第一章動量守恒定律第一章第4節(jié)

實驗：證動量守恒律【知識理】一、實思路兩個物體在發(fā)生碰撞時，作用時很短。根據動量定理，它們的相互作用很大。如果把這兩個物體看作一個系統(tǒng)，那么，雖然物體還受到重力、支持力、摩擦力、空氣阻力等外力的作用，但是有些力的矢量和為0，有些力與系統(tǒng)內兩物體的相互作用相比很小。因此，在可忽略這些外力的情況下，碰撞滿足動量守恒定律的條件。我們研究最簡單的情況兩個物體碰撞前沿同一直線運動碰撞后仍沿這條直線運動應該盡量創(chuàng)造實驗條件，使系統(tǒng)所受外力的矢量和近似為0。二、物量的測量研究對象確定后，還需要明確所需測量的物理量和實驗器材。根據動量的定義，很自然地想到，需要測量物體的質量以及兩個物體發(fā)生碰撞前后各自的度物體的質量可以用天平直接測量速度的測量可以有多種方式，根據所選擇的具體實驗方案來確定。三、方案一)研氣墊導上滑塊碰撞的動量恒1．參考例我們利用氣墊導軌來減小摩擦力用光電計時器測量滑塊碰撞前后的速度驗裝置如所示，可以通過在滑塊上添加已知質量的物塊來改變碰撞物體的質量。本實驗可以研究以下幾種情況：①選取兩個質量不同的滑塊兩個滑塊相互碰撞的端面裝上彈性碰撞架塊碰撞后隨即分開。②在兩個滑塊的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥碰撞時撞針插入橡皮泥中使兩個滑塊連成一體運動。如果在兩個滑塊的碰撞端分別貼上尼龍拉扣，碰撞時它們也會連成一體。③原來連在一起的兩個物體由于相互之間具有排斥的力而分開這也可視為一種碰撞這種情況可以通過下面的方式實現在兩個滑塊間放置輕質彈簧擠壓兩個滑塊使彈簧壓縮并用一根細線XZ物理工作室

111111111112112將兩個滑塊固定。燒斷細線，彈簧彈開后落下，兩個滑塊由靜止向相反方向運動。2．問題究：(1)光電門測量速度的原理是什么？v＝/Δt，式Δ為滑塊擋光片的寬度（儀器說明書上給出，也可直接測量為數字計時器顯示的滑塊（擋光片）經過光電門的時間。(2)如果物體碰撞后的速度方向與原來的方向相反，應如何處理？嘗試寫出驗證上面三種情況動量守恒的表達式。①v＋v＝v′＋m′②v＋v＝(m＋m)v

共③0＝m′＋mv′3．實驗驟：(1)測質量：用天平測出滑塊的質量。(2)安裝：正確安裝好氣墊導軌。(3)實驗：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度（①改變滑塊的質量；②改變滑塊的初速度大小和方向(4)驗證：一維碰撞中的動量守恒。四、方案二)研斜槽末小球碰撞時動量守1．參考例將斜槽固定在鐵架臺上，使槽的末端水平。讓一個質量較大的小球入射小球)從斜槽上滾下，跟放在斜槽末端的另一個大小相同、質量較小的小(被碰小球)發(fā)生正碰。使入射小球從斜槽不同高度處滾下，測出兩球的質量以及它們每次碰撞前后的速度，就可以驗證動量守恒定律。XZ物工作室

201212第一章動量守恒定律2012122．問題究：如何測量兩球碰撞前后的速度？兩個小球碰撞前后瞬間的速度方向都是水平的因此兩球碰撞前后的速度可以利用平拋運動的知識求出。1H＝2

