2222江蘇省南通市屆三月考模擬測試數(shù)學(xué)試題2020.9一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題分共分。在每小題給出的四選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。．是成的（）A．分必要條件C充要條件

B必要不充分條件D．不分也不必要條件．

）1A．

B

C1D．i．邊的長線上一點(diǎn)，CD，（）A．AD

4AB3

B

AB3C

14ABAC33

D．

4AB3．已直線l

：xy與心為M5的圓相交于，B兩，另一直線l

2y與圓M交于D兩點(diǎn)邊形ACBD面的最大值）A．

B

C5

D．5

．一正三棱錐底面積是正三角形，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面三角的中)的四個頂點(diǎn)都在半徑為球面上心在三棱錐的底面所平面上正三棱錐的體積）A．

334

B

33

C

34

D．

312．當(dāng)點(diǎn)P正方體ABD的DC上動時，異面直線DPBC所角的111

ππππππππ25取值范圍（）A．,

B,

C,

D．,．知橢圓:

2的，右焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn)，F(xiàn)作b2垂直軸直線交橢圓于A，兩，點(diǎn)A在x軸方．若，△的內(nèi)切圓的π面積為，直線AF的方程是（）2A．yC4

B2D．3xy已f

x3

，g

，對f

的取值范圍是（）A．,

B,16

C4

D．

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題分共分。在每小題給出的選中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得分，部分選對的得分，有選錯的得分。．?dāng)?shù)

f(x

的定義域?yàn)镽，

fx與f(x2)

都為奇函數(shù)，則（）A.

f()

為奇函數(shù)B.

f()

為周期函數(shù)C.

f(x

為奇函數(shù)D.

f(x4)

為偶函數(shù)10設(shè)

*)

是等差數(shù)列，d是公差，S是前n項(xiàng)和.若n

S,56則下列結(jié)論正確的是A.

B.a.7

5

.與S為S最大6

．．．．．．．．．．．．．．．．11已知曲線過2)且近線為y

x，下列結(jié)論正確的是（）A.C的方程為

3

B.C離心率為3C.線y

x

經(jīng)過

的一個焦點(diǎn)

D.直

2y

與

有兩個公共點(diǎn)12音是由物體震動產(chǎn)生的波包含著正弦函數(shù).音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)

yA

，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合若一個復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)f()sin

，則下列結(jié)論正確的是（）A.2f()

的一個周期B．

f(x在零點(diǎn)C.

f(x)

的最大值為

3

D．

f()在0,

上是增函數(shù)三、填空題：本題共4小題，每小題5分共20分。請把答案接填寫在答題卡相應(yīng)位置上。13若椅子擺成一排人機(jī)就座，則有且僅有人相鄰的坐法有空114在x的開式中，2系數(shù)為．x

種用數(shù)字填15的內(nèi)角ABC的邊別為

bc且

2=b

bc，

的面積為S，則S

的最大值為_________.16．知

fx

ln,xf

，若方程

f

有2個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的值范圍________.(結(jié)用區(qū)間表示

．．．．．．．．．．四、解答題：本題共6小題，共70分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。．(本小題滿分10分)在△，3sin，C35．（1）求cos2；（2）若，求△ABC的長．．(本小題滿分12分)已知正項(xiàng)等比數(shù)列

{}足，an32

.（1）求數(shù)列

{}n

的通項(xiàng)公式；（2）記

log

log2

，求數(shù)列



的前n

項(xiàng)和T.．(本小題滿分12分)某機(jī)器生產(chǎn)商次購買兩機(jī)器的客戶推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修方案：方案一：交納延保金6000，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次超過2次每收取維修費(fèi)1500元；

方案二納保金7740元延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次過4次每收取維修費(fèi)元．某工廠準(zhǔn)備一次性購買兩臺這種機(jī)器需決策在購買機(jī)器時應(yīng)購買哪種延保方案此集并整理了100臺種機(jī)器超過保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，統(tǒng)計得下表：維修次數(shù)012機(jī)器臺數(shù)20104030以上00臺器維修次數(shù)的頻率代替一臺機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率表示這兩臺機(jī)器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)．（1）求X的布列；．(本小題滿分12分)如圖所示，在四面體ABCD中ADAB，平面平ABC，ABBC

