第四講小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程按照學(xué)習(xí)的內(nèi)容劃分，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可分為數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，主要包括數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)則(公式、定理、法則等)的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)概念：是客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。數(shù)學(xué)規(guī)則，是兩個(gè)或者兩個(gè)以上數(shù)學(xué)概念之間固有關(guān)系的敘述。一、數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程（一）數(shù)學(xué)概念及其表現(xiàn)形式

1.數(shù)學(xué)概念：是客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。具有普遍性和抽象性。例如：三角形是由三條線段圍成的平面圖形。它是不同位置、不同大小、不同類別的三角形的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。

數(shù)學(xué)概念具有抽象的特征，而小學(xué)生的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)帶有具體形象性，如何使抽象的概念適合小學(xué)生認(rèn)識(shí)的具體形象性？2.數(shù)學(xué)概念的表現(xiàn)形式①

用畫圖的形式表現(xiàn)概念在小學(xué)中、低年級(jí)，為了使學(xué)生具體的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念，一些概念往往用物體、畫圖的形式來(lái)表現(xiàn)。像右邊這樣的數(shù)叫做“小數(shù)”。“

.”叫做小數(shù)點(diǎn)。彩筆3.50元橡皮擦0.20元鉛筆0.15元書(shū)包45元文具盒18元日記本3元②

用描述的方法借助具體事例說(shuō)明概念例3二年級(jí)上冊(cè)③

用逐步滲透的方法來(lái)揭示概念平行四邊形一年級(jí)下冊(cè)三年級(jí)上冊(cè)四年級(jí)上冊(cè)用定義的形式來(lái)揭示概念的本質(zhì)屬性（a）“屬加種差”定義法，其公式為：種差+最鄰近的屬概念=被定義的概念(類)

兩組對(duì)邊平行的四邊形叫平行四邊形。（b）發(fā)生定義法(也稱構(gòu)造性定義法)

圓的定義：在一個(gè)平面內(nèi)，一條線段固定一個(gè)端點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)繞其旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)叫做圓心；連結(jié)圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。(c)約定式定義為了使乘法定于“求幾個(gè)相同加數(shù)的和的漸變運(yùn)算叫做乘法”中的“幾”等于1或0時(shí)有意義，我們規(guī)定“a*1=1，a*0=0”概念學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)事物的本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象概括的過(guò)程，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)一般有兩種基本形式：一是概念形成，二是概念同化。2.數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的基本形式（1）概念形成①概念形成的含義在課堂教學(xué)條件下，從一定的具體例子出發(fā)，從學(xué)生實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的肯定例證中，以歸納方式抽象概括出事物的本質(zhì)屬性。例5：認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形1、同學(xué)們，今天老師給大家?guī)?lái)了一位新朋友，大家鼓掌歡迎！

2、這個(gè)圖形是什么形狀的？你們知道嗎？生活中的圖形生活中的圖形生活中的圖形生活中的圖形生活中的圖形國(guó)旗的面是什么形狀的？數(shù)學(xué)課本、練習(xí)本的面是什么形狀的？彩紙橫著放是什么形狀的，豎著放、斜著放呢？

以上這些物品的面，不管大，還是小，它們的形狀都可以用這樣一個(gè)圖形表示。數(shù)一數(shù)長(zhǎng)方形有幾條邊，再數(shù)一數(shù)桌上的長(zhǎng)方形紙有幾條邊，用彩筆逐一勾出四條邊。長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形對(duì)邊相等長(zhǎng)方形四個(gè)角都是直角辨一辨生活中的圖形2.概念形成的一般過(guò)程分析比較辨別一類事物的具體例子抽象出各個(gè)例子的共同屬性概括共同的本質(zhì)屬性作為新概念的內(nèi)涵根據(jù)新概念的內(nèi)涵明確新概念的外延明確新概念與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)概念間的關(guān)系，擴(kuò)大或改組原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)例6循環(huán)小數(shù)概念形成的過(guò)程1）豎式計(jì)算：（1）32÷6（2）2.7÷11

