江蘇省丹陽高級中學(xué)2023學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)（13-15班）命題人：劉少卿審核人：許日麗一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分.請將答案填寫在答題卷相應(yīng)位置）1．已知向量，，則▲．2．函數(shù)的最小正周期為▲．3．已知集合，，若，則▲．4．已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的弧長為▲．5．已知是第二象限角，且，則▲．6．已知向量，，且∥，則實(shí)數(shù)的值為▲．7．求值：▲．8．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為▲．9．已知，則▲．10．設(shè)函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，若，則的取值范圍是▲．11．在面積為2的等腰直角三角形中（為直角頂點(diǎn)），▲．12．已知函數(shù)，下列說法正確的是▲．（填序號(hào)）①的最小正周期是；②在區(qū)間上單調(diào)增；③函數(shù)的圖象的一條對稱軸為；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是.13．如圖，是平面上不共線的三點(diǎn)，為線段的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，POAB當(dāng)，時(shí)，的值為▲．POAB14．若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．二、解答題(本大題共6小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明、證明過程或演算步驟)15．（本題滿分14分）已知向量，的夾角為，且，，（1）求；（2）求與的夾角.16．（本題滿分14分）已知，（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.17．（本題滿分15分）已知函數(shù)，（1）將函數(shù)轉(zhuǎn)化成的形式；（2）求函數(shù)取得最大值和最小值時(shí)的的值；（3）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心為，求的最小值.18．（本題滿分15分）已知△的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為14，且，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值與點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求的取值范圍.19．（本題滿分16分）ABCDxyO如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，在矩形中，，，當(dāng)頂點(diǎn)，分別在軸的正半軸與軸的正半軸上移動(dòng)時(shí)，設(shè)，ABCDxyO（1）直接寫出的取值范圍；（2）求的最大值；（3）當(dāng)達(dá)到最大值時(shí)，求△的面積.20．（本題滿分16分）已知函數(shù)，（1）若，試討論的奇偶性；（2）若，，求的最大值和最小值；（3）若函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分.請將答案填寫在答題卷相應(yīng)位置）2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.①②④14.二、解答題(本大題共6小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明、證明過程或演算步驟)15.（1）；………………7分（2）.（數(shù)量積計(jì)算正確得2分）………………14分16.（1）∵，∴.………………4分（2）.………………9分（3）原式………………12分.………………14分17.（1）.………………4分（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值；………7分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值2.………10分（3）由已知得，………11分∴，即，………12分∴，即，∵，∴的最小值是.………15分18.（1）設(shè)，則，由，得，解得，所以點(diǎn).……………5分（2）設(shè)點(diǎn)，則，又，則由，得①…………………7分又點(diǎn)在邊上，所以，即②………………9分聯(lián)立①②，解得，所以點(diǎn).…10分（3）因?yàn)闉榫€段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，故設(shè)，且，則，，，，則，故的取值范圍為.………15分19.（1）.……2分（2）由題意知，則，，，，，當(dāng)時(shí)，有最大值3.……9分（3）由（1）知達(dá)到最大時(shí)，此時(shí)，邊上的高，，即△的面積為2.…16分20.解:（1）當(dāng)時(shí)，，的定義域?yàn)?，，故為奇函?shù).……………2分（2）當(dāng)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，由得∴①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，綜上所述：；…8分（3）設(shè)，則，有6個(gè)零點(diǎn)，即方程有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，是上單調(diào)遞增函數(shù)，最多有兩解，舍去