山西省忻州市忻府區(qū)豆羅中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y＝的圖像與x軸恰有兩個公共點，則c＝（

）A

-2或2

B

-9或3

C

-1或1

D

-3或1參考答案：A2.若p=+，q=+，a≥0，則p、q的大小關(guān)系是（）A．p＜q B．p＞qC．p=q D．由a的取值確定參考答案：A【考點】72：不等式比較大小．【分析】對P和q平方后作差即可得答案．【解答】解：∵p=+，則p2=2a+7+2∵q=+，則q2=2a+7+2．比較p，q的大小只需要比較（a+2）（a+5）與（a+3）（a+4）．作差：（a+3）（a+4）﹣（a+2）（a+5）=12﹣10=2＞0∴p＜q．故選：A．3.已知點O(0,0)，B(3,0)，C(4，)，向量＝，E為線段DC上的一點，且四邊形OBED為等腰梯形，則向量等于()A．(2，)

B．(2，)或C．

D．(2，)或(3，)參考答案：A4.點在圓內(nèi)，則直線和已知圓的公共點個數(shù)為（

）

A.0

B.1

C.2

D.無法確定參考答案：A5.位于坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點P，其移動規(guī)則是：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是．質(zhì)點P移動5次后位于點（2，3）的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D7.已知兩條直線和互相垂直，則等于A.2

B.1

C.0

D.參考答案：D略8.已知為實數(shù)，則“且”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略9.若利用計算機在區(qū)間上產(chǎn)生兩個不等的隨機數(shù)和，則方程有不等實數(shù)根的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.等差數(shù)列的前n項和為,若的值為常數(shù),則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是(

).

A.

B.

C.

D.S參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}，可以推測：b2017是數(shù)列{an}中的第

項．參考答案：5044【考點】F1：歸納推理．【分析】由題設(shè)條件及圖可得出an+1=an+（n+1），由此遞推式可以得出數(shù)列{an}的通項為，an=n（n+1），由此可列舉出三角形數(shù)1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，…，從而可歸納出可被5整除的三角形數(shù)每五個數(shù)中出現(xiàn)兩個，即每五個數(shù)分為一組，則該組的后兩個數(shù)可被5整除，由此規(guī)律即可求出b2017在數(shù)列{an}中的位置．【解答】解：由前四組可以推知an=，從而b1=a4=10，b2=a5=15，b3=a9=45，b4=a10=55，依次可知，當(dāng)n=4，5，9，10，14，15，19，20，24，25，…時，由此知可被5整除的三角形數(shù)每五個數(shù)中出現(xiàn)兩個，即每五個數(shù)分為一組，則該組的后兩個數(shù)可被5整除，由于b2017是第2017個可被5整除的數(shù)，故它出現(xiàn)在數(shù)列{an}按五個一段分組的第1008組的第4個數(shù)字，由此知，b2017是數(shù)列{an}中的第1008×5+4=5044個數(shù)．故答案為：504412.全稱命題“?x∈R，x2+5x=4”的否定是． 參考答案：【考點】命題的否定． 【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯． 【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行求解即可． 【解答】解：命題是全稱命題， 則命題的否定是特稱命題， 即， 故答案為： 【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)． 13.函數(shù)的定義域為________.參考答案：略14.如右圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是__

___(寫出所有正確命題的編號).①當(dāng)時,S為四邊形;②當(dāng)時,S不為等腰梯形;③當(dāng)時,S與的交點R滿足;④當(dāng)時,S為六邊形;

⑤當(dāng)時,S的面積為.參考答案：15.點P（x，y）在線性約束條件表示的區(qū)域內(nèi)運動，則|OP|的最小值為

．參考答案：考點：簡單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：由約束條件作出可行域，由點到直線的距離公式求得答案．解答： 解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，|OP|的最小值為原點O到直線x+y﹣1=0的距離，即為．故答案為：．點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．16.在拋物線上取橫坐標(biāo)為的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切，則拋物線頂點的坐標(biāo)為________．參考答案：17.點P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到點（0，－1）的距離與到拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l：y=2x+1，求：（1）直線l關(guān)于點M（3，2）對稱的直線的方程；（2）點M（3，2）關(guān)于l對稱的點的坐標(biāo)．參考答案：【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【分析】（1）根據(jù)題意，點M不在直線l上，所求的直線l′與直線l平行，且點M到這兩條直線的距離相等，設(shè)出直線l′的方程，利用距離公式求出它的方程；（2）設(shè)出點M關(guān)于l對稱的點N的坐標(biāo)，利用對稱軸的性質(zhì)，列出方程組，求出對稱點的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵點M（3，2）不在直線l上，∴所求的直線l′與直線l平行，且點M到這兩條直線的距離相等；設(shè)直線l′的方程為y=2x+b，即2x﹣y+b=0，∴=，解得b=﹣9或b=1（不合題意，舍去），∴所求的直線方程為2x﹣y﹣9=0；（2）設(shè)點M（3，2）關(guān)于l對稱的點為N（a，b），則kMN==﹣，即a+2b=7①；又MN的中點坐標(biāo)為（，），且在直線l上，∴=2×+1，即2a﹣b=﹣2②；由①、②組成方程組，解得，∴所求的對稱點為N（﹣1，4）．19.本小題滿分12分）某班50名同學(xué)在期末數(shù)學(xué)考試中，成績都屬于區(qū)間，將成績按如下方式分成五組：第一組；第二組；第三組；第四組；第五組，部分頻率分布直方圖如圖所示,及格（成績不小于90分）的人數(shù)為20.（Ⅰ）請補全頻率分布直方圖；（Ⅱ）在成績屬于的同學(xué)中任取兩人，成績記為，求的概率．

參考答案：（Ⅰ）由題可得有４人，所以有１６人，頻率為．有１９人，頻率為．………3分

頻率分布直方圖如圖所示：………6分（Ⅱ）有3人，記為A，B，C，有4人，記為1,2,3,4，在成績屬于的同學(xué)中任取兩人，共有AB，AC，A1，A2,A3,A4,BC,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,12,13,14,23,24,34共21個不同取法，………9分其中的有A1，A2,A3,A4，B1,B2,B3,B4，C1,C2,C3,C4共12個取法，所以概率為………12分

略20.(本題滿分12分)已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，一個頂點為，且其右焦點到直線的距離為3.（1）求橢圓方程；（2）設(shè)直線過定點，與橢圓交于兩個不同的點，且滿足，求直線的方程.參考答案：那么,∴橢圓方程為.(2)若直線斜率不存在時，直線即為軸，此時為橢圓的上下頂點，，不滿足條件；

故可設(shè)直線:,與橢圓聯(lián)立，消去得：.由，得.

由韋達定理得而

設(shè)的中點，則由，則有.

21.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+bx+c（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，求b的取值范圍（2）若f（x）在x=1處取得極值，且x∈[﹣1，2]時，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為b≥（x﹣x2）max，求出b的范圍即可；（2）求出b的值，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)在[﹣1，2]的最大值，解關(guān)于c的不等式即可．【解答】解：（1）∵f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，∴f′（x）=x2﹣x+b≥0在R恒成立，∴b≥（x﹣x2）max，x∈R，而x∈R時，x﹣x2≤，∴b≥；（2）∵f（x）在x=1處取得極值，∴f′（1）=1﹣1+b=0，解得：b=0，∴f′（x）=x2﹣x，令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在[﹣1，0）遞增，在（0，1）遞減，在（1，2]遞增，故x=0時，f（x）