山西省忻州市第三中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（）A．若l⊥m，m?α，則l⊥α B．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B【考點】直線與平面平行的判定．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷．C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷．D：由線線的位置關系判斷．B：由線面垂直的性質定理判斷；綜合可得答案．【解答】解：A，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內兩條相交直線才行，不正確；C：l∥α，m?α，則l∥m或兩線異面，故不正確．D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確．B：由線面垂直的性質可知：平行線中的一條垂直于這個平面則另一條也垂直這個平面．故正確．故選B2.復數(shù)，則復數(shù)z的模等于 （

） A．2 B． C． D．4參考答案：C略3.（理科）正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為A1C1的中點，則直線CE垂直于

(

)A、直線AC

B、直線A1A

C、直線A1D1

D、直線B1D1參考答案：D略4.已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x＋4y＋4＝0與圓C相切，則圓C的方程為()A．x2＋y2－2x－3＝0

B．x2＋y2＋2x－3＝0C．x2＋y2－4x＝0

D．x2＋y2＋4x＝0參考答案：C5.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的圖象可能是(

)參考答案：B略7.設a＞1，則log0.2a,

0.2a，

a0.2的大小關系是()A．0.2a＜log0.2a＜a0.2

B．log0.2a＜0.2a＜a0.2C．log0.2a＜a0.2＜0.2a

D．0.2a＜a0.2＜log0.2a參考答案：B8.已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)i（1－i）所對應點的坐標為A.（－1，1）

B.（1，1）

C.（1，－1）

D.（－1，－1）

參考答案：B9.函數(shù)圖像的大致形狀是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，然后利用特殊點的函數(shù)值對圖像進行排除，由此得出正確選項.【詳解】由于函數(shù)的定義域為，，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關于軸對稱，故排除D選項.而，排除C選項，，由于，所以，而，由此排除A選項.故選：B.【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題.10.若復數(shù)z滿足，則（

）A． B．

C．13

D．15參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線﹣=1的焦距為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由雙曲線方程可知：a2=4，b2=3，c==，則雙曲線﹣=1的焦距2c=．【解答】解：由雙曲線方程﹣=1，可知a=2，b2=3，則c==，雙曲線﹣=1的焦距2c=，故答案為：．12.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加志愿者活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加。甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同的安排方案的種數(shù)是________

參考答案：12613.過橢圓＋=1的焦點F1作直線l交橢圓于A、B兩點，F(xiàn)2是此橢圓的另一個焦點，則△ABF2的周長為

▲

。參考答案：24略14.已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，點E在線段BD上，且BD=3BE，過點E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__.參考答案：【分析】設△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，過點E作圓O的截面，當截面與OE垂直時，截面的面積最小，當截面過球心時，截面面積最大，即可求解．【詳解】如圖，設△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，則，AO1在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，∵BD＝3BE，∴DE＝2在△DEO1中，O1E∴過點E作圓O的截面，當截面與OE垂直時，截面的面積最小，此時截面圓的半徑為，最小面積為2π．當截面過球心時，截面面積最大，最大面積為4π．故答案為：[2π，4π]【點睛】本題考查了球與三棱錐的組合體，考查了空間想象能力，轉化思想，解題關鍵是要確定何時取最值，屬于中檔題．15.在平面直角坐標系中，直線是曲線的切線，則當＞0時，實數(shù)的最小值是