注意：在除的過(guò)程中，如遇到什么問(wèn)題，請(qǐng)仔細(xì)觀察商的小數(shù)部分和余數(shù)有什么特點(diǎn)？想一想，這樣的商可以怎樣表示？把你的發(fā)現(xiàn)與同學(xué)交流一下。32÷6=5.336)3230201820182222余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)2，335.33……商會(huì)重復(fù)出現(xiàn)3。2.7÷11=0.2454511)2.722504460555044605554545

5

6

56

5余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)5和6，商會(huì)重復(fù)出現(xiàn)4和5。0.24545……2）5.330.24545…………

一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。寫作：5.3...寫作:0.2453）4）做一做，明確循環(huán)小數(shù)的外延判斷下面哪幾個(gè)是循環(huán)小數(shù)，為什么？①0.999……②2323.1③6.416416……④3.21212

⑤3.1415926……⑥0.547745……⑦1.6025⑧5.02727……

觀察練習(xí)中的小數(shù)，你能根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)把它們分成兩類嗎？和同學(xué)商量一下。小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫無(wú)限小數(shù)。①0.999……③6.416416……⑤3.1415926……⑥0.547745……⑧5.02727……②2323.1④3.21212

⑦1.6025循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)中的一種。5）明確循環(huán)小數(shù)與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有咸小數(shù)的區(qū)別練一練

先指出下面各數(shù)中哪些是有限小數(shù)，哪些是無(wú)限小數(shù)；再指出無(wú)限小數(shù)中哪些是循環(huán)小數(shù)。0.66661.5353……3.14159……3.16040.192920.32727……..有限小數(shù)有：0.66660.19292

無(wú)限小數(shù)有：1.5353……3.14159……3.16040.32727……..其中循環(huán)小數(shù)有：1.5353……3.16040.32727……..③

概念形成的條件內(nèi)部條件（學(xué)生自身的條件）：學(xué)生必須辨別概念的正反例證。正例可突出有關(guān)特征，反例能有效地排除無(wú)關(guān)特征的干擾。外部條件（情景條件）：學(xué)生必須從外界獲得反饋信息。教師必須對(duì)學(xué)生所提出的概念特征的假設(shè)做出肯定或否定的反應(yīng)。（2）概念同化概念同化，利用學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的概念，找出兩者的聯(lián)系，通過(guò)比較新舊概念的差異，進(jìn)而使學(xué)習(xí)者獲得概念的過(guò)程。②概念同化的一般過(guò)程找出原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)概念，研究它的分類把新概念從原有概念中分化出來(lái)，并給出定義，根據(jù)新概念的內(nèi)涵明確新概念的外延明確新概念與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)概念間的關(guān)系，擴(kuò)大或改組原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)例7三角形的認(rèn)識(shí)東二小學(xué)周蕾直角鈍角銳角直角鈍角銳角銳角三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形鈍角三角形直角三角形123123123123123123直角三角形猜一猜紙片下是什么三角形？鈍角三角形鈍角三角形直角三角形銳角三角形判斷：（3）任何一個(gè)三角形至少有2個(gè)銳角（）（1）有1個(gè)角是鈍角的三角形一定是鈍角三角形。（）（2）有1個(gè)角是銳角的三角形一定是銳角三角形。（）（4）有2個(gè)角是銳角的三角形不一定是銳角三角形。（）③概念同化的條件內(nèi)部條件：學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有同化新概念的有關(guān)知識(shí)。舊知識(shí)越鞏固，越清晰，則新概念的同化越容易。外部條件：必須把原有的有關(guān)概念精確分化。練習(xí)1.自然數(shù)概念的學(xué)習(xí)。2.偶數(shù)、奇數(shù)，質(zhì)數(shù)、合數(shù)概念的學(xué)習(xí)。3。數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)應(yīng)注意的問(wèn)題（1）注意選擇學(xué)習(xí)新概念的感性材料和經(jīng)驗(yàn)。材料或經(jīng)驗(yàn)的數(shù)量要足夠。材料要典型。要選用那些能反映概念本質(zhì)屬性的典型材料說(shuō)明概念。材料的表現(xiàn)形式：既要有“標(biāo)準(zhǔn)式”，又要提供變式。例8材料的典型性圓的認(rèn)識(shí)正方形長(zhǎng)方形三角形平行四邊形梯形圓例：認(rèn)識(shí)圓go折一折·O圓心

