空間濾波2目錄8.2系統(tǒng)與濾波器8.2.1空間濾波系統(tǒng)8.2.2空間濾波器8.3空間濾波應(yīng)用舉例8.3.1策尼克相稱顯微鏡8.3.2補(bǔ)償濾波器8.4傅立葉變換透鏡8.4.1傅立葉透鏡截止頻率、空間帶寬積和視場8.4.2傅立葉透鏡對校正象差的要求8.4.3傅立葉透鏡的結(jié)構(gòu)文獻(xiàn)分享38.2系統(tǒng)與濾波器8.2.1空間濾波系統(tǒng)過程：空域頻域空域乘法運算系統(tǒng)組成：光學(xué)透鏡，輸入、輸出和頻譜平面．頻域上的乘法運算：通過在頻譜面上放置所需要的濾波器來完成傅里葉變換的性質(zhì)蘊含于光波的衍射中，借助透鏡的作用可方便地利用存在于衍射中的傅里葉變換性質(zhì)．41、典型的濾波系統(tǒng)一（4f系統(tǒng)）從頻域來看：系統(tǒng)改變了輸入信息的空間頻譜結(jié)構(gòu)，即為空間濾波或頻域綜合的含義；從空域來看：系統(tǒng)實現(xiàn)了輸入信息與濾波器脈沖響應(yīng)的卷積，完成了所期望的一種變換輸出平面光場的復(fù)振幅分布P2P1P352、典型濾波系統(tǒng)二（雙透鏡系統(tǒng)1）透鏡L1：準(zhǔn)直透鏡，透鏡L2：同時起傅里葉變換和成像作用頻譜面：在L2的后焦面上，輸出平面：P3位于Pl的共扼像面處．特點：結(jié)構(gòu)簡單，但P2面上的物頻譜不是準(zhǔn)確的傅立葉變換P2P1P363、典型濾波系統(tǒng)三（雙透鏡系統(tǒng)2）L1：既是照明透鏡又是傅里葉變換透鏡．照明光源s與頻譜面是物象共額面，L2：起第二次傅里葉變換和成像作用.特點：結(jié)構(gòu)簡單，P2面上的物頻譜不是準(zhǔn)確的傅立葉變換，但是可移動物面P1的位置，可改變輸入頻譜的比例大小P2P1P374、典型濾波系統(tǒng)四（單透鏡系統(tǒng)）P2P1P3L：具有成像和變換雙重功能，照明光源與頻譜面共扼，物面和像面形成另一對共扼面．特點：結(jié)構(gòu)簡單，可移動物面P1的位置，可改變輸入頻譜的比例大小，但P2面上的物頻譜不是準(zhǔn)確的傅立葉變換8這三種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，但是P2面給出的物體頻譜都不是物函數(shù)的準(zhǔn)確的傅里葉變換關(guān)系，而附帶有球面相位因子，在某些運用中將對濾波操作帶來影響4f系統(tǒng)前后焦面存在準(zhǔn)確的傅里葉變換，因此，后面介紹的濾波例子皆是基于4f系統(tǒng)下實現(xiàn)的98.2.2空間濾波器在光學(xué)信息處理系統(tǒng)中，空間濾波器是位于空間頻率平面上的一種模片，它改變輸入信息的空間頻譜，從而實現(xiàn)對輸入信息的某種變換．空間濾波器的透過率函數(shù)一般是復(fù)函數(shù)：根據(jù)透過率函數(shù)的性質(zhì)，空間濾波器可以分為以下幾種：