，OP＝，OM＝v，ON＝t整理得v═

OPOMON，v═，v═2H22Hggg(2)若不測量速度的具體數值，能否驗證動量守恒？做平拋運動的小球落到地面，它們的下落高度相同，飛行時間也就相同。因此，小球碰撞后的速度之比就等于它們落地時飛行的水平距離之比。即：M·v0=·v1m·2OPOMONM·＝M·＋m2H22HgM=M·OMm·ON實驗裝置中重垂線起什么作用？在白紙上標記入射小球碰前的位置。(4)如何記錄并測量小球飛出的水平距離？用圓規(guī)畫盡可能小的圓把同一小球的所有落點圈在里面圓心就是小球的落地點此方法，確定出入射小球碰撞前的落地點，碰撞后入射小球的落地點和被碰小球的落地點N。然后連接ON，用刻度尺測量線段OP、OM、ON的長度。3．實驗驟：(1)測質量：用天平測出兩小球的質量，并選定質量大的小球為入射小球。(2)安裝：按如圖所示安裝實驗裝置，調整固定斜槽使斜槽底端水平，以確保兩小球正碰后的速度方向水平(3)鋪紙：白紙在下，復寫紙在上且在適當位置鋪放好。(4)定O點：在白紙上記下重垂線所指的位置，它表示入射小球碰前的位置。XZ物工作室

?t第一章動量守恒定律?t(5)定P：先不放被碰小球，讓入射小球從斜槽上同一高度處滾下，重10，用圓規(guī)畫盡可能小的圓把小球的所有落點圈在里面，圓心就是入射小球發(fā)生碰撞前的落地點P(6)定M、N點：把被碰小球放在斜槽的末端，讓入射小球從同一高度滾下，使它們發(fā)生正碰，重復次，從上一步驟求出入射小球落地點的平均位置M被碰小球落地點的平均位置N。(7)驗證連接測量線段OMON的長度代入M·OP=M·＋mON進行驗證。五、方案三)研在木板兩車碰撞時動量守1．參考例如圖長木板的一端墊有小木塊可以微調木板的傾斜程度以平衡摩擦力使小車能在木板上做勻速直線運動。小車A前端貼有橡皮泥，后端連一打點計時器紙帶，接通打點計時器電源后，讓小車A以某速度做勻速直線運動與置于木板上靜止的小車碰并粘在一起繼續(xù)做勻速直線運動，打點計時器電源頻率為50Hz。2．問題究：(1)為什么要平衡摩擦力？首先確保兩小車碰撞滿足動量守恒條件外為保證小車在碰撞前一段時間或碰撞后一段時間內能夠做勻速直線運動，從而更好地確定小車碰撞前后一瞬間的速度。(2)小車碰撞前后的速度如何測量？?小車速度的測量：v═，式中x是紙帶上兩計數點間的距離，可用刻度尺測量，?t為小車經過?的時間，可由打點間隔算出。3．實驗驟(1)測質量安裝；電碰撞；(4)測速度；改變碰撞條件，重復實驗；(6)驗證。五、注事項XZ物工作室

11221212111112212121112112(1)一維碰撞：碰撞前后兩物體的速度方向共線，即要求兩物體發(fā)生正碰。(2)滿足動量守恒條件：①“氣墊導軌”實驗要確保導軌水平；②“斜槽”實驗，斜槽末端的切線必須水平，兩球體積大小相等；③“長木板實驗”要平衡摩擦力。(3)“斜槽”實驗：①入射小球每次都必須從斜槽同一高度由靜止釋放；②選質量較大的小球作為入射小球；③實驗過程中實驗桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變?！緦W習程】[例1]在驗證動量守恒定律的實驗中，一般采用如圖所示的裝置:(1)若入射小球質量m，半徑為r；被碰小球質量為m，半徑為r，則。A．m>m，>rC．>mr=r

B．m>mr<rD．m<mr=r(2)(多選)以下所提供的測量工具中必需的是_。A．刻尺．游標卡尺C．天平D．彈簧測力計．秒表(3)(多選)在做實驗時，對實驗要求，以下說法正確的是。A．斜軌道必須是光滑的B．槽軌道末端的切線是水平的C．入射球每次都要從同一高度由靜止?jié)L下D．釋放點越高，兩球碰后水平位移越大，水平位移測量的相對誤差越小，兩球速度的測量越準確(4)設入射小球的質量為被碰小球的質量m則在用如圖所示裝置進行實驗時(為碰前入射小球落點的平均位置)所得驗證動量守恒定律”的表達式為。(用裝置圖中的字母表示)XZ物工作室