半徑r

直徑d·（2）注意概念教學(xué)的階段性和連貫性（3）幫助學(xué)生形成概念系統(tǒng)銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形（按角分）不等邊三角形等腰三角形三角形（按邊分）只有兩邊相等的等腰三角形等邊三角形①用分類的方法表示概念外延間的關(guān)系②用增加內(nèi)涵的方法表示概念之間的屬種關(guān)系四邊形平行四邊形長(zhǎng)方形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形兩組對(duì)邊分別平行有一個(gè)角是直角鄰邊相等鄰邊相等有一個(gè)角是直角

一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行兩腰相等

有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角且鄰邊相等直角三角形銳角三角形鈍角三角形三角形按角分③用集合圖表示概念外延間的關(guān)系類型線段射線直線端點(diǎn)有2個(gè)端點(diǎn)延伸方向可不可度量可度量有1個(gè)端點(diǎn)向一個(gè)方向無(wú)限延伸不可度量無(wú)端點(diǎn)向兩個(gè)方向無(wú)限延伸不可度量不向任何一方延伸③用集合圖表示概念外延間的關(guān)系（4）注意在概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力在概念教學(xué)的過(guò)程中，要組織學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析、綜合、比較、抽象、概括，獲得概念，進(jìn)而依據(jù)概念進(jìn)行判斷、推理，把培養(yǎng)學(xué)生思維能力的工作貫穿始終。直徑：例9：半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段。通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段。在同一個(gè)圓中，半徑有無(wú)數(shù)條，且每條半徑都相等.在同一個(gè)圓中，且每條直徑都相等.直徑有無(wú)數(shù)條，oCDGHMNBFE圖中哪些是半徑？哪些是直徑？哪些不是，為什么？指出下列線段哪些是半徑，哪些是直徑。為什么車輪要做成圓的，車軸應(yīng)裝在哪里？例10質(zhì)數(shù)和合數(shù)1、由1—20的各自然數(shù)中，奇數(shù)有哪些？偶數(shù)有哪些？奇數(shù)

偶數(shù)

2、想一想：自然數(shù)分成偶數(shù)和奇數(shù),是按什么標(biāo)準(zhǔn)分的?自然數(shù)分成偶數(shù)和奇數(shù)是按能否被2整除來(lái)分的。1357911131517192468101214161820復(fù)習(xí)寫出下面每個(gè)數(shù)的所有的約數(shù)：1的約數(shù)：（）2的約數(shù)：（）3的約數(shù)：（）4的約數(shù)：（）5的約數(shù)：（）6的約數(shù)：（）7的約數(shù)：（）8的約數(shù)：（）9的約數(shù)：（）10的約數(shù)：（）11的約數(shù)：（）12的約數(shù)：（）1、2、3、4、6、121、111、2、5、101、71、2、4、81、3、911、31、21、2、3、61、51、2、4有一個(gè)約數(shù)的：1有二個(gè)約數(shù)的：2、3、5、7、11有兩個(gè)以上約數(shù)的：4、9、6、8、10、12思考:按照每個(gè)數(shù)的約數(shù)的多少，可以分為哪幾種情況？有二個(gè)約數(shù)的：

