山西省太原市西焉鄉(xiāng)中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.下列區(qū)間中，函數(shù)在其上為增函數(shù)的是（

）

參考答案：D略3.右圖中，為某次考試三個評閱人對同一道題的獨立評分，為該題的最終得分，當時，等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：C

【知識點】程序框圖.L1根據(jù)提供的該算法的程序框圖，該題的最后得分是三個分數(shù)中差距小的兩個分數(shù)的平均分．根據(jù)，不滿足，故進入循環(huán)體，輸入，判斷與，哪個數(shù)差距小，差距小的那兩個數(shù)的平均數(shù)作為該題的最后得分．因此由，解出=8．故選C．【思路點撥】利用給出的程序框圖，確定該題最后得分的計算方法，關鍵要讀懂該框圖給出的循環(huán)結構以及循環(huán)結構內嵌套的條件結構，弄清三個分數(shù)中差距小的兩個分數(shù)的平均分作為該題的最后得分．4.已知命題p：sinx=，命題q：x=+2kπ，k∈Z，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結合三角函數(shù)的性質判斷即可．【解答】解：∵命題，命題，∴由p推不出q，由q能推出p，則p是q的必要不充分條件，故選：B．5.下列各組向量中，可以作為基底的是A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：B6.若，，則下列不等式不正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性可得，，故A、B正確.∵，∴，，，∴，，則C正確，D錯誤.故選D.

7.已知定義域為(0，+)，為的導函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是(A)(0，1)

(B)(1，+)

(C)(1，2)

(D)(2，+)

參考答案：D略8.設,若關于方程的二根分別在區(qū)間和內,則的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：B9.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象參考答案：C略10.如圖，正方形內的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)，滿足，則的取值范圍是

.參考答案：x>2或x<012.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的頂點都在同一個球面上，且該正三棱柱的體積為，三角形ABC周長為3，則這個球的體積為．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【分析】正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積．【解答】解：由題意可知：AA1=，∴AA1=2正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，底面中心到頂點的距離為：；所以外接球的半徑為：=．所以外接球的表面積為：4π（）2=．故答案為：．13.已知向量=（sinθ，1），=（﹣sinθ，0），=（cosθ，﹣1），且（2﹣）∥，則tanθ等于．參考答案：﹣【考點】平行向量與共線向量．【分析】2﹣=（3sinθ，2），利用向量共線定理即可得出．【解答】解：2﹣=（3sinθ，2），∵（2﹣）∥，∴﹣3sinθ﹣2cosθ=0，解得tanθ=﹣．故答案為：﹣．14.在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若a2＋b2＝2c2，則cosC的最小值為_________參考答案：【知識點】余弦定理．C8【答案解析】解析：因為a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==×≥．故答案為：．【思路點撥】通過余弦定理求出cosC的表達式，利用基本不等式求出cosC的最小值．15.已知函數(shù)，則

.參考答案：16.已知為常數(shù)，函數(shù)的最小值為，則的所有值為

．參考答案：17.給出下列命題:①垂直于同一直線的兩條直線平行;②若一條直線垂直于兩條平行線中的一條，則它垂直于另一條;③若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交;④一條直線至多與兩條異面直線中的一條相交.

