山西省忻州市原平南坡中學2021年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對稱，則圓C2的方程為（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1 B．（x+2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣2）2=1 D．（x﹣2）2+（y+2）2=1參考答案：D【考點】J6：關(guān)于點、直線對稱的圓的方程．【分析】在圓C2上任取一點（x，y），求出此點關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點，則此對稱點在圓C1上，再把對稱點坐標代入圓C1的方程，化簡可得圓C2的方程．【解答】解：在圓C2上任取一點（x，y），則此點關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點（y+1，x﹣1）在圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案為（x﹣2）2+（y+2）2=1．故選：D．2.函數(shù)y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在區(qū)間內(nèi)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正切函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；三角函數(shù)值的符號；正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．【分析】本題的解題關(guān)鍵是分析正弦函數(shù)與正切函數(shù)在區(qū)間上的符號，但因為已知區(qū)間即包含第II象限內(nèi)的角，也包含第III象限內(nèi)的角，因此要進行分類討論．【解答】解：函數(shù)，分段畫出函數(shù)圖象如D圖示，故選D．3.將函數(shù)的圖象上各點向右平行移動個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標伸長為原來的4倍，則所得到的圖象的函數(shù)解析式是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的圖像變換規(guī)則對函數(shù)的解析式進行變換即可，由題設條件本題的變換涉及到了平移變換，周期變換，振幅變換【詳解】由題意函數(shù)的圖像上各點向右平移個單位長度，得到，再把橫坐標縮短為原來的一半，得到，縱坐標伸長為原來的4倍，得到故選A【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像變換，屬于一般題。4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其輸出的結(jié)果是A．1

B．

C．

D．參考答案：C5.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點．則異面直線EF與GH所成的角等于（）A．120° B．90° C．60° D．45°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】如圖所示，連接A1B，BC1，A1C1，則EF∥A1B，GH∥BC1，∠A1BC1是異面直線EF與GH所成的角，利用△A1BC1是等邊三角形，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，連接A1B，BC1，A1C1，則EF∥A1B，GH∥BC1，∴∠A1BC1是異面直線EF與GH所成的角，∵△A1BC1是等邊三角形，∴∠A1BC1=60°，故選C．6.已知是第三象限角,則(

)

(A)

(B)

(C)2tan

(D)-參考答案：A略7.設，則（

）

A．1 B． C．

D．參考答案：B略8.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.的值為(

)A． B． C． D．參考答案：C10.有下列各式：①；②若，則；③；

④．其中正確的個數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當時，冪函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過第________象限.參考答案：二、四12.函數(shù)y=lg（3x+1）+的定義域是{}．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】由題意可得，解之可得函數(shù)的定義域，注意寫成集合的形式即可．【解答】解：由題意可得，解之可得故函數(shù)的定義域是{}．故答案為：{}【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，屬基礎題．13.設函數(shù)，，若實數(shù)滿足，請將0，按從小到大的順序排列

（用“＜”連接）．參考答案：g（a）＜0＜f（b）略14.△ABC中，AC=2，∠B=45°，若△ABC有2解，則邊長BC長的范圍是．參考答案：【考點】HX：解三角形．【分析】根據(jù)題意畫出圖象，由圖象列出三角形有兩個解的條件，求出x的取值范圍．【解答】解：∵在△ABC中，BC=x，AC=2，B=45°，且三角形有兩解，∴如圖：xsin45°＜2＜x，解得2＜x＜2，∴x的取值范圍是．故答案為：．15.若x＞0，y＞0，且，則x+y的最小值是．參考答案：16略16.若集合M={－1，0，1}，N={－2，－1，0，1，2}，從M到N的映射滿足：對每個x∈M，恒使x＋f(x)是偶數(shù)，則映射f有__

