn)？?jī)蓚€(gè)圖形不僅形狀相同，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn),這一點(diǎn)叫做位似中心。?討論新人教九年級(jí)數(shù)學(xué)下新人教九年級(jí)數(shù)學(xué)下如果兩個(gè)多邊形不僅

，而且

，對(duì)應(yīng)邊互相

，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這點(diǎn)叫做

，這時(shí)我們說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)位似.相似對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)平行位似中心位似如圖,任意五邊形ABCDE，你能將它放大到原來(lái)的1.5倍嗎?ABCED1.任取一點(diǎn)OO2.以O(shè)為端點(diǎn),作射線OA,OB,OC,OD,OE3.分別在射線OA,OB,OC,OD,OE上,取點(diǎn)A’,B’,C’,D’,E’,使OA’:OA=OB’:OB=OC’:OC=OD’:OD=OE’:OE=1.5A’B’C’D’E’4.連結(jié)A’B’,B’C’,C’D’,D’E’,E’A’,得五邊形A’B’C’D’E’E所以,五邊形A’B’C’D’E’就是所求作的五邊形.?討論新人教九年級(jí)數(shù)學(xué)下ABCEDOA’B’C’D’E’觀察討論所畫(huà)的圖,原圖形和所畫(huà)圖形位于位似中心的同側(cè)能位于位似中心的嗎?兩側(cè)例1:畫(huà)四邊形ABCD的相似圖形,使得所畫(huà)圖形與原圖形的相似比為2:1,且位于位似中心的兩側(cè).ABCDOA’B’C’D’例題解析新人教九年級(jí)數(shù)學(xué)下C’B’A’B’C’A’B’C’ABC位似中心是取的,那么除了把位似中心取在形外,還可以取在那里?任意(1)位似點(diǎn)在△ABC內(nèi)；(將△ABC放大兩倍)O(2)位似點(diǎn)在△ABC的一邊上；ABCABC.O(3)位似點(diǎn)為△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)。.(O)以上圖形還可以怎么畫(huà)?如果要將△ABC縮小到原來(lái)的一半,該怎么畫(huà)?觀察思考新人教九年級(jí)數(shù)學(xué)下例2、下圖是運(yùn)用幻燈機(jī)（點(diǎn)Ｏ表示光源）把幻燈片上的一只小狗放映到屏幕上的示意圖，這兩個(gè)圖形之間有什么關(guān)系？o

這兩個(gè)圖形的形狀相同，但大小不同，它們是相似圖形.例題解析新人教九年級(jí)數(shù)學(xué)下

分別在左、右兩個(gè)小狗的頭頂上取一點(diǎn)A,A′;再分別在狗尾巴尖上取一點(diǎn)B,B′.oB′BA′A點(diǎn)A,A′與點(diǎn)O在一條直線上嗎？點(diǎn)B,B′與點(diǎn)O在一條直線上嗎？這種相似有什么特征？考慮對(duì)應(yīng)點(diǎn)，從特殊點(diǎn)入手例題解析新人教九年級(jí)數(shù)學(xué)下

分別量出線段OA，OA′,OB，OB′的長(zhǎng)度，

計(jì)算(精確到0.1)：

繼續(xù)在左、右兩只小狗上找出一些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，考察每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是否都與點(diǎn)Ｏ在一條直線上；

計(jì)算每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)O所連的線段比，看它們是否與上述，相等.例題解析新人教九年級(jí)數(shù)學(xué)下梳理一般地，取定一個(gè)點(diǎn)O，如果一個(gè)圖形G上每一個(gè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)于另一個(gè)圖形G′上的點(diǎn)P′，且滿足：（1）直線PP′經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O，（2），其中k

是非零常數(shù)，當(dāng)k>0時(shí)，點(diǎn)P′在射線

OP

上，當(dāng)k<0時(shí)，點(diǎn)P′在射線OP的反向延長(zhǎng)線上.那么稱圖形G與圖形G′是位似圖形．這個(gè)點(diǎn)Ｏ叫作位似中心，常數(shù)ｋ叫作位似比.新人教九年級(jí)數(shù)學(xué)下oBA連接AB，A′B′，可以得到下圖，則AB∥A′B′嗎？B′A′

∵

，∠AOB=∠A′OB′，∴

△OAB∽△OA′B′.∴

∠OAB=∠OA′B′.∴AB∥A′B′.兩個(gè)位似圖形具有哪些特征？

兩個(gè)圖形位似，則這兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行.如何證明？利用位似，可以把一個(gè)圖形進(jìn)行放大或縮小.例題解析新人教九年級(jí)數(shù)學(xué)下新人教九年級(jí)數(shù)學(xué)下【鞏固提高，小結(jié)收獲】2．已知：△ABC∽△A′B′C′，下列圖形中，△ABC與△A′B′C′不存在位似關(guān)系的是()D1．下列關(guān)于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于相似比．其中正確命題的序號(hào)是()A．②③B．①②C．③④D．②③④A2、由位似變換得到的圖形與原圖形是（）A.全等B.相似C.不一定相似D.定不全等。新人教九年級(jí)數(shù)學(xué)下1、下列圖形中的兩個(gè)圖形不是位似圖形的是（）ABBB3.下列運(yùn)動(dòng)形式中：（1）傳動(dòng)帶上的電視機(jī)（2）電梯上的人的升降。（3）照相時(shí)底片上的投影與站在照相機(jī)前的人。（4）國(guó)旗上的紅五角星。上述運(yùn)動(dòng)形式中不是位似變換