其中正確命題的序號是____________(寫出所有正確命題的序號).參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.現(xiàn)有正整數(shù)構成的數(shù)表如下：第一行：1第二行：12第三行：1123第四行：11211234第五行：1121123112112345…第k行：先抄寫第1行，接著按原序抄寫第2行，然后按原序抄寫第3行，…，直至按原序抄寫第k﹣1行，最后添上數(shù)k．（如第四行，先抄寫第一行的數(shù)1，接著按原序抄寫第二行的數(shù)1，2，接著按原序抄寫第三行的數(shù)1，1，2，3，最后添上數(shù)4）．將按照上述方式寫下的第n個數(shù)記作an（如a1=1，a2=1，a3=2，a4=1，…，a7=3，…，a14=3，a15=4，…）（1）用tk表示數(shù)表第k行的數(shù)的個數(shù)，求數(shù)列{tk}的前k項和Tk；（2）第8行中的數(shù)是否超過73個？若是，用表示第8行中的第73個數(shù)，試求n0和的值；若不是，請說明理由；（3）令Sn=a1+a2+a3+…+an，求S2017的值．參考答案：【考點】8B：數(shù)列的應用．【分析】（1）根據(jù)題意先求出{tk}的通項公式，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式計算即可，（2）由得第8行中共有27=128個數(shù)，得到第8行中的數(shù)超過73個，按上述順序依次寫下的第73個數(shù)應是第7行的第73﹣63=10個數(shù)，同上過程知a73=a10=2，即可求出答案，（3）根據(jù)錯位相減法求出得=2n+1﹣n﹣2，再逐一展開得到S2017=（211﹣12）+（210﹣11）+（29﹣10）+（28﹣9）+（27﹣8）+（26﹣7）+（24﹣5），即可求出．【解答】解：（1）當k≥2時，tk=t1+t2+…+tk﹣1+1，tk+1=t1+t2+…+tk+1，于是tk+1﹣tk=t1，即tk+1=2tk，又t2=2t1，t1=1所以，故．（2）由得第8行中共有27=128個數(shù)，所以，第8行中的數(shù)超過73個，，從而，，由26﹣2=63＜73，27﹣1=127＞73，所以，按上述順序依次寫下的第73個數(shù)應是第7行的第73﹣63=10個數(shù)，同上過程知a73=a10=2，所以，．（3）由于數(shù)表的前n行共有2n﹣1個數(shù)，于是，先計算．在前2n﹣1個數(shù)中，共有1個n，2個n﹣1，22個n﹣2，…，2n﹣k個k，…，2n﹣1個1，因此…+2×2n﹣2+1×2n﹣1，則+k×2k+1+…+2×2n﹣1﹣n﹣2，兩式相減，得=2n+1﹣n﹣2．∴S2017=+S994，=++S483，=+++S228，=++++S101，=+++++S38，=++++++S7，=（211﹣12）+（210﹣11）+（29﹣10）+（28﹣9）+（27﹣8）+（26﹣7）+（24﹣5）=3986【點評】本題考查新定義的應用，以及等比數(shù)列的通項公式公式和求和公式，以及錯位相減法，考查了學生的運算能力和轉化能力，屬于難題．19.

已知定點(p為常數(shù)，p>O)，B為z軸負半軸七的一個動點，動點M使得，且線段BM的中點在y軸上

(I)求動點腳的軌跡C的方程；

(Ⅱ)設EF為曲線C的一條動弦（EF不垂直于x軸），其垂直平分線與x軸交于點

T(4，0)，當p=2時，求的最大值．參考答案：略20.（本小題10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）若在中，角的對邊分別為，，為銳角，且，求面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）

=———2分的最小正周期為；————————————————————3分，的增區(qū)間為————————————5分（Ⅱ）∵

∴，

∴，∴．∵為銳角，即，∴∴．————————————————————7分又，由余弦定理得：，即，，∴．—————————————————————————9分∴．—————————10分略21.如圖4，已知平面是圓柱的軸截面（經過圓柱的軸的截面），BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線的中點，已知（I））求證：⊥平面；（II）求二面角的余弦值．（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：解：依題意可知，平面ABC，∠＝90°，方法1：空間向量法如圖建立空間直角坐標系，因為＝4，則（I），，∴，∴，

∴，∴∵

平面

∴⊥平面

（5分）（II）平面AEO的法向量為，設平面B1AE的法向量為，即

令x＝2，則∴∴二面角B1—AE—F的余弦值為

（10分）（Ⅲ）因為，∴，∴∵，∴

(14分)方法2：依題意可知，平面ABC，∠＝90°，，∴（I）∵，O為底面圓心，∴BC⊥AO，又∵B1B⊥平面ABC，可證B1O⊥AO，

因為＝，則,∴∴B1O⊥EO，∴⊥平面；

（5分）（II）過O做OM⊥AE于點M，連接B1M，∵B1O⊥平面AEO，可證B1M⊥AE，∴∠B1MO為二面角B1—AE—O的平面角，C1C⊥平面ABC，AO⊥OC，可證EO⊥A