溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)六三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一)(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2023·南昌高一檢測)cos2014π3A.12 B.32 12【解析】選C.因為2014π3=671π+π3,所以cos2014π32.若cos(2π-α)=53且α∈-53 23 13 【解析】選B.由cos(2π-α)=cos(-α)=cosα,得cosα=53,又α∈-π2,0,得sinα=-3.點A(sin2023°,cos2023°)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選C.因為sin2023°=sin(11×180°+35°)=-sin35°<0,cos2023°=cos(11×180°+35°)=-cos35°<0,所以點A(sin2023°,cos2023°)位于第三象限.4.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,則θ是第象限角()A.一 B.二 C.三 D.四【解析】選B.由sin(θ+π)=-sinθ<0?sinθ>0,cos(θ-π)=-cosθ>0?cosθ<0,由sinθ>0,5.(2023·武漢高一檢測)若sin(π-θ)+cos(θ-2π)sinθ+cos(π+θ)= 【解析】選D.原式可化為sinθ+cosθsinθ-cosθ=12,上下同除以cosθ得tan6.(2023·牡丹江高一檢測)已知tan(π-α)=-2,則13co B.25 【解析】選D.根據(jù)tan(π-α)=-2,可得tanα=2,從而13cos2α-1=sin2【補償訓(xùn)練】已知tanπ3-α=13A.13 13 C.233【解析】選B.因為2π3+α+所以23π+α=π-π所以tan2π3=-tanπ3-α=-7.(2023·桂林高一檢測)1+2sin(2π-2)·cos(2π-2)+cos2 【解析】選D.1+2sin(2π-2)·cos(2π-2)1-2sin2cos2=(sin2-cos2)2=|sin2-cos2|,又π28.在△ABC中,若sin(A+B-C)=sin(A-B+C),則△ABC必是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形【解析】選C.因為sin(A+B-C)=sin(A-B+C),所以sin(π-2C)=sin(π-2B),即sin2C=sin2B,所以2C=2B或2C=π-2B,即C=B或C+B=π2二、填空題(每小題5分,共10分)9.(2023·杭州高一檢測)已知函數(shù)f(x)=x+sinπx-3,則f12015+f22015+…+f4029【解析】因為f(x)+f(2-x)=x+sinπx-3+2-x+sin[π(2-x)]-3=-4,所以f12015+f22015+…+f40292015=4029答案:-805810.(2023·濰坊高一檢測)已知sin(π-α)=log2719,且α∈-π2【解析】由題意可得:sinα=log333-2=-23,因為α∈-π可得tanα=sinαcosα答案:-2三、解答題11.(10分)已知角α的終邊經(jīng)過點P(-4,3),(1)求sin(π-α)+cos(-α)(2)求sinαcosα+cos2α-sin2α+1的值.【解析】(1)因為角α的終邊經(jīng)過點P(-4,3),所以r=5,sinα=35,cosα=-4tanα=-34所以sin(π-α)+cos(-α)tan(π+α)=si