如何實現(xiàn)高效率的數(shù)學課堂教學2012.8.10胡慶彪“課堂高效”是個古老而常青的話題使教師少教，學生多學，讓校園充滿著歡樂。（夸美紐斯）

不憤不啟，不悱不發(fā)，舉一隅，不以三隅反，則不復也。（孔子）引子影響我教學專業(yè)發(fā)展的三位啟蒙老師1.奉化師范戚綿離老師,79年9月向我要求：關健在提高口頭表達能力；2.時任象山數(shù)學教研員洪周產(chǎn)老師,1980年4月對我評價：潛力很大;3.時任所在學校教學校長畢祇源老師,1980年6月對我評價:上課沒有廢話從此,“上課不講廢話”成了我的座右銘;上出更多的“效果好、效率高”的課，成為我不懈的追求。今天向奉化同行匯報內(nèi)容是:一.減輕學生學習的負擔二.重視知識形態(tài)的轉(zhuǎn)化三.追求教學方式的有效四.促進基本技能的形成五.放眼解題能力的提高一.減輕學生學習的負擔

愛因斯坦:“負擔過重必導致膚淺。教育應當使所提供的東西讓學生作為一種寶貴的禮物來接受，而不是作為一種艱苦的任務要他去負擔。”

有這樣的教師:要求學生很嚴,不斷給學生施加壓力,盡量擠占學生的時間多講,多布置作業(yè)…結(jié)果:全班學生的考試平均分很高.該教師的教學高效率嗎?教學高效率指的是什么?設:P=教學效率A=學生學到的有用知識,B=學生形成的有用能力,C=學生養(yǎng)成的良好非智力因素,D=學生投入的學習時間,E=學生的腦力負擔.則P=(A+B+C)/(D╳E)中國學生的數(shù)學成績的取得是以課時多、負擔重為代價的．我國學生每年在校學習時間是250天左右，比美國多73天．美籍華裔數(shù)學教授項武義說：中國學生用在數(shù)學上的時間是美國學生的好幾倍．如何減輕學生的學習負擔?1.吸引學生的注意力一個實驗甲和乙兩人同時用兩種態(tài)度學習12個沒有意義的音節(jié):甲注意力集中時9次學會,不集中時要89次;乙注意力集中時12次學會,不集中時要100次.教師要力爭一節(jié)課的全程吸引學生的注意力:開課做好組織教學;課中教學環(huán)節(jié)不松散;下課前不松勁.須要引以為戒的現(xiàn)象:現(xiàn)象1老師上試卷講評課:先發(fā)放試卷:逐一公布學生的考分,并叫被公布分數(shù)的同學上講臺領取試卷,還強調(diào)誰分數(shù)高誰沒有及格……現(xiàn)象2

老師開始上課時手忙腳亂地在電惱中尋找課件……現(xiàn)象3

老師一邊講一邊走.2.激發(fā)學生的學習興趣教師上課要注意誘發(fā)學生的好奇心：講授深入淺出；舉例生動形象；語言有感染力；恰當運用多媒體手段。如在講三角函數(shù)“y=Asin(ωx+θ)+k的圖像與性質(zhì)”時：為講清A、ω、

