山西省忻州市第八中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若α、β的終邊關于y對稱，則下列等式正確的是(

)A.sinα=sinβ

B.cosα=cosβ

C.tanα=tanβ

D.cotα=cotβ參考答案：A2.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的定義域為（

）A．R

B．(－∞,0)∪(0,+∞)

C．[0,+∞)

D．(0,+∞)參考答案：D由題意得，冪函數(shù)，所以定義域為。故選D。

3.角的終邊過點P,則的值為 （）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.圖1是由圖2中的哪個平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的（

）參考答案：A5.數(shù)列的和是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知平面向量，，且，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設，，，則的大小關系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知點A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直線y=kx+b（k≥0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．參考答案：D【考點】恒過定點的直線．【分析】考查臨界位置時對應的b值，綜合可得結(jié)論．【解答】解：k=0時，y=b，，∴b=1﹣；k＞0時，如右上圖，令，得，故選D．【點評】本題主要考查確定直線的要素，點到直線的距離公式以及三角形的面積公式的應用，還考察運算能力以及綜合分析能力，分類討論思想，屬于中檔題．9.已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，記F（x）=2f（x）+g（x）（1）求F（x）的零點（2）若關于x的方程F（x）=2m2﹣3m﹣5在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【專題】計算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）化簡F（x）=2loga（x+1）+loga，由確定函數(shù)F（x）的定義域，從而在定義域內(nèi)確定方程F（x）=0的解即可．（2）y=x+1與y=在區(qū)間[0，1）上均為增函數(shù)，從而由復合函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)性，從而分類討論即可．【解答】解：（1）∵f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，∴F（x）=2f（x）+g（x）=2loga（x+1）+loga，由解得，函數(shù)F（x）的定義域為（﹣1，1），令F（x）=0得，2loga（x+1）+loga=0，故2loga（x+1）=loga（1﹣x），故（x+1）2=1﹣x，故x2+3x=0，解得，x=0或x=﹣3，故F（x）的零點為0；（2）∵y=x+1與y=在區(qū)間[0，1）上均為增函數(shù)，∴根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性知，①當a＞1時，函數(shù)F（x）=2f（x）+g（x）在區(qū)間[0，1）上是增函數(shù)，②當0＜a＜1時，函數(shù)F（x）=2f（x）+g（x）在區(qū)間[0，1）上是減函數(shù)；∴關于x的方程F（x）=2m2﹣3m﹣5在區(qū)間[0，1）最多有一解，∵關于x的方程F（x）=2m2﹣3m﹣5在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，①當a＞1時，函數(shù)F（x）在區(qū)間[0，1）上是增函數(shù)且F（0）=0，F(xiàn)（x）=+∞，故只需使2m2﹣3m﹣5≥0，解得，m≤﹣1或m≥；②當0＜a＜1時，函數(shù)F（x）在區(qū)間[0，1）上是減函數(shù)且F（0）=0，F(xiàn)（x）=﹣∞，故只需使2m2﹣3m﹣5≤0，解得，﹣1≤m≤；綜上所述，當a＞1時，m≤﹣1或m≥；當0＜a＜1時，﹣1≤m≤．【點評】本題考查了函數(shù)的零點與方程的根的關系應用及分類討論的思想應用．10.已知實數(shù)、滿足約束條件，則的最大值為（）．A． B． C． D．參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】①畫可行域②為目標函數(shù)縱截距四倍③畫直線，平移直線過時有最大值【解答】解：畫可行域如圖，為目標函數(shù)，可看成是直線的縱截距四倍，畫直線，平移直線過點時有最大值，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為，則a= ．參考答案：4【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性表示出函數(shù)的最大值和最小值，利用條件建立等量關系，解對數(shù)方程即可．【解答】解：∵a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值分別為loga2a，logaa=1，它們的差為，∴，a=4，故答案為4【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)最值及其幾何意義，屬于基礎題．12.設是等差數(shù)列的前項和，已知，則等于