1、二元振幅濾波器2、振幅濾波器3、相位濾波器4、復(fù)數(shù)濾波器

101、二元振幅濾波器復(fù)振幅透過率是o或1．可細(xì)分為：（1）低通濾波器:只允許位于頻譜面中心及其附近的低頻分量通過，可以用來濾掉高頻噪音．（2）高通濾波器:阻擋低頻分量而允許高頻通過，可實現(xiàn)圖像的襯度反轉(zhuǎn)或邊緣增強(qiáng)．（3）帶通濾波器:只允許特定區(qū)間的空間頻譜通過，可以去除隨機(jī)噪音．（4）方向濾波器:阻擋(或允許)特定方向上的頻譜分量通過，可以突出某些方向性特征·11低通濾波器12帶通濾波器正交光柵上污點的清除：設(shè)正交光柵的透過率為t0(x0,y0),其上的污點設(shè)為g(x0,

y0)邊框為φ(x0,y0)輸入面光振幅為：則頻譜面：方向濾波器印刷電路中掩模疵點的檢查

組合照片上接縫的去除

地震記錄中強(qiáng)信號的提取幾種濾波器效果比較方向濾波164．復(fù)數(shù)濾波器:對振幅和相位都同時起調(diào)制作用特點：濾波函數(shù)是復(fù)函數(shù)．應(yīng)用很廣泛，但難于制造．1963年范德拉格特用全息方法綜合出復(fù)數(shù)空間濾波器，1965年羅曼和布勞思用計算全息技術(shù)制作成復(fù)數(shù)濾波器，從而克服了制作空間濾波器的重大障礙。3．相位濾波器:改變空間頻譜的相位，不改變它的振幅分布．

特點：不衰減入射光場的能量，具有很高的光學(xué)效率．最簡單的一種相位濾波器：透明體（液體、固體）2、振幅濾波器:僅改變相對振幅分布，不改變相位分布．178.3空間濾波的應(yīng)用舉例策尼克相襯顯微鏡補(bǔ)償濾波器188.3.1策尼克相襯顯微鏡一般情況下，用顯微鏡只能觀察物體亮暗的變化，不能辨別物體相位的變化．最初，相位物體(如細(xì)菌標(biāo)本)的觀察必須采用染色法，但染色的同時會殺死細(xì)菌，改變標(biāo)本的原始結(jié)構(gòu)，從而不能在顯微鏡下如實研究標(biāo)本的生命過程．1935年策尼克提出的相襯顯微鏡，利用相位濾波器將物體的相位變化轉(zhuǎn)換成可以觀察到的光的強(qiáng)弱變化．這種轉(zhuǎn)換通常又稱為幅相變換．19策尼克相襯顯微鏡對于位相物體：物光波強(qiáng)的直接透射光弱衍射光(相位起伏造成)而對于普通顯微鏡對上述物體所成的像，其強(qiáng)度可寫成策尼克認(rèn)識到衍射光觀察不到的原因：它與很強(qiáng)的本底之間相差900。所以

改變相位正交關(guān)系光疊加時產(chǎn)生干涉產(chǎn)生可觀察的像強(qiáng)度變化。直接透射光在譜面上將會聚成軸上的一個焦點，而衍射光由于包含較高的空間頻率而在譜面上較為分散．由于這兩部分信息在空間頻域通道上的分離，因此可在譜面放置相位濾波器，使零頻的相位相對于其它頻率的相位改變±π／2．20濾波函數(shù)：濾波后的頻譜：像面復(fù)振幅分布：強(qiáng)度分布：21