θ、k這四個參數(shù)對圖像的影響一是可聯(lián)系物理中的固定變量法或隔離法；二是可運用幾何畫板制作多媒體課件.又如講導數(shù)的概念時,可從介紹導數(shù)的發(fā)現(xiàn)對文藝復興、科技革命的貢獻談起.3.讓學生明了學習該內(nèi)容的意義所學知識在現(xiàn)實生活中廣泛應用；所學知識在學科中的地位；所學知識在高考中的比重。4.面向大多數(shù)學生授課要防止：教師講授內(nèi)容太難太快；學生站起來回答問題聲音過小、對話過長、內(nèi)容過深；先點某同學的名字，再向他提問；試卷講評時對只有個別同學做錯的題目也花許多時間去講解.難以忘懷的一段教學實錄2000年三月的某天，寧波市幾位數(shù)學特級教師及他們的徒弟們來我校搞教研活動，聽了我的一節(jié)課，那是一節(jié)高三立體幾何復習課，課題是：空間距離的計算。這節(jié)課的第一個例題是一個關于球面上兩點距離的計算問題，我是這樣導入這節(jié)課的：“空間距離計算是立體幾何中的重要內(nèi)容，我們今天就來復習這個內(nèi)容……”。這堂課下來，頗獲聽課教師的好評。事隔三月，我為了參加寧波市首批名師評選，想把這堂課的教學實況拍成錄象。由于我已在所教的班級上過此節(jié)課，不能再重上，故我只好借班上課，我借的是一個高三文科班。時過境遷，再要上這節(jié)課，擺在我面前有兩個新情況：一是我與學生之間缺少相互了解，學生會有陌生感；二是高考臨近，學生正在進行最后一輪的綜合復習，突然冒出一堂內(nèi)容相對單一的立體幾何復習課，學生與教學內(nèi)容之間缺少自然的聯(lián)接。要上好這節(jié)課，就必須盡快消除上述的兩個不適應，而消除不適應的任務只能在導入這一環(huán)節(jié)中完成。舊的導入方式顯然不能當此重任，哪么新的有效的導入方式又是什么呢？我想了許久，還沒有找到滿意的導入方案，于是打算在上課前先說明有關情況而仍采用舊的導入方式。課前準備工作已經(jīng)就緒，上課前閑著無事，我便在辦公室拿起當天（六月五日）的《寧波日報》來看，突然在看新聞報道中得到啟發(fā)，很快形成了一個新的導入方案，仔細一想，竟然是一個絕妙的導入。好極了，就按新方案上！下面就是我的導入實錄：T：同學們，今天是六月五日，你們知道是什么節(jié)日嗎？S：國際環(huán)境日。T：對，今年的國際環(huán)境日可不同于往年，聯(lián)合國確定今年的環(huán)境日主題是：環(huán)境千年，行動起來。國務院總理就環(huán)境日今天發(fā)表講話，寧波市市長也就環(huán)境日發(fā)表文章，如果說20世紀是人類環(huán)境意識開始覺醒的世紀，那么21世紀是人類保護環(huán)境拯救地球自覺行動的世紀……，為慶祝這一節(jié)日，我們今天先解決一個關于地球問題的題目。S：好……（滿堂喝彩）T：新華社2000年4月5日上海電，雪龍?zhí)栠h洋科學考察船5日順利返抵上海，這是中國南極考察隊自1984年以來的第16航次科學考察，請問南極至上海有多少公里？讓我們來看世界地圖…………這個導入用時不多，顯然是高效的。它既縮小了我與學生間的距離，使文科班的學生對我這個數(shù)學教師能講出一番頗有時代氣息的話感到親切而有興趣；又縮小了學生與教學內(nèi)容之間的距離，使學生對今天復習立體幾何這個內(nèi)容不感到意外，而覺得很有意義。二.重視知識形態(tài)的轉(zhuǎn)化張奠宙教授把數(shù)學知識分為兩種形態(tài):學術形態(tài)的知識和教育形態(tài)的知識。“學術形態(tài)的知識”是指:數(shù)學家在發(fā)表論文時采用的形態(tài).形式化，嚴密地演繹，邏輯地推理，它呈現(xiàn)出簡潔的、冰冷的形式化美麗，卻把原始的、火熱的思想淹沒在形式化的海洋里。學術形態(tài)的數(shù)學知識既割斷了與人的生活世界的聯(lián)系,也割斷了與人發(fā)現(xiàn)問題解決問題形成知識的過程的聯(lián)系。

