長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年安徽揚子職業(yè)技術學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.（Ⅰ）解關于x的不等式（lgx）2-lgx-2＞0；

（Ⅱ）若不等式（lgx）2-（2+m）lgx+m-1＞0對于|m|≤1恒成立，求x的取值范圍．答案：（Ⅰ）∵（lgx）2-lgx-2＞0，∴（lgx+1）（lgx-2）＞0．∴l(xiāng)gx＜-1或lgx＞2．∴0＜x＜110或x＞102．（Ⅱ）設y=lgx，則原不等式可化為y2-（2+m）y+m-1＞0，∴y2-2y-my+m-1＞0．∴（1-y）m+（y2-2y-1）＞0．當y=1時，不等式不成立．設f（m）=（1-y）m+（y2-2y-1），則f（x）是m的一次函數(shù)，且一次函數(shù)為單調函數(shù)．當-1≤m≤1時，若要f(m)＞0?f(1)＞0f(-1)＞0.?y2-2y-1+1-y＞0y2-2y-1+y-1＞0.?y2-3y＞0y2-y-2＞0.?y＜0或y＞3y＜-1或y＞2.則y＜-1或y＞3．∴l(xiāng)gx＜-1或lgx＞3．∴0＜x＜110或x＞103．∴x的取值范圍是(0，110)∪(103，+∞)．2.設a，b∈R．“a=O”是“復數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：因為a，b∈R．“a=O”時“復數(shù)a+bi不一定是純虛數(shù)”．“復數(shù)a+bi是純虛數(shù)”則“a=0”一定成立．所以a，b∈R．“a=O”是“復數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件．故選B．3.當a≠0時，y=ax+b和y=bax的圖象只可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A4.若過點A（4，0）的直線l與曲線（x-2）2+y2=1有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為______．答案：設直線l的方程為y=k（x-4），即kx-y-4k=0∵直線l與曲線（x-2）2+y2=1有公共點，∴圓心到直線l的距離小于等于半徑即|2k-4k|k2+1≤1，解得-33≤

k≤33∴直線l的斜率的取值范圍為[-33，33]故為[-33，33]5.設點P（，1）（t＞0），則||（O為坐標原點）的最小值是（）

A．3

B．5

C．

D．答案：D6.5顆骰子同時擲出，共擲100次則至少一次出現(xiàn)全為6點的概率為（

）A．B．C．D．答案：C解析：5顆骰子同時擲出，沒有全部出現(xiàn)6點的概率是，共擲100次至少一次出現(xiàn)全為6點的概率是.7.正方形ABCD的邊長為1，=，=，則|+|=（

）

A．0

B．2

C.

D.2答案：C8.從裝有兩個白球和兩個黃球的口袋中任取2個球，以下給出了三組事件：

①至少有1個白球與至少有1個黃球；

②至少有1個黃球與都是黃球；

③恰有1個白球與恰有1個黃球．

其中互斥而不對立的事件共有（）組．

A．0

B．1

C．2

D．3答案：A9.已知△ABC的頂點B、C在橢圓+y2=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（）

A．2

B．6

C．4

D．12答案：C10.函數(shù)y=ax2+1的圖象與直線y=x相切，則a=______．答案：設切點為（x0，y0），∵y′=2ax，∴k=2ax0=1，①又∵點（x0，y0）在曲線與直線上，即y0=ax20+1y0=x0，②由①②得a=14．故為14．11.將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉一周，所得的幾何體是（

）答案：B12.復數(shù)32i+11-i的虛部是______．答案：復數(shù)32i+11-i=32i+1+i(1-i)(1+i)=32i+1+i2=12+2i∴復數(shù)的虛部是2，故為：213.i是虛數(shù)單位，若（3+5i）x+（2-i）y=17-2i，則x、y的值分別為（）

A．7，1

B．1，7

C．1，-7

D．-1，7答案：B14.三行三列的方陣.a11a12

a13a21a22

a23a31a32

a33.中有9個數(shù)aji（i=1，2，3；j=1，2，3），從中任取三個數(shù)，則它們不同行且不同列的概率是（）A．37B．47C．114D．1314答案：從給出的9個數(shù)中任取3個數(shù)，共有C39；從三行三列的方陣中任取三個數(shù)，使它們不同行且不同列：從第一行中任取一個數(shù)有C13種方法，則第二行只能從另外兩列中的兩個數(shù)任取一個有C12種方法，第三行只能從剩下的一列中取即可有1中方法，∴共有C13×C12×C11=6．∴從三行三列的方陣中任取三個數(shù)，則它們不同行且同列的概率P=6C39=114．故選C．15.若a、b是直線，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量m在a上，向量n在b上，m=(0，3，4)，n=(3，4，0)，則α、β所成二面角中較小的一個余弦值為______．答案：由題意，∵m=(0，3，4)，n=(3，4，0)，∵cos＜m，n＞=m?n|m||n|=125?5=1225∵a⊥α，b⊥β，向量m在a上，向量n在b上，∴α、β所成二面角中較小的一個余弦值為1225故為122516.不等式log32x-log3x2-3＞0的解集為（）