由于直接透射光相對于衍射光太強(qiáng)，像的對比度很低．如果使零級衍射光產(chǎn)生相移的同時，受到部分衰減，可以提高像襯度，更有利于觀察。

這種方法還可以用于觀察金相表面、拋光表面以及透明材料不均勻性檢測等。228.3.2補(bǔ)償濾波器50年代初期，麥爾查認(rèn)為，照片中的缺陷，是由于成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)中存在相應(yīng)缺陷引起的。假定成像缺陷是由于成像系統(tǒng)嚴(yán)重離焦引起的，則在幾何光學(xué)近似下．離焦系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是一個均勻的圓形光斑，即點擴(kuò)散函數(shù)為23做出上式的函數(shù)圖，如右所示傳遞函數(shù)的高頻損失嚴(yán)重，而且在某一中間頻率區(qū)域，傳遞函數(shù)的符號發(fā)生反轉(zhuǎn)．吸收板用來衰減很強(qiáng)的低頻峰值，以便提高像的對比，突出細(xì)節(jié)．相移板使H的第一個負(fù)瓣相移π，以糾正對比反轉(zhuǎn)．248.4傅立葉變換透鏡傅里葉變換透鏡(簡稱傅里葉透鏡)：在光學(xué)圖像處理系統(tǒng)中，用于頻譜分析的透鏡它是光學(xué)信息處理系統(tǒng)中最常用的基本部件．8.4.1傅立葉透鏡的截止頻率、空間帶寬積和視場8.4.2傅立葉透鏡對校正像差的要求8.4.3傅立葉透鏡的結(jié)構(gòu)258.4.1截止頻率僅當(dāng)某一方向上的平面波分量不受攔阻地通過傅里葉透鏡時，在透鏡的后焦面上相應(yīng)會聚點測得的強(qiáng)度才準(zhǔn)確代表物相應(yīng)空間頻率的模的平方．漸暈:傅里葉透鏡的有限孔徑對于物面空間頻率成分傳播的限制．在小角度情況下，平面波分量傳播方向角u最大為：相應(yīng)最大空間頻率：稱為截止頻率。當(dāng)傅里葉透鏡的孔徑增大時，可以減小這—效應(yīng)的影響268.4.1截止頻率

當(dāng)其一方向傳播的平面波分量完全被透鏡孔徑攔阻時，在后焦面上沒有該頻率成分，測得的頻譜強(qiáng)度為零．當(dāng)傳播方向傾角超過v時，該平面波分量正是這種情況．ξ≤ξ1時：透鏡后焦面上可以得到相應(yīng)的空間頻率成分的物體

準(zhǔn)確的傅立葉譜；ξ1≤ξ≤ξ2時：透鏡后焦面上得到的并非準(zhǔn)確的傅里葉譜各空間頻率成分受到透鏡孔徑程度不同的阻擋；ξ≥ξ2：透鏡后焦面上完全得不到物的傅立葉譜中的這些高頻成分，這是漸暈效應(yīng)對物的頻譜傳播的影響．結(jié)論278.4.1信息容量-空間帶寬積信息容量可由系統(tǒng)的頻帶寬度與單頻線寬之比來估算，即單頻線寬：指由于各種原因(主動的或被動的)系統(tǒng)記錄或傳翰的總不可能是理想的單頻信息，而是有一定線寬的準(zhǔn)單頻信息．28另一方面，有限尺寸的正弦信息一定的衍射發(fā)散角：8.4.1信息容量-空間帶寬積寬度為D1的單縫衍射圖中央亮紋寬度可用角度u表示，則D1sin(u)=λ空間頻率公式可以看出信息容量N等于帶寬Δξ與圖像控件寬度D1的乘積，即是傅里葉透鏡的信息容量也是用空間帶寬積來表示的298.4.1視場由可得，即當(dāng)物線度D1剛好為透鏡的一半時，信息容量為最大，這時有D/f稱為傅里葉透鏡相對孔徑

若則有相當(dāng)于孔徑角u，這里折射率為1，因此可知，空間帶寬積等價于幾何光學(xué)中的拉赫不變量308.4.2傅立葉透鏡對校正像差的要求正弦條件普通成像物鏡都是對一對共軛面校正像差，經(jīng)過嚴(yán)格校正像差的透鏡可近似看作理想光學(xué)系統(tǒng)。以方向余弦cosα=0，cosβ=sinu傳播的平行光通過透鏡，則在透鏡后焦面上理想物高為：式中η=sinu/λ為y方向空間頻率318.4.2正弦條件近軸區(qū):cosu≈1h=fηλ像高h(yuǎn)與空間頻率η是線性非近軸區(qū)：像高h(yuǎn)與空間頻率η是

