山西省大同市廣靈縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入x=3時(shí)，輸出y的結(jié)果是0.5，則在計(jì)算框

中“？”處的關(guān)系式可以是A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知函數(shù)：①；②；③；④；則下列函數(shù)圖象（第一象限部分）從左到右依次與函數(shù)序號的對應(yīng)順序是(A)②①③④

(B)②③①④

(C)④①③②

(D)④③①②參考答案：D根據(jù)冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象可知選D.3.若函數(shù)滿足，且時(shí)，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C略4.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A．3

B．1

C．-3

D．1或-3參考答案：C因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，因此選C。5.（6分）“a≠2”是“關(guān)于x，y的二元一次方程組有唯一解”的（） A．必要不充分條件 B． 充分不必要條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題： 簡易邏輯．分析： 由方程組得y=，得到a≠2且a≠﹣1，從而求出a的范圍．解答： 解：由有唯一解得：y=，∴a≠2且a≠﹣1，∴a≠2”是“關(guān)于x，y的二元一次方程組有唯一解”的必要不充分條件，故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了充分必要條件，考查了二元一次方程組的解法，是一道基礎(chǔ)題．6.若（為虛數(shù)單位，），則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A因?yàn)?，則．所以，故答案選A．7.已知集合A＝，B＝，則＝A．??B．??C．?D．參考答案：A【知識點(diǎn)】集合的運(yùn)算【試題解析】由題知：A={-2，-1，0，1，2}，所以

故答案為：A8.若隨機(jī)變量的分布列為：，若，則的最小值等于A．0

B．2

C．4

D．無法計(jì)算參考答案：A9.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．參考答案：A由于，即．由于，即．∴，故選A．10.已知集合A={x||2x﹣1|≤3}，B={x|log0.5x≥a}，且B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．a(chǎn)≥﹣1 B． a≥1 C． a≤﹣1 D． a≤1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為 參考答案：由得，所以周期是4，所以，又當(dāng)時(shí)，，所以，所以.12.若圓與雙曲線C：的漸近線相切，則_____；雙曲線C的漸近線方程是____．參考答案：，【知識點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程雙曲線【試題解析】雙曲線的漸近線方程為：

圓的圓心為（2，0），半徑為1．

因?yàn)橄嗲?，所?/p>

所以雙曲線C的漸近線方程是：

故答案為：，13.F為雙曲線（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為1的直線與兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若=，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出過焦點(diǎn)的直線方程，與雙曲線的漸近線方程聯(lián)立把A，B表示出來，再由條件可得A為FB的中點(diǎn)，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得a，b，c的關(guān)系，然后求雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)F（﹣c，0），則過F作斜率為1的直線為：y=x+c，而漸近線的方程是：y=±x，由得：A（﹣，），由得，B（﹣，﹣），若=，可得A為FB的中點(diǎn)，可得﹣c﹣=﹣2?，化為b=3a，c==a，e==．故答案為：．14.已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且不與頂點(diǎn)重合，過作的角平分線的垂線，垂足為.若,則該雙曲線的離心率為__________________.參考答案：15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則的最小值是

．參考答案：，，,

,

,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立.

16.在的展開式中，的系數(shù)等于參考答案：17.不等式對于一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角中，.（1）求角；（2）若，求的面積.參考答案：（1）因?yàn)?，所以，則，即，由為銳角三角形得.（2）在中，，即，化簡得，解得（負(fù)根舍去），所以.19.（本小題滿分14分）設(shè)，，其中是常數(shù)，且．（1）求函數(shù)的最值；（2）證明：對任意正數(shù)，存在正數(shù)，使不等式成立；（3）設(shè)，且，證明：對任意正數(shù)都有：．參考答案：（1）∵，

-----------------1分

由得，，∴，即，解得，-----------------3分故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴當(dāng)時(shí)，取最大值，沒有最小值．