．參考答案：-116.已知f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調遞減，f（1）=0，則不等式f（x）＞0的解集為．參考答案：{x|﹣1＜x＜1}【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據(jù)題意，結合函數(shù)的奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行轉化為|x|＜1，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由于f（1）=0，則f（x）＞0?f（x）＞f（1），f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調遞減，則f（x）＞f（1）?f（|x|）＞f（1）?|x|＜1，解可得：﹣1＜x＜1，則不等式f（x）＞0的解集為{x|﹣1＜x＜1}；故答案為：{x|﹣1＜x＜1}．17.四位同學參加知識競賽，每位同學須從甲乙兩道題目中任選一道題目作答，答對甲可得60分，答錯甲得﹣60分，答對乙得180分，答錯乙得﹣180分，結果是這四位同學的總得分為0分，那么不同的得分情況共計有種．參考答案：44【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分5種情況討論：①、四位同學都選甲題目，則其中2人答對、2人答錯，②、四位同學都選乙題目，則其中2人答對、2人答錯，③、四位同學中2人選甲，其中1人答對、1人答錯；剩下2人選乙，其中1人答對、1人答錯，④、四位同學中3人選甲，且回答正確；剩下1人選乙，且回答錯誤，⑤、四位同學中3人選甲，且回答錯誤；剩下1人選乙，且回答正確，分別求出每一種情況下的不同的得分情況數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分5種情況討論：①、四位同學都選甲題目，則其中2人答對、2人答錯，有C42=6種情況；②、四位同學都選乙題目，則其中2人答對、2人答錯，有C42=6種情況；③、四位同學中2人選甲，其中1人答對、1人答錯；剩下2人選乙，其中1人答對、1人答錯，有C42×A22×A22=24種情況，④、四位同學中3人選甲，且回答正確；剩下1人選乙，且回答錯誤，有C43=4種情況，⑤、四位同學中3人選甲，且回答錯誤；剩下1人選乙，且回答正確，有C43=4種情況，則一共有6+6+24+4+4=44種情況；故答案為：44．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（a＞0），定義.（1）求函數(shù)的極值（2）若，且存在使，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若，試討論函數(shù)（x＞0）的零點個數(shù).參考答案：解：（1）∵函數(shù)，∴令，得或，∵，∴，列表如下：0+0－0+極大值極小值∴的極大值為，極小值為.（2），∵存在使，∴在上有解，即在上有解，即不等式在上有解，設（），∵對恒成立，∴在上單調遞減，∴當時，的最大值為.∴，即.（3）由（1）知，在(0,+∞)上的最小值為，①當，即時，在(0,+∞)上恒成立，∴在(0,+∞)上無零點.②當，即時，，又，∴在(0,+∞)上有一個零點.③當，即時，設（），∵，∴在(0,1)上單調遞減，又，，∴存在唯一的，使得.Ⅰ.當時，∵，∴且為減函數(shù)，又，，∴在上有一個零點；Ⅱ.當時∵，∴且為增函數(shù).∵，∴在上有一個零點；從而在(0,+∞)上有兩個零點.綜上所述，當時，有兩個零點；當時，有一個零點；當時，有無零點.

19.正項數(shù)列參考答案：（1）（2）(1)————————————————————————————4分(2)————————————————————————————10分20.如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，F(xiàn)D⊥平面ABCD，且FD=．（I）求證：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（I）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明EF∥平面ABCD；（Ⅱ），建立空間坐標系，利用向量法即可求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）如圖，過點E作EH⊥BC于H，連接HD，∴EH=．∵平面ABCD⊥平面BCE，EH?平面BCE，平面ABD∩平面BCE=BC，∴EH⊥平面ABCD，又∵FD⊥平面ABCD，F(xiàn)D=，∴FD∥EH．FD=EH∴四邊形EHDF為平行四邊形．∴EF∥HD∵EF?平面ABCD，HD?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD（Ⅱ）連接HA由（Ⅰ），得H為BC中點，又∠CBA=60°，△ABC為等邊三角形，∴AH⊥BC，分別以HB，HA，HE為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系H﹣xyz．則B（1，0，0），F(xiàn)（﹣2，，），E（0，0，），A（0，，0）=（﹣3，，），=（﹣1，，0），=（﹣1，0，），設平面EBF的法向量為=（x，y，z）．由得令z=1，得=（，2，1）．設平面ABF的法向量為=（x，y，z）．由得令y=1，得=（，1，2）cos＜，＞====，∵二面角A﹣FB﹣E是鈍二面角，∴二面角A﹣FB﹣E的余弦值是﹣．【點評】本題綜合考查空間中線線、線面的位置關系和空間中角的計算，涉及二面角的平面角，傳統(tǒng)方法和坐標向量法均可，考查的知識面較廣，難度中等．21.如圖，在幾何體P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，四邊形ABCD為矩形，△PAB為正三角形，若AB=2，AD=1，E，F(xiàn)分別為AC，BP中點．（Ⅰ）求證EF∥平面PCD；（Ⅱ）求直線DP與平面ABCD所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（I）連結BD，則E為BD的中點，利用中位線定理得出EF∥PD，故而EF∥面PCD；（II）取AB中點O，連接PO，DO，得出PO⊥平面ABCD，于是，∠PDO為DP與平面ABCD所成角，求出OP，DP，得直線DP與平面ABCD所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：因為E為AC中點，所以DB與AC交于點E．因為E，F(xiàn)分別為AC，BP中點，所以EF是△BDP的中位線，所以EF∥DP．又DP?平面PCD，EF?平面PCD，所以EF∥平面PCD．（Ⅱ）解：取AB中點O，連接