山西省大同市鐵路子弟第一中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果，且，則是（

）（A）第一象限的角 （B）第二象限的角 （C）第三象限的角 （D）第四象限的角參考答案：2.已知函數(shù)（、為常數(shù)，，）在處取得最小值，則函數(shù)是（）A．偶函數(shù)且它的圖象關于點對稱B．偶函數(shù)且它的圖象關于點對稱C．奇函數(shù)且它的圖象關于點對稱D．奇函數(shù)且它的圖象關于點對稱參考答案：D3.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)應填入（

）A．k＞4?

B．k＞5?

C.

k＞6?

D.k＞7?參考答案：Ak＝2時，S＝2×1＋2＝4；k＝3時，S＝2×4＋3＝11；k＝4時，S＝2×11＋4＝26；k＝5時，S＝2×26＋5＝57，故判斷框中應為k>4.

4.設集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，則在映射下，象20的原象是 （

）

A．2 B．3 C．4

D．5參考答案：C5.已知集合，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A6.下列各式中，最小值為4的是（

）．A． B．C． D．參考答案：C7.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則=（

）.A.12 B.15 C.18 D.21參考答案：A【分析】由已知求出的值，再利用等差數(shù)列的通項求得解.【詳解】由題得.所以.故選：A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計算，考查等差數(shù)列的通項和前n項和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.設圓的圓心與雙曲線的右焦點重合，且該圓與此雙曲線的漸近線相切，若直線被圓截得的弦長等于，則的值為

(

)A．

B．

C．2

D．3參考答案：A9.設函數(shù)f（x）=2x+1的定義域為[1，5]，則函數(shù)f（2x﹣3）的定義域為（）A．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4]參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范圍并用區(qū)間表示，是所求函數(shù)的定義域．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域為[1，5]，∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，∴所求函數(shù)f（2x﹣3）的定義域是[2，4]．故選D．10.一組數(shù)據(jù)12，15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的眾數(shù)是(

)A

31

B

36

C37

D

31,36參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是關于x的方程（a是常數(shù)）的兩根，其中，則=________．參考答案：1【分析】由已知可得，平方求出的值，進一步判斷取值范圍，判斷范圍，平方后再開方，即可求解【詳解】是關于的方程，，平方得，，.故答案為:1【點睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關系，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.12.在各個面都是正三角形的四面體P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結(jié)論中成立的是________(填序號)．①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC.參考答案：①②④13.中，分別是角的對邊，已知，，現(xiàn)有以下判斷:①不可能等于15；②若,則；③若,則有兩解。請將所有正確的判斷序號填在橫線上_______參考答案：①②略14.函數(shù)y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相為__________。周期為_________，單調(diào)遞增區(qū)間為____________。參考答案：15.知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且時，。則當時， 參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．參考答案：(－∞,1]【分析】通過換元，找到內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】函數(shù)，設t=,函數(shù)化為，外層函數(shù)是減函數(shù)，要求整個函數(shù)的增區(qū)間，只需要求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，即t=的減區(qū)間，為.故答案為：.17.設當時，函數(shù)取得最大值，則______.參考答案：；f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，當x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)的對稱軸和對稱中心.參考答案：（1）

令，得，

∴單調(diào)遞增區(qū)間為：，

令，得，

∴單調(diào)遞減區(qū)間為：，

（2）令，得，

∴對稱軸方程為：.

令，得，

∴對稱中心為：.

（注：單調(diào)區(qū)間寫開區(qū)間不扣分；不寫扣1分）19.某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．（1）當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元?（2）設一次訂購量為個，零件的實際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達式；（3）當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元?(工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-單件成本)參考答案：（1）設每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，一次訂購量為xo個，則xo=100+=550，因此，當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元，…（2分）（2）當0＜x≤100時，P=60，當100＜x＜550時，P=60﹣0.02（x﹣100）=62﹣，當x≥550時P=51，P=f（x）=

（x∈N）

…（7分）（3）設銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，則L=（P﹣40）x=

（x∈N）當x=500時L=6000．當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤為6000元．12分20.（本小題滿分12分）求函數(shù)f(x)＝2x2－2ax＋3在區(qū)間[－1，1]上的最小值．參考答案：f(x)＝2＋3－．(1)當＜－1，即a＜－2時，f(x)的最小值為f(－1)＝5＋2a；……（4分）(2)當－1≤≤1，即－2≤a≤2時，f(x)的最小值為＝3－；…（8分）21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的定義域和值域；（2）求的單調(diào)區(qū)間。參考答案：(1)、定義域為(－∞，＋∞)．;(2)、原函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為(－∞，1］；函數(shù)減區(qū)間為［1，＋∞.22.已知角的終邊落在直線上，求的值。參考答案：解法1：在角的終