“教育形態(tài)的知識”是指:通過教師的努力，把人類數(shù)千年積累的數(shù)學知識體系，使學生容易地接受。（一）怎樣將知識的學術形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)?1.將數(shù)學知識恢復到原來的經(jīng)驗狀態(tài)與學生已經(jīng)看到、感覺到、愛好的東西相聯(lián)糸。2.將數(shù)學知識與學生生命活動相聯(lián)糸明白數(shù)學知識是可探尋、可分析、可切磋的；明白所面對的知識對于生活和自己發(fā)展的意義。3.將數(shù)學知識變得有趣味讓學生對要學的數(shù)學知識有好奇與驚訝感。4.將數(shù)學知識的全景展示給學生數(shù)學知識的源頭、發(fā)展過程、應用、對人的價值。5.恰當改變數(shù)學形式化的表述方式用非形式化的語言來表達形式化的式子6.淡化形式,注重實質(zhì)如“增函數(shù)”這個知識，可這樣呈現(xiàn)：1）與初中聯(lián)糸：隨著自變量的增大，函數(shù)值也增大；2）指出：這里的增大是“天天向上(個個向上)”,“一個都不能少”3）分情形,師生討論：若定義域是有限數(shù)集,則把有限多個函數(shù)值排起來就行；若定義域是無限集，情況該怎么辦？4）“無限多”天的一個都不能少的“天天向上”,意思就是任意選取兩天進行比較都得向上；反之亦然。5）最后得到數(shù)學符號表示:對任何的x1、x2∈D，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)

……

（二）創(chuàng)設情境是知識形態(tài)轉(zhuǎn)化的重要手段但創(chuàng)設教學情境應注意以下幾點：①注重實效性。②體現(xiàn)民主性。③突出問題性。④調(diào)動積極性。例如“函數(shù)單調(diào)性第一課時教學”的教學。A教師創(chuàng)設的情境是：先給出某股份某日股價的走勢圖，觀察股價的增減情況；再給出某地某天24小時內(nèi)氣溫變化圖，回答氣溫變化變化情況。B教師創(chuàng)設的情境是：首先，教師和學生一起舉出生活中描寫上升或下降的變化規(guī)律的成語：蒸蒸日上、每況愈下、波瀾起伏；接著請學生根椐上述成語分別給出一個函數(shù)并畫出其大致的圖象；然后觀察學生繪制的圖象，指出圖象變化的趨勢……。

三.追求教學方式的有效（一）“以教定學”→“以學定教”→“教學對話”1.以教定學：以教師的“教”為主，追求“教”的有效性；方式：教師敘述事實、解釋概念、論證定理、闡明方法；學生靜聽、練習、記憶、吸收。特點：預設性、控制性、被動性、功利性；缺點：知識的傳遞上，有一定的高效性；學生的發(fā)展上，具有低效性。2.以學定教：以學生的“學”為主，注重“學”的有效性；方式：學生先學；教師后教。特點：自主性、針對性、多向性（起點、終點、步調(diào)三不同）缺點：取決于一些預設條件（對師生各有要求），削弱了教師的主導作用.3.教學對話把教師和學生看作是教學的兩個主體表現(xiàn)形式:教師和學生一起走.“學生的教師”和”教師的學生”不復存在,存在的是:教師式的學生,學生式的教師;教師在教也在被教,學生在學也在教.活動過程由“學生講解”與“教師講解”相互交融組成。特點；融合性（文本、教師、學生個體、學習伙伴）；生成性（知識的生成：初步→理解→價值性理解）完整性（經(jīng)歷感知、困惑、猜測、探索、驗證或論證、應用）。優(yōu)點：使學生處在一個生態(tài)系統(tǒng)中，增進了發(fā)展與成長的真實性、豐富性和有效性。四.促進基本技能的形成(一)精講少講(甚至不講)教師該講的應該講夠、講透，甚至滿堂講也在所不惜。在教學上遇到一個全新的概念或一個較難接受的概念或解題方法時，教師應該講夠、講透。譬如講直線參數(shù)方程的應用，就應把直線參數(shù)方程的建立與參數(shù)的幾何意義講透，才能使學生會運用這種方法解決其他問題。事實上，直線L有了參數(shù)方程（x=x0+tcosα,y=y0+tsinα,t為參數(shù)）后，直線L就變成了一條數(shù)軸,其上的定點P0(x0,y0)變成了原點，參數(shù)t成了它所對應點P的坐標，從而使得點P的坐標由二維（x,y）降為一維(t)。象這種對學生而言是全新的概念或較難的方法，是需要教師去引路，去發(fā)揮教師的主導作用。

