§2.5簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)理論的應(yīng)用2.5.1旋轉(zhuǎn)失衡引起的強(qiáng)迫振動(dòng)

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，旋轉(zhuǎn)失衡是使系統(tǒng)振動(dòng)的外界激勵(lì)的主要來(lái)源。旋轉(zhuǎn)失衡的原因是高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械中轉(zhuǎn)動(dòng)部分的質(zhì)量中心與轉(zhuǎn)軸中心不重合。圖2—20為旋轉(zhuǎn)失衡的示意圖。圖2—20

即

(2.86)

根據(jù)前一節(jié)的討論，方程（2.86）的穩(wěn)態(tài)解有如下形式

激勵(lì)的幅值為

靜位移為

因此，響應(yīng)為

(2.87)這里

(2.88)是旋轉(zhuǎn)失衡時(shí)響應(yīng)的振幅。激勵(lì)與響應(yīng)的相角

(2.89)

(2.90)

失衡激勵(lì)下的幅頻特性圖和相頻特性圖：

圖2—21圖2—21峰值點(diǎn)位置和峰值

圖2—21

2.5.2支承運(yùn)動(dòng)引起的強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)的支承部分如果有運(yùn)動(dòng)也可使系統(tǒng)發(fā)生強(qiáng)迫振動(dòng)，這在工程實(shí)際中經(jīng)常遇到。例如，精密儀器受周圍環(huán)境振動(dòng)的影響而振動(dòng)，車輛由于在不平路面上行駛而引起振動(dòng)等等。如果支承的運(yùn)動(dòng)可以用簡(jiǎn)諧函數(shù)描述，則系統(tǒng)的振動(dòng)可用簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)理論來(lái)分析。典型的支承運(yùn)動(dòng)的模型如圖2—22所示。圖2—22設(shè)支承點(diǎn)的位移是簡(jiǎn)諧函數(shù)，可表示為

(2.91)

可改寫為

上式右端的兩項(xiàng)相當(dāng)于由阻尼器和彈簧傳遞的兩個(gè)激勵(lì)力?？筛膶懗?/p>

(2.92)把式（2.91）和解

代入式（2.92），可得

支承激勵(lì)下系統(tǒng)響應(yīng)的振幅

(2.93)和相角

(2.94)這樣，支承激勵(lì)下系統(tǒng)的位移響應(yīng)為

無(wú)量綱比值為

(2.95)圖2—23

2.5.3隔振原理振動(dòng)隔離指將機(jī)器或結(jié)構(gòu)與周圍環(huán)境用減振裝置隔離，它是消除振動(dòng)危害的重要手段。實(shí)際工程中的振動(dòng)隔離可分為兩類：積極隔振、消極隔振對(duì)自身是振源的機(jī)器，為減少它對(duì)周圍環(huán)境的影響，將其與支承它的基礎(chǔ)隔離開，這類隔振稱為積極隔振。其力學(xué)模型的特點(diǎn)是，激勵(lì)作用于質(zhì)量m，引起m的振動(dòng)。要求把振源m與支承它的基礎(chǔ)(彈簧和阻尼器的另一端)隔離(參見(jiàn)圖2—24(a))。比如，對(duì)大型發(fā)動(dòng)機(jī)、大型電機(jī)、汽輪機(jī)、沖床和振動(dòng)臺(tái)等都要安裝一定的隔振裝置以減少對(duì)周圍環(huán)境的影響。圖2—24兩種隔振原理相似：方法是把需要隔離的機(jī)器設(shè)備安裝在合適的具有彈性和阻尼的減振裝置或隔振裝置上，使大部分振動(dòng)被減振裝置或隔振裝置吸收，以阻斷振動(dòng)的傳遞。

對(duì)允許振動(dòng)很小的精密儀器和設(shè)備，為減少周圍環(huán)境振動(dòng)對(duì)它的影響，需要把它與支承它的基礎(chǔ)隔離，這類隔振稱為消極隔振。它的力學(xué)模型的特點(diǎn)是，激勵(lì)是由基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，振源是基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)(參見(jiàn)圖2—22)，要求質(zhì)量m的振動(dòng)盡可能小。圖2—24圖2—23X為設(shè)備隔振后的振幅A為振源振幅

2.5.4慣性式測(cè)振儀原理慣性式測(cè)振儀通常是把由彈性元件支承的慣性質(zhì)量裝在適當(dāng)?shù)臍んw內(nèi)，限制質(zhì)量沿一給定的軸運(yùn)動(dòng)。阻尼通常由殼體內(nèi)的粘性液體提供。用檢測(cè)元件測(cè)量質(zhì)量塊與殼體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)作為系統(tǒng)的輸出(見(jiàn)圖2—25)。慣性式測(cè)振儀是一個(gè)典型的“質(zhì)量一阻尼器一彈簧”的單自由度系統(tǒng)。為了便于分析它的性質(zhì)，假定其支承(殼體)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。圖2—25慣性式測(cè)振儀是一個(gè)典型的“質(zhì)量一阻尼器一彈簧”的單自由度系統(tǒng)。為了便于分析它的性質(zhì)，假定其支承(殼體)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

