20．（15分）如圖是某學(xué)習(xí)小組在空曠的場地上做“搖繩發(fā)電實驗”的示意圖．他們將一銅芯線像甩跳繩一樣勻速搖動，銅芯線的兩端分別通過細(xì)銅線與靈敏交流電流表相連．搖繩的兩位同學(xué)的連線與所在處的地磁場（可視為勻強(qiáng)磁場）垂直．搖動時，銅芯線所圍成半圓周的面積S=2m2，轉(zhuǎn)動角速度ω=rad/s，用電表測得電路中電流I=40μA，電路總電阻R=10Ω，?。?）求該處地磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；（2）求銅芯線轉(zhuǎn)動一周的過程中，電路產(chǎn)生的焦耳熱Q．20．（15分）解：（1）銅芯線中產(chǎn)生的是正弦交流電，則：Im=I①Em=ImR②Em=BωS③B=2×10-5T④（2）銅芯線轉(zhuǎn)動一周，電路中產(chǎn)生的焦耳熱QQ=I2RT⑤Q=×10-9J⑥評分細(xì)則：（1）第一得分點(diǎn)共9分：①②④式各2分，③式3分（2）第二得分點(diǎn)共6分：⑤⑥式各3分21．（19分）上海世博會某國家館內(nèi)，有一“自發(fā)電”地板，利用游人走過此處，踩踏地板發(fā)電．其原因是地板下有一發(fā)電裝置，如圖(l)所示，裝置的主要結(jié)構(gòu)是一個截面半徑為、匝數(shù)為的線圈，無摩擦的套在磁場方向呈輻射狀的永久磁鐵槽中。磁場的磁感線沿半徑方向均勻分布，圖(2)為橫截面俯視圖．輕質(zhì)地板四角各連接有一個勁度系數(shù)為的復(fù)位彈簧（圖中只畫出其中的兩個），輕質(zhì)硬桿將地板與線圈連接，從而帶動線圈上下往返運(yùn)動（線圈不發(fā)生形變），便能發(fā)電．若線圈所在位置磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，線圈的總電阻為，現(xiàn)用它向一個電阻為的小燈泡供電。為便于研究，將某人走過時對板的壓力使線圈發(fā)生的位移隨時間變化的規(guī)律簡化為圖(3)所示。（彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，取線圈初始位置i/i/At/s圖（4）圖（1）圖（2）圖（3）圖（1）圖（2）圖（3）（2）請在圖（4）所示坐標(biāo)系中畫出線圈中感應(yīng)電流隨時間變化的圖像，取圖（2）中逆時針電流方向為正方向，在圖中標(biāo)出相關(guān)物理量。（不必給出證明過程）（3）求人踩踏一次地板所做的功；解析：⑴由圖⑶可知，線圈在0～t0時間內(nèi)向下做勻速運(yùn)動，運(yùn)動速度大小為v＝

①線圈在向下運(yùn)動的過程中切割磁感線，其感應(yīng)電動勢為：E＝2πnBrv

②根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，此時線圈中感應(yīng)電流大小為：I＝

③由①②③式聯(lián)立解得：I＝

④根據(jù)右手定則可以判斷出感應(yīng)電流的方向為俯視逆時針方向⑤IiIi/At/s圖（4）t02t0-I(3)人在踩踏一次地板的過程中，線圈總位移為0，因此彈簧的彈性勢能不變，但無論是線圈勻速向下運(yùn)動，還是勻速向上運(yùn)動，線圈都切割磁感線，且感應(yīng)電動勢大小不變，即回路中感應(yīng)電流的大小不變，產(chǎn)生電熱，根據(jù)功能關(guān)系有：W＝ΔE

⑥根據(jù)焦耳定律有：ΔE＝2I2(R＋R0)t0

⑦由④⑧⑨式聯(lián)立解得W＝⑧評分細(xì)則：（1）第一得分點(diǎn)共10分：①②③④⑤式各2分（2）第二得分點(diǎn)共3分：圖像畫錯得0分，未標(biāo)注得2分（3）第三得分點(diǎn)共6分：⑥⑦⑧各2分××××××××××××22．（20分）真空室內(nèi)，一對原來不帶電的相同金屬極板P、Q水平正對固定放置，間距為2R．在兩極板外部右側(cè)有一個半徑也為R的圓形區(qū)域，其圓心處于兩極板的中心線上，區(qū)域內(nèi)部充滿方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場。一束帶電量為+q，質(zhì)量為m的微粒，從兩極板之間水平向右持續(xù)射入，射入時的速率為v0××××××××××××（1）若在兩極板之間充滿方向垂直于紙面向內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，所有的微粒都能夠做勻速直線運(yùn)動通過兩極板．求兩極板間所加的電壓U并指出兩板電勢的高低．（2）從A點(diǎn)射出的帶電微粒平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入圓形磁場區(qū)域，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向離開，求圓形區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0和該微粒在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動的時間．（3）請指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并給出證明過程。解：（1）當(dāng)微粒勻速直線運(yùn)動通過兩極板，有：（a）qE=qBv0①，（a）此時極板P、Q間的電壓有：U=Ed②，解得：U=2v0BR③P板的電勢比Q板高④（2）帶電微粒進(jìn)入磁場后，將做圓周運(yùn)動，且r=R⑤如圖（a）所示，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0。由⑥得⑦（b）方向垂直于紙面向外（b）（3）這束帶電微粒都通過坐標(biāo)原點(diǎn)。⑨從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場的帶電微粒在磁場中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動。如圖b示，設(shè)P點(diǎn)與O′點(diǎn)的連線與y軸的夾角為θ，其圓心Q的坐標(biāo)為（-Rsinθ，Rcosθ），圓周運(yùn)動軌跡方程為⑩這束帶電微粒與x軸相交時有