方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)一、基本理論（1）零點(diǎn)的概念及其延伸①．記，則函數(shù)的零點(diǎn)方程的實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；圖示：②．記，則函數(shù)的零點(diǎn)方程的實(shí)數(shù)根方程的實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).圖示：（2）介值定理與單調(diào)性原則①．介值定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)端點(diǎn)值異號(hào)，則開(kāi)區(qū)間內(nèi)部必有零點(diǎn).圖示：②．單調(diào)性原則：在單調(diào)區(qū)間內(nèi)函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn).圖示：（3）一元二次方程實(shí)根分布的等價(jià)條件利用介值定理，結(jié)合一元二次方程兩個(gè)實(shí)根（如果存在且不相等）天然的被對(duì)稱軸分隔開(kāi)，可以得到一元二次方程實(shí)根分布的等價(jià)條件.把與對(duì)應(yīng)的函數(shù)記作，兩根記作.則有下表：實(shí)根分布圖象等價(jià)條件二、綜合應(yīng)用（I）零點(diǎn)個(gè)數(shù)（數(shù)形結(jié)合以及等價(jià)轉(zhuǎn)化）例1、確定下列函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)①.，②.，③.，④.例2、①.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．②.函數(shù)的所有零點(diǎn)所構(gòu)成的集合為_(kāi)_______．③.函數(shù)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)所構(gòu)成的集合為_(kāi)_______．④.已知，則方程的根的個(gè)數(shù)是________．⑤.函數(shù)的所有零點(diǎn)的和是________．例3、零點(diǎn)與單調(diào)性①.是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足（）A．B．C．D．的符號(hào)不確定②.是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則（）A． B．C． D．③.是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).若，則（）A． B．C． D．④.已知函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足，若實(shí)數(shù)x0是方程的一個(gè)解，那么下列不等式中，不可能成立的是()A．B．C．D．（II）確定零點(diǎn)所在區(qū)間例1、①.已知函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．(-2，-1) B．(-1，0) C．(0，1)D.(1，2)②.己知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A.(0,1)B(1,2)C.(2,3)D(3,4)③.方程的根存在的大致區(qū)間是（）A．B．C． D．例2、零點(diǎn)與對(duì)稱性①.已知函數(shù)，若，且，則]②.定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則有=_______.③.函數(shù)與的零點(diǎn)分別為和，則_______.（III）求與零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)的取值范圍例1、①.已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)存在使，則的取值范圍是______.②.若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.③.如果二次函數(shù)不存在零點(diǎn)，則的取值范圍是_______.例2、①.已知函數(shù)，若存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．②．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.③.若函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.④.已知，若直線與函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．⑤.已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的范圍是．⑥.已知函數(shù)，若函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．（IV）二次函數(shù)零點(diǎn)分布例1、①.已知函數(shù).(1)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；(2)若函數(shù)在區(qū)間與上各有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.②.已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)大于1，另一個(gè)零點(diǎn)小于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍.③.若方程的兩實(shí)根分別為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.④.方程的兩根均大于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍.⑤.已知函數(shù)，