3.1.3空間向量的數(shù)量積運(yùn)算平面向量數(shù)量積的相關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí)：

平面向量的夾角：AOBAB叫做向量a與b的夾角。

已知兩個(gè)非零向量a和b，在平面上取一點(diǎn)O，作OA=a,OB=b,則平面向量的數(shù)量積的定義：平面向量的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量a,b，則|a||b|cos叫做向量a,b的數(shù)量積，記作即并規(guī)定0你能類(lèi)比平面向量的數(shù)量積的有關(guān)概念、計(jì)算方法和運(yùn)算律推導(dǎo)出空間向量的數(shù)量積的有關(guān)概念、計(jì)算方法和運(yùn)算律概念1）兩個(gè)向量的夾角的定義OAB2）兩個(gè)向量的數(shù)量積注意：①兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.②零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。3)空間向量的數(shù)量積性質(zhì)注意：①性質(zhì)2）是證明兩向量垂直的依據(jù)；②性質(zhì)3）是求向量的長(zhǎng)度（模）的依據(jù)；對(duì)于非零向量，有：4)空間向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律思考1.下列命題成立嗎?①若,則②若,則③典型例題例1在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直.分析：用向量來(lái)證明兩直線垂直，只需證明兩直線的方向向量的數(shù)量積為零即可！證明：如圖,已知:求證：在直線l上取向量,只要證為逆命題成立嗎?分析:同樣可用向量,證明思路幾乎一樣,只不過(guò)其中的加法運(yùn)算用減法運(yùn)算來(lái)分析.變式設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn),且滿足則△BCD是()A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.不確定C分析：要證明一條直線與一個(gè)平面垂直,由直線與平面垂直的定義可知,就是要證明這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直.例2:(試用向量方法證明直線與平面垂直的判定定理)

已知直線m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線,如果⊥m,⊥n,求證:⊥.mng

取已知平面內(nèi)的任一條直線g,拿相關(guān)直線的方向向量來(lái)分析,看條件可以轉(zhuǎn)化為向量的什么條件?要證的目標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為向量的什么目標(biāo)?怎樣建立向量的條件與向量的目標(biāo)的聯(lián)系?

共面向量定理mng解:在內(nèi)作不與m,n重合的任一直線g,在上取非零向量因m與n相交,故向量m,n不平行,由共面向量定理,存在唯一實(shí)數(shù),使例2:已知直線m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線,如果⊥m,⊥n,求證:⊥.例3如圖，已知線段在平面內(nèi)，線段，線段，線段，，如果，求、之間的距離。解：由，可知.由知.

課堂練習(xí)ABA1C1B1C1.如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,則AB1與C1B所成角的大小為()A.B.