2、3、5、7、11……有兩個(gè)以上約數(shù)的：

4、9、6、8、10、12……質(zhì)數(shù)合數(shù)1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)只有兩個(gè)約數(shù)的數(shù)有兩個(gè)以上約數(shù)的數(shù)有一個(gè)約數(shù)的：1二、數(shù)學(xué)規(guī)則的學(xué)習(xí)過(guò)程（1）數(shù)學(xué)規(guī)則，是兩個(gè)或者兩個(gè)以上數(shù)學(xué)概念之間固有關(guān)系的敘述，通常以經(jīng)過(guò)嚴(yán)格論證的數(shù)學(xué)命題的形式呈現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)規(guī)則的學(xué)習(xí)主要是運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算法則和公式的學(xué)習(xí)。下位學(xué)習(xí)：原有命題在概括水平上高于新命題。例：Aa1a4a2a3（原有的一般概念）新學(xué)的觀念（原有的具體觀念）（2）數(shù)學(xué)規(guī)則的分類上位學(xué)習(xí)：新命題在概括水平上高于原命題。例：Aa1a2a3新學(xué)的觀念原有的具體觀念新的學(xué)習(xí)為a1、a2、a3的總括并列學(xué)習(xí)：新命題與原命題是并列關(guān)系。例：xuyvw（原有的一般觀念）新學(xué)的觀念（原有的具體觀念）x與y的相互作用，通過(guò)x的部分質(zhì)變來(lái)理解y。2.數(shù)學(xué)規(guī)則學(xué)習(xí)的基本形式

數(shù)學(xué)規(guī)則學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是獲得數(shù)學(xué)概念之間關(guān)系的理解，而數(shù)學(xué)概念之間各種關(guān)系的獲得又依賴于新命題與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)知識(shí)的聯(lián)系。（1）例——規(guī)法先呈現(xiàn)規(guī)則的若干肯定例證，然后從例證中概括出一般結(jié)論，從而獲得規(guī)則的方法。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，大多數(shù)規(guī)則的學(xué)習(xí)都采用這種形式，是一種上位學(xué)習(xí)。例11商不變的性質(zhì)倉(cāng)庫(kù)路小學(xué)劉建民猴王分桃每3只小猴分6個(gè)桃子吧！

不夠！不夠！好吧！給你們60個(gè)桃子，30只小猴分著吃吧。真拿你們沒(méi)辦法，

給你們600個(gè)桃子，

不過(guò)得300個(gè)小猴分。

這下你們?cè)摑M意了吧！不夠，不夠！真拿你們沒(méi)辦法，

給你們600個(gè)桃子，

不過(guò)得300個(gè)小猴分。

這下你們?cè)摑M意了吧！夠了，夠了！6個(gè)桃，平均分給3個(gè)猴子。

60個(gè)桃，平均分給30個(gè)猴子。

600個(gè)桃，平均分給300個(gè)猴子。

平均每個(gè)小猴子分幾個(gè)桃子？

6÷3＝2（個(gè)）

60÷30＝2（個(gè)）

600÷300＝2（個(gè)）

6÷3=（個(gè)）

60÷30=（個(gè)）

600÷300=（個(gè)）

222被除數(shù)變變不變除數(shù)商

被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（零除外）它們的商不變。這叫做商不變的性質(zhì)。

在“猴王分桃”的故事中，現(xiàn)在你知道猴王是運(yùn)用什么規(guī)律教育幫助貪吃的小猴子肥肥的嗎？

商不變的性質(zhì)

（2）規(guī)——例法先推導(dǎo)出要學(xué)習(xí)的規(guī)則，然后用實(shí)例說(shuō)明規(guī)則的方法。一般屬于下位學(xué)習(xí)。梯形面積公式5A冊(cè)計(jì)算在方格紙上的梯形面積例12這是一個(gè)梯形，它有一對(duì)平行的邊。上面的邊稱為上底。下面的邊稱為下底。上底和下底之間的垂直距離稱為高。利用兩個(gè)相同的梯形可以拼砌成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的面積=梯形的面積×2梯形的面積=

(上底+下底)

梯形的面積=

(上底+

下底)

×

高÷2上底下底高高底×高

÷2÷2==上底+

下底平行四邊形的面積÷2底×高計(jì)算下列梯形的面積。25cm1.42cm35cm上底=cm，下底=cm，高=cm。面積︰(+)×÷2

=(cm2)上底=cm，下底=cm，高=cm。面積==(cm2)2.10cm14cm8cm253542253542126081410110(8+14)×10÷2上底=cm，下底=cm，高=cm。面積==(cm2)上底=cm，下底=cm，高=cm。625面積==(cm2)456(6+2)×5÷2(4+5)×6÷220271cm1cm3.數(shù)學(xué)規(guī)則學(xué)習(xí)應(yīng)注意的問(wèn)題（1）學(xué)習(xí)新規(guī)則要與已掌握的知識(shí)聯(lián)系，把新規(guī)則納入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。大象的重量