．參考答案：49在等差數(shù)列中，.13.圓上的點到直線的距離最大值是_____________參考答案：略14.（5分）已知向量=（cosx，cosx），=（cosx，sinx），若函數(shù)f（x）=?，其中x∈[0，]，則f（x）的最大值為

．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 由已知將兩個向量進行數(shù)量積的運算，然后利用倍角公式等化簡三角函數(shù)式微一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后由角度的范圍求最大值．解答： 由已知，f（x）=?=cos2x+cosxsinx==sin（2x+）+，因為x∈[0，]，所以（2x+）∈[]，所以f（x）的最大值為1+=；故答案為：．點評： 本題考查了向量的數(shù)量積公式，倍角公式以及三角函數(shù)的化簡求最值；屬于經(jīng)?？疾轭}型．15.若{an}是等差數(shù)列，a4=15，a9=55，則過點P（3，a3），Q（13，a8）的直線的斜率為_________．參考答案：416.若關于x的不等式的解集為，則實數(shù)m=____________.參考答案：試題分析：由題意得：1為的根，所以，從而考點：一元二次不等式解集與一元二次方程根的關系17.已知函數(shù)在[5，20]上具有單調(diào)性，實數(shù)k的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求

實數(shù)m的取值范圍。參考答案：19.已知等比數(shù)列中，，公比，又恰為一個等差數(shù)列的第7項，第3項和第1項.(1)求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列參考答案：略20.通過研究學生的學習行為，心理學家發(fā)現(xiàn)，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間：講授開始時，學生的興趣激增；中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學生的注意力開始分散．分析結(jié)果和實驗表明，用f（x）表示學生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示學生的接受能力越強），x表示提出和講授概念的時間（單位：min），可有以下公式：f（x）=（1）講課開始后5min和講課開始后20min比較，何時學生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中，能持續(xù)多久？（3）一道數(shù)學難題，需要講解13min，并且要求學生的注意力至少達到55，那么老師能否在學生達到所需狀態(tài)下講授完這道題目？請說明理由．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】（1）f（5）=﹣0.1×（5﹣13）2+59.9=53.5，f（20）=﹣3×20+107=47，即可得出；（2）當0＜x≤10時，f（x）=﹣0.1（x﹣13）2+59.9，可得f（x）在0＜x≤10時單調(diào)遞增，最大值為f（10）=59．當10＜x≤16時，f（x）=59；當x＞16時，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，且f（x）＜59．即可得出；（3）當0＜x≤10時，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；當x＞16時，令f（x）=55，解得x=17，即可得到學生一直達到所需接受能力55的狀態(tài)的時間，進而判斷出老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題．【解答】解：（1）f（5）=﹣0.1×（5﹣13）2+59.9=53.5，f（20）=﹣3×20+107=47＜53.5，因此開講5分鐘比開講20分鐘時，學生的接受能力強一些．（2）當0＜x≤10時，f（x）=﹣0.1x2+2.6x+43=﹣0.1（x﹣13）2+59.9，f（x）在0＜x≤10時單調(diào)遞增，最大值為f（10）=﹣0.1×（10﹣13）2+59.9=59．當10＜x≤16時，f（x）=59；當x＞16時，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，且f（x）＜59．因此開講10分鐘后，學生的接受能力最強（為59），能維持6分鐘．（3）當0＜x≤10時，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；當x＞16時，令f（x）=55，解得x=17，可得學生一直達到所需接受能力55的狀態(tài)的時間=17﹣6=11＜13，因此老師不能及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題．21.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π，(1)求當f(x)為偶函數(shù)時φ的值；(2)若f(x)的圖象過點，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：(1)(2)略22.函數(shù)f（x）=6cos2+sinωx﹣3（ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．（1）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；（2）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）變形可得f（x）=2sin（ωx+），由又由三角形的知識和周期公式可得ω=，由振幅的意義可得值域；（2）由已知和（1）的解析式可得sin（x0+）=，進而由角的范圍和同角三角函數(shù)基本關系可得cos（x0+）=，代入f（x0+1）=2sin（x0++）=