__個.參考答案：1217.在編號為1，2，3，…，n的n張獎卷中，采取不放回方式抽獎，若1號為獲獎號碼，則在第k次（1≤k≤n）抽簽時抽到1號獎卷的概率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（4，3），=（﹣1，2）．（1）求||；（2）若向量與2平行，求λ的值．參考答案：【考點】平面向量的坐標運算．【分析】（1）利用平面向量坐標運算法則先求出，由此能求出||．（2）利用平面向量坐標運算法則先求出，2，再由向量與2平行，利用向量平行的性質(zhì)能求出λ．【解答】解：（1）∵向量=（4，3），=（﹣1，2），∴=（5，1），∴||=．（2）=（4+λ，3﹣2λ），2=（7，8），∵向量與2平行，∴，解得λ=﹣．19.設向量，．（1）若且，求x的值；（2）設函數(shù)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)向量的模以及角的范圍，即可求出．（2）利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡f（x）解析式，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個叫角的正弦函數(shù)根據(jù)正弦函數(shù)的遞增區(qū)間求出x的范圍，即為函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：（1）∵，∴，∵=（cosx，sinx），∴由得，，又，∴，∴．（2）∵=sinxcosx+sin2x=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+令，得，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，平面向量的數(shù)量積運算，二倍角的余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．20.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是AB，BC的中點．（1）求證：平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）在棱DD1上是否存在一點P，使得BD1∥平面PMN，若存在，求D1P：PD的比值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AC，由正方形性質(zhì)得AC⊥BD，又由正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是AB，BC的中點，易得MN∥AC，則MN⊥BD．BB1⊥MN，由線面垂直的判定定理，可得MN⊥平面BB1D1D，進而由面面垂直的判定定理，可得平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）設MN與BD的交點是Q，連接PQ，PM，PN，由線面平行的性質(zhì)定理，我們易由BD1∥平面PMN，BD1?平面BB1D1D，平面BB1D1D∩平面PMN=PQ，得BD1∥PQ，再由平行線分線段成比例定理，得到線段DP與PD1的比．【解答】（1）證明：連接AC，則AC⊥BD，又M，N分別是AB，BC的中點，∴MN∥AC，∴MN⊥BD．∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴BB1⊥平面ABCD，∵MN?平面ABCD，∴BB1⊥MN，∵BD∩BB1=B，∴MN⊥平面BB1D1D，∵MN?平面B1MN，∴平面B1MN⊥平面BB1D1D．（2）解：設MN與BD的交點是Q，連接PQ，∵BD1∥平面PMN，BD1?平面BB1D1D，平面BB1D1D∩平面PMN=PQ，∴BD1∥PQ，PD1：DP=1：321.一般地，我們把函數(shù)稱為多項式函數(shù)，其中系數(shù)，，，．設，為兩個多項式函數(shù)，且對所有的實數(shù)等式恒成立．（Ⅰ）若，．①求的表達式．②解不等式．（Ⅱ）若方程無實數(shù)解，證明方程也無實數(shù)解．參考答案：見解析（Ⅰ）①∵，即有，即有，∴，解得．∴．②，即，解得或．（Ⅱ）反證法：設，則，，若結(jié)論成立，則，即，說明存在一點介于與之間，滿足．∵無實數(shù)解，則永遠不成立，∴假設不成立，∴原命題成立．22.小王大學畢業(yè)后決定利用所學知識自主創(chuàng)業(yè)，在一塊矩形的空地上辦起了養(yǎng)殖場，如圖所示，四邊形ABCD為矩形，米，米，現(xiàn)為了養(yǎng)殖需要，在養(yǎng)殖場內(nèi)要建造一個蓄水池，小王因地制宜，建造了一個三角形形狀的蓄水池，其中頂點分別為A，E，F(xiàn)（E，F(xiàn)兩點在線段BD上），且，設∠BAE=α.（1）請將蓄水池的面積表示為關(guān)于角的函數(shù)形式，并寫出角的定義域;（2）當角為何值時，蓄水池的面積最大？并求出此最大值.參考答案：（1）因為，，所