22

AC且ADBC．（1）證明：BC平面；（2）設(shè)E為AC的點(diǎn)，當(dāng)面體的積取得最大值時，求二面角E的余弦值．

21．(小題滿分12分)已知橢圓O:

xa

的左、右頂點(diǎn)分別為A，，P在圓O上動，若PAB面積的最大值為3，圓的心率為（1）求橢圓O標(biāo)準(zhǔn)方程；

．．(本題滿分分已知函數(shù)f

，xx．x2x1（1）求證：f；4（2），中的最大值，記的個數(shù)．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．江蘇省南通市2021高三月考模擬測試數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共題，每小題5分，共。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2.3.4.B5.C6.7.8.A二、多項(xiàng)選擇題：本題共題，每小題5分，共。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分部分選對的得分有選錯的得0分。ABD11.AC12.ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分共20分。請把答案接填寫在答題卡相應(yīng)位置上。13．14．15．

16．(,)e四、解答題：本題共6小題，共70分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17）tanC，cosC

，∴cosC2．18（2）設(shè)△ABC的角，B，對邊分別為，c∵A2sin，ab，∵BC，，由余弦定理可得c

cosC，則11△ABC的長為5．18）數(shù)列

{}

的公比為由已知q，由題意得

，所以

7q2

，解得

q

，

.因此數(shù)列

{}

的通項(xiàng)公式為2n

n

.（2）由（），

b

1aloga2n

11()(2n22n

，∴T

11(125

11n))22n2nn

.19）X所有可能的取值為0，2，4，61111P，X，25P

X

1171，，1051005510523P，P，P，5105101010

的布列為

012346

125

125

17100

15

1150

625

9100（2）選擇延保方案一，所需費(fèi)元的分布列為：9E6000750010500()25選擇延保方案二，所需費(fèi)用Y元的分布列為：Y

7740E

6921a77407740100

(元)E

21a840，50當(dāng)

a

，時選擇方案二，當(dāng)

a

，a2000時選擇方案一，方案二均可，當(dāng)E

a50

，a時選擇方案一．

11841184820.

（1）證明：因?yàn)?，平面ABD平，平面ABD平AB，AD平ABD所以AD面，因?yàn)槠矫鍭BC，以ADBC因?yàn)?/p>

22

AC，以

BC

，所以AB，因?yàn)锳D，所以平．（2）解：設(shè)xBC，四面體的體積f

x

16

x

f

x66當(dāng)

時，f

f當(dāng)

時，f故當(dāng)ADx

43

時，四面體的體積取得最大值．以B為標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系xyz，則

，

,0，，D，,,0．333x設(shè)平面的向量為n,，，，yz3

22222222222222令zn同理可得平面的一個法向量為m則

5

306

．由圖可知，二面角C為角，故二面角CBDE余弦值為

306

．21.）題可知當(dāng)點(diǎn)P在圓的頂點(diǎn)時S

△

最大，此時

eq\o\ac(△,S)PAB

311abab，∴2a

a，b，，∴橢圓O的準(zhǔn)程為

2x．4（2）設(shè)過點(diǎn)B相的直線方程為yy，∵直線與圓E2切∴d

k

r，即得2．設(shè)兩切線的斜率分別為k，k，112設(shè)yy1

224

k

k

，∴x1

1k1

，即1

1k1

，∴y

kk

；

22222222222111221232332222222222211122123233同理：x2

22

1k1

，y

k

k

；∴

CD

yy21x2

kk1144k1，8114k11∴直線CD的程為y

123

4

3

．整理得y

k1

x

k1

k1

∴直線CD恒定點(diǎn)22）明：設(shè)

2，義域?yàn)?/p>

，則

x．x當(dāng)0x，

時，

故所以是所以min4（2）解：函數(shù)ff

11x2x2xx

2x

，

22222，當(dāng)0x時f

時f

所以f所以f也f即

x

min

f

，若，則f

114xx

，當(dāng)0x時f

g

；當(dāng)時，f

；當(dāng)時f所以hxx,

x

，于是x．當(dāng)a，當(dāng)0時f

g

f

當(dāng)時f所以h

沒有零點(diǎn)．當(dāng)a，當(dāng)