轉(zhuǎn)化成石塊的重量秤出石塊的重量答案曹沖稱象為防“非典”，我們學(xué)?？倓?wù)處李老師在六（1）班消毒用了小時(shí)，在六（2）班消毒用了小時(shí)。李老師一共用了多少小時(shí)？1、先獨(dú)立進(jìn)行嘗試計(jì)算。2、再小組合作交流、匯總計(jì)算方法。3、最后小組討論“轉(zhuǎn)化”方案。+=+=+=+=例13：異分母分?jǐn)?shù)加法計(jì)算例題：為防“非典”，我們學(xué)?？倓?wù)處李老師在六（1）班消毒用了小時(shí)，在六（2）班消毒用了小時(shí)。李老師在六（1）班比六（2）班多化了多少小時(shí)？想：分母不同，不能直接相減怎么辦？

用你喜歡的計(jì)算方法任選幾題進(jìn)行計(jì)算。+––+異分母分?jǐn)?shù)加減法異分母分?jǐn)?shù)加減法通分轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加減法按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算答案異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法：

異分母分?jǐn)?shù)相加減，先（），然后按照（）加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。通分同分母分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)加減法的驗(yàn)算方法與整數(shù)加減法的驗(yàn)算方法相同。練習(xí)一：看圖填空。+=+=（）（）（）（）（）++=練習(xí)二：下面的計(jì)算對(duì)嗎？把不對(duì)的改正過(guò)來(lái)。（1）+=

（2）–=××=+===（2）弄清新規(guī)則的形成過(guò)程筆算。14×2=45×6=225×3=你能說(shuō)說(shuō)一個(gè)因數(shù)是一位數(shù)的乘法法則嗎？1、從個(gè)位起，用一位數(shù)依次乘多位數(shù)的每一位數(shù)；2、哪一位乘的積滿幾十，就向前一位進(jìn)幾。例14：兩位數(shù)乘以兩位數(shù)3、每盒彩色筆24枝，3盒一共有多少枝？24×3=72（枝）答：3盒一共有72枝。4、10盒一共有多少枝？24×10=240（枝）答：有240枝。如果我們買了13盒筆，每盒24枝，那么一共有多少枝筆呢？想一想：怎樣列式？你能把24乘13變成已學(xué)過(guò)的計(jì)算嗎？2、10盒的枝數(shù)：24×10=240（枝）

24×102403、13盒的枝數(shù)：把兩次乘的數(shù)加起來(lái)。72+240=321（枝）

72+240312你能把上面的計(jì)算寫成一個(gè)豎式嗎？1、3盒的數(shù)：24×3=72（枝）

24×372練一練：

25×13=32525×137525325個(gè)位的3×25的積十位的1×25的積（13×25）的積鞏固練習(xí)：先計(jì)算，再寫出計(jì)算步驟。42×23=4223×1、先用個(gè)位上的（）乘42，得（）。2、用十位上的（）乘42，得（）。3、把（）與（）加起來(lái)得（）。3126284012684096625×10=？12510×50200250

