山西省大同市靈丘縣武靈鎮(zhèn)武靈中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的值是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C2.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)的是A、y=()2；B、y=()；C、y=；D、y=x2/x；參考答案：B略3.已知函數(shù)f（x）對任意的x∈R有f（x）+f（﹣x）=0，且當(dāng)x＞0時，f（x）=ln（x+1），則函數(shù)f（x）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對稱性；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先由函數(shù)的奇偶性排除選項A、B，再由對數(shù)函數(shù)的圖象變換及其性質(zhì)選出正確選項【解答】解：∵函數(shù)f（x）對任意的x∈R有f（x）+f（﹣x）=0，∴函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除A、B將y=lnx的圖象向左平移1個單位長度，即可得到f（x）=ln（x+1）的圖象，由對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)排除C故選D4.函數(shù)的定義域是（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式列出不等式組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，求其定義域，只需，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)定義域，只需使解析式有意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.已知函數(shù)圖象的一條對稱軸是，則a的值為（）A.5 B. C.3 D.參考答案：D【分析】化簡函數(shù)f（x）＝acosx+sinx為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用圖象關(guān)于直線對稱，就是時，函數(shù)取得最值，求出a即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其圖象關(guān)于直線對稱，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的對稱性，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．

C． D．參考答案：A7.集合若則（

）A．{2,3,4}

B．{2,4}

C．{2,3}

D．{1，2,3,4}參考答案：A8.已知向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D9.已知，，，則（

）A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a參考答案：A略10.若集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，則M∩N等于（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合M和N，由交集的定義可知找出兩集合的公共元素，即可得到兩集合的交集．【解答】解：由集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，得到M∩N={0，1}．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________．參考答案：12.設(shè)都是實(shí)數(shù)，命題：“若，則”是

命題（填“真”或“假”）。參考答案：真13.（4分）已知向量、滿足||=1，||=4，且?=2，則與的夾角為

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．分析： 直接應(yīng)用數(shù)量積的運(yùn)算，求出與的夾角．解答： 設(shè)向量、的夾角為θ；因為?=2，所以?=||||cosθ=4cosθ=2，所以θ=故答案為：．點(diǎn)評： 正確應(yīng)用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，是解好題題目的關(guān)鍵，本題是基礎(chǔ)題．14.將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若對于滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，則f（）的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意可得到函數(shù)g（x）=sinω（x﹣），對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，兩個函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有|x1﹣x2|min=﹣，由此求得ω的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（）的值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）=sinω（x﹣）的圖象，若對于滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，則﹣=，∴T==π，∴ω=2，f（x）=sin2x，則f（）=sin=1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象平移，函數(shù)的最值以及函數(shù)的周期的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，是好題，題目新穎．有一定難度，選擇題，可以回代驗證的方法快速解答，屬于中檔題．15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算S值，輸出對應(yīng)的k的值，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得到答案．【解答】解：輸入k=0，s=0＜100，s=32，k=1，s=32＜100，s=64，k=2，s=64＜100，s=96，k=3，s=96＜100，s=128，k=4，s=128＞100，輸出k=4，故答案為：4．16.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_____________．

參考答案：1|2略17.已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，8），則f（1）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】把點(diǎn)（3，8）代入指數(shù)函數(shù)y=ax即可得出f（x）的解析式，求出f（1）的值即可．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，8），（a＞0且a≠1），∴8=a3，解得a=2，故f（x）=2x，故f（1）=2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，且．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正弦定理和倍角公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知.根據(jù)平方關(guān)系式求出，根據(jù)倍角公式求出，最后根據(jù)兩角差的正弦公式求.【詳解】（Ⅰ）△ABC中，.由正弦定理,可得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式和兩角差的正弦公式，屬于中檔題.19.（本小題滿分14分）已知直線:y=k(x+2)與圓O：x2+y2=4相交于不重合的A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且三點(diǎn)A、B、O構(gòu)成三角形．（1）求k的取值范圍；（2）三角形ABO的面積為S，試將S表示成k的函數(shù)，并求出它的定義域；（3）求S的最大值，并求取得最大值時k的值．參考答案：（本小題14分）解：(1)，而

…4分（2）

……7分，（）…9分（3）設(shè)，………12分，

∴S的最大值為2，取得最大值時．

………14分略20.已知函數(shù)R，且.（1）當(dāng)時，若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（2）當(dāng)且時，討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).參考答案：解析：（1）當(dāng)時，函數(shù)，其定義域是，∴.

函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，∴在上有無窮多個解.∴關(guān)于的不等式在上有無窮多個解.

①當(dāng)時，函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線，

關(guān)于的不等式在上總有無窮多個解.

②當(dāng)時，函數(shù)的圖象為開口向下的拋物線，其對稱軸為.要使關(guān)于的不等式在上有無窮多個解.必須，解得，此時.

綜上所述，的取值范圍為.

另解：分離系數(shù)：不等式在上有無窮多個解，則關(guān)于的不等式在上有無窮多個解，∴，即，而.

∴的取值范圍為.

（2）當(dāng)時，函數(shù)，其定義域是，∴.令，得，即，

，

，，則，

∴

當(dāng)時，；當(dāng)1時，.∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

∴當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，其值為.①當(dāng)時，，若,則,即.此時，函數(shù)與軸只有一個交點(diǎn)，故函數(shù)只有一個零點(diǎn)；

②當(dāng)時，，又,,函數(shù)與軸有兩個交點(diǎn)，故函數(shù)有兩個零點(diǎn)；

③當(dāng)時，，函數(shù)與軸沒有交點(diǎn)，故函數(shù)沒有零點(diǎn).

21.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在20≤x≤200時的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（Ⅱ）先在區(qū)間（0，20]上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f（20）=1200，然后在區(qū)間[20，200]上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應(yīng)的x值，兩個區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意：當(dāng)0≤x≤20時，v（x）=60；當(dāng)20＜x≤200時，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為．（Ⅱ）依題并由（Ⅰ）可得當(dāng)0≤x＜20時，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時，其最大值為60×20=1200當(dāng)20≤x≤200時，當(dāng)且僅當(dāng)x=200﹣x，即x=100時，等號成立．所以，當(dāng)x=100時，f（x）在區(qū)間（20