(2.99)設(shè)殼體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

代入式（2.99）得

這個(gè)方程的解為

(2.100)

(2.101)

選取不同的頻率比和阻尼比，可使測(cè)振儀測(cè)量不同的振動(dòng)參數(shù)。測(cè)振儀本身的主要性能參數(shù)有，靈敏度、測(cè)量精度、測(cè)量頻率范圍等等。

圖2—26

(2.102)

(2.103)

即激勵(lì)頻率很高時(shí)，測(cè)振儀的質(zhì)量塊在慣性空間中幾乎保持不動(dòng)，與結(jié)構(gòu)相接的儀器殼體相對(duì)質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)。儀器的相對(duì)振幅與激勵(lì)幅值相等，此時(shí)儀器用于測(cè)量振動(dòng)位移，也可用做監(jiān)測(cè)地震或地下核爆炸的地震儀。位移計(jì)是低固有頻率儀器，固有頻率越低，能測(cè)量的頻率范圍越大。缺點(diǎn)是較為笨重，安置在較小的結(jié)構(gòu)上將改變結(jié)構(gòu)局部的質(zhì)量分布和剛度分布，從而改變了結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，使測(cè)量狀態(tài)不符合實(shí)際振動(dòng)狀態(tài)，造成誤差。2.5.5轉(zhuǎn)軸的橫向振動(dòng)某些旋轉(zhuǎn)機(jī)械在開機(jī)及停機(jī)過(guò)程中，當(dāng)機(jī)器的轉(zhuǎn)速經(jīng)過(guò)某個(gè)定值時(shí)，會(huì)出現(xiàn)劇烈的振動(dòng)，這對(duì)機(jī)器十分有害。這個(gè)定值通常稱為臨界轉(zhuǎn)速。為保證機(jī)器安全，開機(jī)及停機(jī)時(shí)必須快速超越臨界轉(zhuǎn)速。在設(shè)計(jì)機(jī)器時(shí)必須使轉(zhuǎn)軸的工作轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸的臨界轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)軸的臨界轉(zhuǎn)速一般很接近轉(zhuǎn)軸橫向自由振動(dòng)的固有頻率。

圖2—27

靜止時(shí)的轉(zhuǎn)軸軸線是鉛垂線，與兩端軸承的中心線重合。軸承是剛性的，但轉(zhuǎn)軸的軸端可以在軸承內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。圓盤為水平位置，裝在轉(zhuǎn)軸的中點(diǎn)，轉(zhuǎn)軸軸線通過(guò)圓盤的幾何中心S。圓盤的重心G有微小的偏心距e。這樣，在討論轉(zhuǎn)軸的橫向振動(dòng)時(shí)可不計(jì)重力，而且在轉(zhuǎn)軸有橫向變形時(shí)，圓盤平面始終保持水平。

圖2—28

(2.104)因此振幅為

(2.105)

計(jì)及阻尼(略)

(2.106)

臨界轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)軸的偏心距的大小無(wú)關(guān)。因此，計(jì)算轉(zhuǎn)軸的臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，不必考慮轉(zhuǎn)軸的偏心距?！?．6周期強(qiáng)迫振動(dòng)非簡(jiǎn)諧的周期激勵(lì)在工程結(jié)構(gòu)的振動(dòng)中大量存在。旋轉(zhuǎn)機(jī)械失衡產(chǎn)生的激勵(lì)多半是周期激勵(lì)。按簡(jiǎn)諧激勵(lì)求解：如果周期激勵(lì)中的某一諧波的幅值比其他諧波的幅值大的多，可視為簡(jiǎn)諧激勵(lì)。按周期激勵(lì)求解：將周期激勵(lì)展為傅里葉級(jí)數(shù)，然后分別求出各個(gè)諧波所引起響應(yīng)，再利用疊加原理得到系統(tǒng)的響應(yīng)。

(2.110)

可求得響應(yīng)為

這里

根據(jù)疊加原理，方程(2.110)的解為

(2.111)這是方程(2.110)的一個(gè)特解，它是表示了振動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)。方程(2.110)的全解中要加上瞬態(tài)解。在周期激勵(lì)下，系統(tǒng)的響應(yīng)是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與瞬態(tài)響應(yīng)之和，由于存在陽(yáng)尼，瞬態(tài)響應(yīng)很快消失，只剩下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。可以看出，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是周期函數(shù)，其周期仍為T，并且激勵(lì)的每個(gè)反置攘黑引起與自身頻率相同的響應(yīng)，這是線性振動(dòng)系統(tǒng)的特點(diǎn)。對(duì)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)，系統(tǒng)固有頻率與外激勵(lì)頻率接近時(shí)發(fā)生共