101121212123112311211211212110112121212311231121121121212111212【規(guī)范解答】(1)在小球碰撞過程中水平方向動量守恒，則有m=mv+mv，在碰撞過程中動能不增加有得碰后入射小球的速度v，則m-m>0，m，為了使兩球發(fā)生正碰，兩小球的半徑相同，=r，故C正確。(2)P碰前入射小球落點的平均位置M碰后入射小球的位置N為碰后被碰小球的位置碰撞前OPOMON入射小球的速度v，碰撞后入射小球的速度v，碰撞后被碰小球的速度v=，若2HHHggmv=mv+mv則表明通過該實驗驗證了兩球碰撞過程中動量守恒，整理得m·OP=m·OM+m，因此需要的測量工具有刻度尺和天平，故A、C正確。驗證動量守恒定律實驗，必須保證斜槽軌道末端切線水平，斜槽軌道不必要光滑，故A錯誤，B正確；為保證球的初速度相等，入射球每次都要從同一高度由靜止?jié)L下，故C正確；釋放點越高，水平位移越大，位移測量的相對誤差就越小，故正確。根據(2)的解答可知，表達式為·OP=m·OM+m。答案:(1)C(2)A、(3)B、D(4)m·OP=m·OM+m·ON[變式訓練1-1]如圖所示，用“碰撞實驗器以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系。(1)圖O是小球拋出點在地面上的垂直投影實驗時先讓入射球多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程然后，把被碰小球靜置于軌道的末端，再將入射球m從斜軌S位置靜止釋放，與小球m相撞，并多次重復。接下來要完成的必要步驟是。(填選項的符號)A．用平測量兩個小球的質量、mB．量小球開始釋放高度hC．測量拋出點距地面的高度D．分別找到m、m相碰后平均落地點的位置M、N．測量平拋射程OM、ON(2)若兩球相碰前后的動量守恒，則其表達式可表示為[用中測量的量表示]。(3)若m．0、m=9．0，OP=46．20則ON可能的最大值為

cm。XZ物工作室

第一章動量守恒定律[變式訓1-2]用如圖甲所示的裝置可以驗證動量守恒定律。XZ物理工作室

12121212121121212121112231112231121121121121212121212112121212111223111223112112112112121221211DEF1212甲

乙(1)實驗中質量為m的入射小球和質量為m的被碰小球的質量關系是________m。(選填大于”“等于或“小于”)(2)圖O是小球拋出點在地面上的投影實驗時先讓入射小球多次從斜軌上S位置靜止釋放找到其平均落地點的位置測量平拋射程OP然后被碰小球靜置于軌道的水平部分，再將入射小球從斜軌上位置靜止釋放，與小m相碰，并多次重復本操作。接下來要完成的必要步驟是_(填選項前的字母)A．用平測量兩個小球的質量、mB．量小球開始釋放的高度C．測量拋出點距地面的高度D．分別通過畫最小的圓找到、m相碰后平均落地點的位置、N．測量平拋射程OM、ON(3)若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為_用2)中測量的量表示(4)經過測定＝45．0g，m＝．5g，小球落地的平均位置距O點距離如圖乙所示。若用“”“”為。[解析]為防止碰撞后入射球反彈實驗中質量為的入射小球和質量為的被碰小球的質量關系是大于。(2)如果碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以水平向右為正方向，由動量守恒定律得：v＝＋，小球離開軌道后做平拋運動，它們拋出點的高度相等，在空中的運動時t相等，上式兩邊同時乘以t得：mvt＝mvt＋t，得：m＝mOM＋實驗需要測量：兩球的質量、兩球落點的水平位移，故選：A、E。(3)由(可知，實驗需要驗證的表達式為：m＝＋。(4)兩球碰撞前的動量之和：p＝mOP450×44．80g·cm＝2碰撞后的總動量：p＝mOM＋mON＝(45．0×35．7．g·cm＝001。[答案]大于(2)A、D(3)mOPOM＋(4)22[變式訓練1-3]為了驗證碰撞中的動量守恒和檢驗兩個小球的碰撞是為彈性碰撞，某同學選取了兩個體積相同、質量不相等的小球，按下述步驟做了如下實驗：①用天平測出兩個小球的質量(分別為和m且>)。②按照如圖所示的那樣，安裝好實驗裝置。將斜槽固定在桌邊，使槽的末端處的切線水平，將一斜面BC接在斜槽末端。③先不放小球，讓小球m從斜槽頂端處由靜止開始滾下，記下小球在斜面上的落點位置。④將小球放在斜槽末端邊緣處球m從斜槽頂端A處由靜止開始滾下它們發(fā)生碰撞，記下小球和在斜面上的落點位置。⑤用毫米刻度尺量出各個落點位置到斜槽末端點的距離，圖中、、F是該同學記下的小球在斜面上的幾個落點位置，到B點的距離分別為L、L、L。(1)小m和發(fā)生碰撞后，m的落點是圖中的________點，的落點是圖中的________點。XZ物工作室