非線性按夫瑯禾費衍射理論和空間頻率的概念，有后焦面的譜點位置為可見：在近軸區(qū)理想成像位置和譜點位置是重合的8.4.2正弦條件當(dāng)超出近軸區(qū)時，空間頻率與理想像高之間便失去了線性關(guān)系，傅里葉變換透鏡的實際像高，不等于理想像高，存在誤差—非線性誤差或頻譜畸變根據(jù)像質(zhì)評價標(biāo)準(zhǔn)知，將畸變量控制在瑞利分辨極限以內(nèi)，就可認(rèn)為頻譜是無畸變的8.4.2正弦條件傅立葉變換透鏡：完成準(zhǔn)確傅里葉變換的功能，能產(chǎn)生一個與譜點非線性誤差大小相等符號相反的畸變值．若在對透鏡校正像差時保留適當(dāng)畸變，但要消除透鏡球差和彗差，即要求滿足正弦條件，對于平行光軸出射的無限遠(yuǎn)正弦條件為當(dāng)出射光滿足正弦條件時，像點坐標(biāo)與空間頻率成線性關(guān)系.傅立葉變換透鏡與普通成像透鏡的區(qū)別：當(dāng)消除球差和慧差時，必然剩余一定的畸變量。8.4.2傅立葉變換透鏡的像差校正傅里葉變換透鏡必須對兩對物像共扼位置校正像差．平行光照射前焦面的透明物體(如光柵)時發(fā)生衍射．不同方向的衍射光經(jīng)傅里葉變換透鏡后．在后焦面(頻譜面)上形成夫瑯和費衍射圖樣在頻譜面要消球差、彗差、像散和場曲輸入面要消光瞳球差和光瞳彗差8.4.2傅立葉變換透鏡的像差校正

為了減小雜散光的影響，在輸入面和頻譜面上放置光闌，一個為孔徑光闌，另一個為視場光闌。兩種處理方法：

(1)

物在無窮遠(yuǎn)，孔徑光闌(即出瞳)在前焦面，出瞳在無窮遠(yuǎn)，頻譜面為視場光闌．對單色像差來說，在頻譜面要消球差、彗差、像散和場曲

(2)物在前焦面，孔徑光闌(即出瞳)在后焦面，入瞳在物方無窮遠(yuǎn)(物方遠(yuǎn)心光路)，輸入面為視場光闌，對輸入面要消光瞳球差和光瞳彗差。輸入面與頻譜面的直徑?jīng)Q定了傅里葉變換透鏡的相對孔徑和視場，為把相對孔徑和視場控制在一定范圍內(nèi)，以保證整個像面上的優(yōu)良像質(zhì)，大多數(shù)傅里葉變換透鏡的焦距都較長8.4.3傅立葉變換透鏡的結(jié)構(gòu)特點：由正負(fù)兩片透鏡組成，可較好校正兩對共軛面上的球差和正弦差。由于視場和孔徑都很小，軸外像差不嚴(yán)重，相對孔徑一般小于1/10。8.4.3傅立葉變換透鏡的結(jié)構(gòu)特點：由兩組正負(fù)透鏡組成，可以校正場曲，其他像差也

可得到較好校正最大優(yōu)點：前后焦點的距離可小于焦距文獻(xiàn)分享文章來源：OPTICSEXPRESS，July2012作者：RuthSteiger，StefanBernet單位：InnsbruckMedicalUniversity,AustriaSLM-basedoff-axisFourierfilteringinmicroscopywithwhitelightillumination

空間光調(diào)制器是一類能將信息加載于一維或兩維的光學(xué)數(shù)據(jù)場上，以便有效的利用光的固有速度、并行性和互連能力的器件。這類器件可在隨時間變化的電驅(qū)動信號或其他信號的控制下，改變空間上光分布的振幅或強(qiáng)度、相位、偏振態(tài)以及波長，或者把非相干光轉(zhuǎn)化成相干光。

UsingtheSLM,asaprogrammableFourierfilterhastheadvantagethatswitching