5×1020×10250+2510×250簡(jiǎn)化25×10=？1250果汁糖20

盒，每盒32粒，共有果汁糖多少粒？232×20=3220×640共有果汁糖

640粒。64012×13=？31213×120

3615612×1012×3156+56×11=？45611×560

5661656×1056×1616+橙41

袋，每袋12個(gè)，共有橙多少個(gè)？512×41=共有橙492個(gè)。4921241×480

12492+（3）通過(guò)規(guī)則的系統(tǒng)化，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)小結(jié)：兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算：1、先用第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位去乘第一個(gè)因數(shù)，得數(shù)末尾和第一個(gè)因數(shù)的個(gè)位對(duì)齊。2、再用第二個(gè)因數(shù)的十位去乘第一個(gè)因數(shù)，得數(shù)末位和第一個(gè)因數(shù)的十位對(duì)齊。3、然后把兩次乘得的積加起來(lái)。練習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)則學(xué)習(xí)有哪些形式？舉例說(shuō)明。3.4數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)過(guò)程P851.數(shù)學(xué)技能的含義及作用技能是指順利完成某種任務(wù)的一種操作性活動(dòng)方式或心智活動(dòng)方式。它是一種接近自動(dòng)化的、復(fù)雜而較為完善的動(dòng)作系統(tǒng)，是通過(guò)有目的、有計(jì)劃的練習(xí)而形成的。數(shù)學(xué)技能通常表現(xiàn)為完成某種數(shù)學(xué)活動(dòng)是一系列動(dòng)作的協(xié)調(diào)和活動(dòng)方式的自動(dòng)化，這種協(xié)調(diào)的電子和自動(dòng)化的或多方式是在已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)反復(fù)練習(xí)而形成的。數(shù)學(xué)技能與數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力既有密切聯(lián)系，又有本質(zhì)區(qū)別。一、數(shù)學(xué)技能及其分類（1）數(shù)學(xué)心智技能。一種借助于內(nèi)部言語(yǔ)進(jìn)行的認(rèn)知活動(dòng)，以思維為其主要成分。如口算技能、筆算、解方程技能等。（2）數(shù)學(xué)操作技能，一種通過(guò)外部活動(dòng)或操作去完成的技能，由各個(gè)局部動(dòng)作按一定的程序連貫而成的外部操作活動(dòng)方式。如作圖技能、測(cè)量技能、使用計(jì)算工具(算盤、數(shù)學(xué)用表、計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等)的技能。2.數(shù)學(xué)技能的分類二、數(shù)學(xué)心智技能的學(xué)習(xí)過(guò)程小學(xué)數(shù)學(xué)技能學(xué)習(xí)中，最主要的是數(shù)學(xué)心智技能的學(xué)習(xí)。心智技能的形成過(guò)程是一個(gè)從外部的物質(zhì)活動(dòng)到內(nèi)部心智活動(dòng)的轉(zhuǎn)化過(guò)程，即內(nèi)化的過(guò)程。(一)認(rèn)知階段了解并記住與技能有關(guān)的知識(shí)，了解活動(dòng)的過(guò)程和結(jié)果。(二)示范、模仿階段學(xué)生在教師的示范下，把在頭腦中已初步建立起來(lái)的活動(dòng)程序已外顯的操作方式付諸執(zhí)行，以獲得數(shù)學(xué)技能。(三)有意識(shí)的言語(yǔ)階段學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，不用模仿就能自己進(jìn)行言語(yǔ)表述，往往是邊說(shuō)邊做，在這一過(guò)程中，學(xué)生對(duì)于活動(dòng)方式是明確意識(shí)到的。(四)無(wú)意識(shí)的內(nèi)部言語(yǔ)階段學(xué)生不自覺(jué)地運(yùn)用運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算過(guò)程的進(jìn)行和運(yùn)算法則的運(yùn)用完全自如了。例15小數(shù)的乘法(三)小數(shù)乘小數(shù)準(zhǔn)備題:6×3=18

因數(shù)6和3都擴(kuò)大10倍，積就擴(kuò)大100(10×10)倍。（６×１０）×（３×１０）（６×１００）×（３×１０）因數(shù)６擴(kuò)大１００倍，因數(shù)３擴(kuò)大１０倍積就擴(kuò)大（）倍。（６×１０）×（３×１０００）因數(shù)６擴(kuò)大１０倍，因數(shù)３擴(kuò)大１０００倍，積就擴(kuò)大（）倍例４：認(rèn)知階段

51.2×0.8-----------------40.96

51.2×0.8=40.96擴(kuò)大10倍512擴(kuò)大10倍×8------------縮小100倍