1222Lsinθ11D2F112F11D2F1DFAB111211222Lsinθ11D2F112F11D2F1DFAB111212212ttAB12ttAABBA21ttBA12(2)用測得的物理量來表示，只要滿足關系式則說明碰撞中動量守恒。(3)用測得的物理量來表示，只要再滿足關系式_________則說明兩小球的碰撞是彈性碰撞。[解析]由題意可知，碰撞后，m的落點是圖中的點，m的落點是圖中的F點。設斜面BC的傾角為θ，小球從斜面頂端平拋落到斜面上，兩者距離為L，由平拋運動的知識可知，Lcosθ＝vt1Lsinθ＝gt

2

，可得v＝Lθ

g

＝cosθ

gL

，由于θ、g是恒量，所以∝L，v2

∝L所以動量守恒的表達式可以化簡為mL＝mL＋mL，機械能守恒的表達式可以化簡為m＝mL＋L。[答案]

DF(2)L＝L＋mL

L＝L＋L[例2]墊導軌是常用的一種實驗儀器，它是利用氣泵使帶孔的導軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導軌上滑塊在導軌上的運動可視為沒有摩擦用帶豎直擋板C的氣墊導軌和滑塊A、探究碰撞中的不變量，實驗裝置如圖所示。采用的實驗步驟如下：．用天平分別測出A、B質量、；b．調整墊導軌，使導軌處于水平；c．在和B放入一個被壓縮的輕彈簧，用電動卡銷鎖定，靜止放置在氣墊導軌上；d．用刻尺測出A左端至擋板C的距離L；．按下電鈕放開卡銷，同時分別記錄AB運動時間的計時器開始工作，當A、分別碰撞C、D時計時結束，記下A、分別到達C、的運動時間t和t。(1)實驗中還應測量的物理量及其符號是__________。(2)作用前A質量與速度乘積之和為；作用后質量與速度乘積之和為__________________________。(3)作用前量與速度乘積之和并不完全相等生誤差的原因有(至少答出兩點)。[解析]B壓縮的彈簧彈開后在氣墊導軌上運動時可視為勻速運動因此只要測出與C的距離L、與D的距離L及到達C、到達的時間和，測出、B的量，就可以探究碰撞中的不變量。(1)由上述分析可知，實驗中還應測量的物理量為：B的右端至D的距離L。LL(2)設向左為正方向，根據所測數據求AB速度分別為v＝，v＝－，碰前、靜止，1LL即v＝0質量與速度乘積之和為，碰后A、的質量與速度乘積之和為m＋＝m－m；12LL若設向右為正方向，同理可得碰后、的質量與速度乘積之和為m－。21(3)產生誤差的原因：①、L、t、t、m、的數據測量誤差；②沒有考慮彈簧推動滑塊的加速過程③滑塊并不是做標準的勻速直線運動滑塊與導軌間有少許摩擦力④氣墊導軌可能不完全水平。XZ物工作室