-----------------4分（2）∵，又當(dāng)時(shí)，令，則，故，因此原不等式化為，即，

令，則，由得：，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故當(dāng)時(shí)，取最小值，

-----------------7分令，則．故，即．因此，存在正數(shù)，使原不等式成立． -----------------9分（3）由（1）恒成立，故，取，即得，即，故所證不等式成立．

-----------------14分

法二：先證令，，則，而時(shí)，；，，，∴，令，則有。

20.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講。如圖6，△ABC內(nèi)接于⊙O，AE與⊙O相切于點(diǎn)A，BD平分∠ABC，交⊙O于點(diǎn)D，交AE的延長線于點(diǎn)E，DF⊥AE于點(diǎn)F。（I）求證：；（II）求證：AC＝2AF。參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=m（x﹣1）ex+x2（m∈R）．（1）若m=﹣1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意的x＜0，不等式x2+（m+2）x＞f′（x）恒成立，求m的取值范圍；（3）當(dāng)m≤﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[m，1]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）m=﹣1時(shí)，寫出f（x），然后求f′（x）=x（2﹣ex），通過判斷導(dǎo)數(shù)符號從而得出f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求出f′（x），可將原不等式變成x2+（m+2）x＞x（mex+2），從而可得到，可設(shè)，通過求導(dǎo)，得到g′（x）=．這時(shí)再設(shè)eh（x）=ex（1﹣x）﹣1，通過求導(dǎo)即可判斷該函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步判斷g（x）的單調(diào)性，從而得出m的取值范圍；（3）得到f′（x）=x（mex+2），令f′（x）=0從而可得到x=0，或，從而可對m討論：m分成﹣2＜m≤﹣1，m=﹣2，和m＜﹣2三種情況，在每種情況里，通過判斷導(dǎo)數(shù)符號，從而得出f（x）的最小值．【解答】解：（1）若m=﹣1，則f（x）=（1﹣x）ex+x2，f′（x）=﹣xex+2x=x（2﹣ex），eln2=2；∴x＜0時(shí)，f′（x）＜0，0＜x＜ln2時(shí)，f′（x）＞0，x＞ln2時(shí)，f′（x）＜0；∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0），（ln2，+∞），單調(diào)增區(qū)間為[0，ln2]；（2）f′（x）=x（mex+2）；∴由不等式x2+（m+2）x＞f′（x）得，x2+（m+2）x＞x（mex+2）；∵x＜0；∴x+m+2＜mex+2；∴m（1﹣ex）＜﹣x；1﹣ex＞0；∴恒成立；設(shè)g（x）=，，設(shè)h（x）=ex（1﹣x）﹣1，則h′（x）=﹣xex；∵x＜0；∴h′（x）＞0；∴h（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；∴h（x）＜h（0）=0；∴g′（x）＜0；∴g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；當(dāng)x趨向0時(shí)，g（x）趨向1；∴g（x）＞1；∴m≤1；∴m的取值范圍為（﹣∞，1]；（3）f′（x）=x（mex+2），令f′（x）=0得x=0，或；∴①若﹣2＜m≤﹣1，則；∴m≤x＜0時(shí)，mex+2＞0，∴f′（x）＜0；0時(shí)，exm+2＞0，∴f′（x）＞0；時(shí)，exm+2＜0，∴f′（x）＜0；∴x=0時(shí)，f（x）取極小值﹣m≥1，又f（1）=1；∴f（x）的最小值為1；②若m=﹣2，則f′（x）=2x（1﹣ex）；∴m≤x＜0時(shí)，f′（x）＜0，0＜x≤1時(shí)，f′（x）＜0；即f′（x）≤0；∴f（x）在[m，1]上單調(diào)遞減；∴f（x）的最小值為f（1）=1；③若m＜﹣2，則；x＜0時(shí)，mex+2＞0，∴f′（x）＜0，x＞0時(shí)，mex+2＜0，∴f′（x）＜0；即f′（x）