但可不講的,一定不講,把問題留給學生去思考。該少講的，就決不多講，盡可能用幾句精辟的語言，起到畫龍點睛的作用，以便留出較多的時間讓學生練習（包括口答、討論與作業(yè)）。也不能什么內(nèi)容都讓學生去探究，有些結(jié)論的產(chǎn)生經(jīng)歷了百千年，讓學生通過一節(jié)課的時間去探索，既不現(xiàn)實也沒必要。，以下情況不宜探究：一是超經(jīng)驗的知識；二是不可證明的知識；三是程序性的知識。

講練關系如杯壁厚度與杯盛水容量的關系。“有之以為利，無之以為用”；“多則惑”<道德經(jīng)>

案例：“一般只上半節(jié)課”？1998年我在象山縣“小教大專班”兼課，班上有一名叫蘆麗麗的老師，12年后（2010年）在網(wǎng)上發(fā)了一帖子：

“在我聽過的數(shù)學課中，給我印象最深的是我讀函授時胡慶彪老師上的高等數(shù)學，數(shù)學課的內(nèi)容已不記得了，但過了十多年，我依然記得他課堂上的惜字如金，慢慢地沿著教室的走道踱一圈，往往只說了一句話，而且全是短句，一般也只上半節(jié)課，后半節(jié)就是練習了，奇怪的是，同學們都能做出練習題。十多年前，沒有課堂要高效的提法，但現(xiàn)在回憶起來，那真是我聽過的最高效的課堂了。”我當時是根據(jù)授課內(nèi)容與對象決定“只上半節(jié)課”的。(二)有效訓練學生基本技能是由學生練會的,不是教師講會的.學生不做題,數(shù)學怎么也學不好.問題是:做題的目的何在?讓學生做那些題?做多少道題?１．通過訓練，學生能夠較好地掌握基本技能，在表述、運算、公式的記憶和定理的應用等方面都能提高一個水平檔次，而不是前做后忘；２．通過訓練，學生能夠從中歸納出知識的規(guī)律和方法的精髓，由薄到厚，再由厚到薄，而不是丈二和尚摸不著頭腦，不得要領，越做越糊涂；３．通過訓練，學生能夠吸取數(shù)學的思想方法，為今后的學習和工作打好基礎，做好準備，能夠終身受益；４．通過訓練，幫助學生看到優(yōu)勢，找出不足，提高興趣，樹立信心，而不是厭倦數(shù)學，同時幫助教師調(diào)整教學進度和方法，取得更好的教學效果.象山三中作業(yè)管理制度（1）備課組長把關制。（2）作業(yè)布置的常規(guī)檢查制。（3）二冊分離制。（4）印發(fā)講義資料的審批制。（5）作業(yè)精編制。（6）教師“下水作業(yè)”制。（7）作業(yè)二次批改制。（8）“軟作業(yè)”評價制。（9）學生作業(yè)落實制。(三)靈活運用訓練學生對新用知識的運用要做到條件化:在什么條件下適用.如在“不等式的證明”教學時，要讓學生明白：①不等式的證明方法主要有哪些？比較法綜合法分析法數(shù)學歸納法……②比較法、綜合法、分析法、數(shù)學歸納法分別適用于證明哪些類型的不等式？訓練的高級階段是做到策略化。為此，一般要求教師先歸納策略，然后訓練學生學會使用該策略。又如數(shù)學思想的自覺運用-以函數(shù)與方程的思想為例有把字母看作變量的意識；有把代數(shù)式看作函數(shù)的意識；有把等式看作方程的意識；有運用函數(shù)和方程的性質(zhì)的意識；有構(gòu)造函數(shù)的意識。再以分類討論的思想為例遇到概念的分類定義，想到分類；遇到定理法則是分類給出的，想到分類；遇到圖形位置的相對變化，想到分類；遇到題目的特殊要求，想到分類；遇到同余類問題，想到分類。五.著眼解題能力的提高(一)重視過程例1.設函數(shù)f(x)=6x3+3(a+2)x2+2ax.(1)若f(x)的兩個極值點為x1,x2,且x1x2=1,求實數(shù)a的值;(2)是否存在實數(shù)a,使得f(x)是(-∞,+∞)上的單調(diào)函數(shù)?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.講解時突出如何思考的具體方法和步驟:①確域;②求導;③求零點;④分區(qū)間并定其號這也是導數(shù)應用題的通道.(二)發(fā)現(xiàn)思路[例2]已知拋物線C：x2=2py(p>0)上一點A(m,4)到其焦點的距離為17/4.求p與m的值；設拋物線C上一點P的橫坐標為t(t>0)，過點P的直線交C于另一點Q，交x軸于點M，過點Q作PQ的垂線交拋物線C于另一點N，若MN是C的切線，求t的最小值。講解時突出:畫草圖的過程(次序);正式解答如寫過程(次序);強調(diào)兩者的一致性.由此產(chǎn)生解析幾何的一種重要解題技巧:問道于圖[例3]我的一段教學實況（由象中邵興專老師記錄）給出例題:求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。胡老師先請平時成績中上的甲同學上來板演求解過程：由得故……(1)為所求但胡老師不急于否定，而是不動聲色地請同學們檢查黑板上的演算過程

