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文檔簡介

第五節(jié)正定二次型

本節(jié)主要內(nèi)容：慣性定理正（負）定二次型的概念正（負）定二次型的判斷小結(jié)思考題一、慣性定理一個實二次型，既可以通過正交變換化為標準形，也可以通過拉格朗日配方法化為標準形，顯然，其標準形一般來說是不唯一的，但標準形中所含有的項數(shù)是確定的，項數(shù)等于二次型的秩．

下面我們限定所用的變換為實變換，來研究二次型的標準形所具有的性質(zhì)．為正定二次型為負定二次型二、正(負)定二次型的概念例如證明充分性故三、正(負)定二次型的判別必要性故推論對稱矩陣為正定的充分必要條件是：的特征值全為正．這個定理稱為霍爾維茨定理．定理3對稱矩陣為正定的充分必要條件是：的各階主子式為正，即對稱矩陣為負定的充分必要條件是：奇數(shù)階主子式為負，而偶數(shù)階主子式為正，即正定矩陣具有以下一些簡單性質(zhì)例1

判別二次型是否正定.解它的順序主子式故上述二次型是正定的.例2

判別二次型是否正定.解二次型的矩陣為用特征值判別法.故此二次型為正定二次型.即知是正定矩陣，例3

判別二次型的正定性.解2.

正定二次型（正定矩陣）的判別方法：(1)定義法；(2)順次主子式判別法；(3)特征值判別法.四、小結(jié)

1.正定二次型的概念，正定二次型與正定矩陣的區(qū)別與聯(lián)系．

3.根據(jù)正定二次型的判別方法，可以得到負定二次型（

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