LLLL112ttttBA2AB211ftAB12B碰前總動量fLLLL112ttttBA2AB211ftAB12B碰前總動量f[答案]B的右端D的距離L－－(3)見解析[變式訓2-1]氣墊導軌上有B兩個滑塊，開始時兩個滑塊靜止，它們之間有一根壓縮的輕質彈簧，滑塊間用繩子連接如圖甲所示)，繩子燒斷后，兩個滑塊向相反方向運動，圖乙為它們運動過程的頻閃照片，頻閃的頻率為10Hz由圖可知：(1)A、離開彈簧后，應該做動，已知滑塊、的質量分別為、g，根據照片記錄的信息，從圖中可以看出閃光照片有明顯與事實不相符合的地方是_________________。(2)若不計此失誤，分開，A大小為__________kg·m/s，的動量的大小為__________kg·m/s。本實驗中得“在實驗誤差允許范圍內，兩滑塊組成的系統(tǒng)動量守”這一結論的依據是______________________________________________________________________________。[解析]A、離開彈簧后因水平方向不再受外力作用，所以均做勻速直線運動，在離開彈簧前A、B做加速運動，A、兩滑塊的第一個間隔都應該比后面勻速時相鄰間隔的長度小。1x(2)周＝0＝由題圖知勻速時速度大小分別為＝009m/s＝0，分開后AB的動量大小均為p0018，方向相反，滿足動量守恒，系統(tǒng)的總動量為0。[答案]勻速直線、兩滑塊的第一個間隔(2)0．018．018A、兩滑塊作用前后總動量不變，均為[變式訓2-2]現利用圖甲所示的裝置驗證動量守恒定律。在圖甲中，氣墊導軌上有B兩個滑塊，滑右側帶有一彈簧片，左側與打點計時(圖中未畫出)的紙帶相連；滑B左側也帶有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計時器(未完全畫出)可以記錄遮光片通過光電門的時間。甲乙實驗測得滑塊A的質量＝kg滑塊的質量m＝0遮光片的寬度＝90cm；打點計時器所用交變電流的頻率f＝．0Hz。將光電門固定在滑塊B的右側，啟動打點計時器，給滑塊一向右的初速度，使它與B相碰。碰后光電計時器顯示的時間為Δt＝350，碰撞前后打出的紙帶如圖乙所示。則碰撞后、兩物體的動量分別為__________kg·m/s、動量之差本次實驗的相對誤差絕對值__________%算結果全部保留2有效數字)[解析]

1打點計時器的打點時間間隔為t＝＝002s。由題圖乙所示紙帶可知，碰撞前的速度XZ物工作室

At0.020.02AAΔtBAABB112B0.612－25T5×0.0205At0.020.02AAΔtBAABB112B0.612－25T5×0.0205T01012x0.0403為v＝＝m/s＝2m/s碰撞后的速度為v＝0．97，碰撞后的速度為dv＝＝2．，碰后的動量為＝mv＝030×0．kg·m/s0．29kg·m/s，B的動量為＝v＝010×2kg·m/s＝0kg·m/s前后系統(tǒng)總動量分別為p＝m＝0＝0．6，p＝v＋v＝030×097＋0．10×257kg·m/s≈0．kg·m/s，相p0.6－對誤差：＝×100%．3%。p[答案]0．0．268．3[例3]長沙模擬)某同學設計了一個用電磁打點計時器探究碰撞中的不變量的實驗：在小車的前端粘有橡皮泥推動小車A使之做勻速直線運動然后與原來靜止在前方的小車相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速直線運動。他設計的裝置如(甲所示。小車后連著紙帶電磁打點計時器所用電源頻率為Hz，木板下墊著薄木片以平衡摩擦力。(甲)(乙)(1)若已測得打點紙帶如圖(乙所示，并測得各計數點間距已標在圖上。為運動的起點，則應選_來計算碰前的速度。應選_段來計算和碰后的共同速度。(以上兩空選填“AB“”“”或”)(2)已測得小A的質量＝．4kg，小車的質量為m＝02，則碰前兩小車的總動量為______kg·m/s碰后兩小車的總動量為_______kg·m/s。[解析]從題圖乙中紙帶上打點的情況看，段既表示小車做勻速運動，又表示小車有較大速度，因此段能較準確地描述在碰前的運動情況，應選用BC計算A碰前的速度。CD段打點的情況看，小車的運動情況還沒穩(wěn)定，而在DE段內小車運動穩(wěn)定，故應選用DE段計算A碰后的共同速度。10.50×(2)取A初速度方向為正方向，在碰撞前的速度＝＝m/s＝．050m/s，A在DE