…再指出①式的表示形式上不怎么“美觀”，把-k寫為不帶“-”號的n更簡明

……(2)這是典型的錯解!(三)有效糾錯胡老師又接著進一步指出：這類角的表示方式不是唯一的，批改作業(yè)時，他是如何較快地認定其正確性呢？停頓片刻，胡老師說他經(jīng)常用圖形來表示該區(qū)間，只要同學們的運算結(jié)果與該區(qū)域一致，一般便是正確的。胡老師把甲同學給出的答案用圖形來表示。同學們再一次表示贊同.最后胡老師問：如在甲同學求出的某個單調(diào)遞增區(qū)間上取兩個值π/6,π/4,則f(π/6)與f(π/4)大小如何？同學們一致認為前小后大,胡老師問為什么?同學們說遞增啊。胡老師不作任何表態(tài)，而是請同學們進行驗算，結(jié)果前大后小?！斑@結(jié)果與已知結(jié)論矛盾！”有一學生尖叫道。胡老師假裝不懂反問：“怎么會這樣呢？”大家一臉疑惑，繼而開始對這一例題的解法產(chǎn)生了濃厚的興趣，積極性空前高漲，在胡老師的鼓勵下，展開了熱烈的討論.最后，同學們豁然開朗，胡老師才精煉地闡述了解題要領。在教學中，各種各樣的習題解答錯誤是司空見慣的。為了提高糾錯的有效性，教師應注意以下幾個方面一是要有針對性.學生解題在教學中所起的作用是多方面的,但每一題的作用又不可能涉及到各個方面,因而為學生選擇的例題、練習題必須要針對性,否則教學就無有效性可言.這里我設計了一道求“中間變量是x系數(shù)為負數(shù)的一次函數(shù)的三角復合函數(shù)單調(diào)性”例題，這是學生極容易出錯的題型之一，它的解決，就意味著占領了解決這一類復