A．（，27）

B．（-∞，-1）∪（27，+∞）

C．（-∞，）∪（27，+∞）

D．（0，）∪（27，+∞）答案：D17.已知f（x）=2x，g（x）=3x．

（1）當x為何值時，f（x）=g（x）？

（2）當x為何值時，f（x）＞1？f（x）=1？f（x）＜1？

（3）當x為何值時，g（x）＞3？g（x）=3？g（x）＜3？答案：（1）作出函數(shù)f（x），g（x）的圖象，如圖所示．∵f（x），g（x）的圖象都過點（0，1），且這兩個圖象只有一個公共點，∴當x=0時，f（x）=g（x）=1．（2）由圖可知，當x＞0時，f（x）＞1；當x=0時，f（x）=1；當x＜0時，f（x）＜1．（3）由圖可知：當x＞1時，g（x）＞3；當x=1時，g（x）=3；當x＜1時，g（x）＜3．18.①某尋呼臺一小時內(nèi)收到的尋呼次數(shù)X；

②長江上某水文站觀察到一天中的水位X；

③某超市一天中的顧客量X．

其中的X是連續(xù)型隨機變量的是（）

A．①

B．②

C．③

D．①②③答案：B19.拋物線y=4x2的焦點坐標是（）

A．（0，1）

B．（0，）

C．（1，0）

D.(,0)答案：B20.位于直角坐標原點的一個質點P按下列規(guī)則移動：質點每次移動一個單位，移動的方向向左或向右，并且向左移動的概率為，向右移動的概率為，則質點P移動五次后位于點（1，0）的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D21.已知α1，α2，…αn∈（0，π），n是大于1的正整數(shù)，求證：|sin（α1+α2+…+αn）|＜sinα1+sinα2+…+sinαn．答案：證明：下面用數(shù)學歸納法證明（1）n=2時，|sin（α1+α2）|-|sinα1cosα2+cosα1sinα2|≤sinα1|cosα2|+|cosα1|?|sinα2|＜sinα1+sinα2，所以n=2時成立．（2）假設n=k（k≥2）時成立，即|sin（α1+α2+Λ+αk）|＜sinα1+sinα2+Λ+sinαk當n=k+1時，|sin（α1+α2+Λ+αk+1）|==|sinαk+1cos（α1+Λαk）+cosαk+1sin（α1+Λαk）|≤sinαk+1|cos（α1+Λ+αk）|+|cosαk+1|?|sin（α1+Λαk）|＜sinαk+1+|sin（α1+Λαk）|＜sinα1+sinα2+Λ+sinαk+1∴n=k+1時也成立．由（1）（2）得，原式成立．22.已知矩陣A將點（1，0）變換為（2，3），且屬于特征值3的一個特征向量是11，（1）求矩陣A．（2）β=40，求A5β．答案：（1）設A=abcd，由abcd10=23得，a=2c=3，由abcd11=311=33得，a+b=3c+d=3，所以b=1d=0所以A=2130．

7分（2）A=2130的特征多項式為f(λ)=.λ-2-1-3λ.=

(λ

-3)(λ+1)令f（λ）=0，可得λ1=3，λ2=-1，λ1=3時，α1=11，λ2=-1時，α2=1-3令β=mα1+α2，則β=40=3α1+α2，A5β=3×35α1-α2=36-136+3…14分．23.函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，在區(qū)間[a，b]上可找到n（n≥2）個不同的數(shù)x1，x2，…xn，使得f(x1)x1=f(x2)x2=…=f(xn)xn，則n的取值范圍為（）A．{2，3}B．{2，3，4}C．{3，4}D．{3，4，5}答案：令y=f（x），y=kx，作直線y=kx，可以得出2，3，4個交點，故k=f(x)x（x＞0）可分別有2，3，4個解．故n的取值范圍為2，3，4．故選B．24.若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則c(a+2b)=______．答案：∵a∥b∴存在λ使b=λa∵a⊥c∴a?c=0∴c?(a+2b)=c?a+2c?b=2c?λa=0故為：0．25.若向量的起點與終點M、A、B、C互不重合且無三點共線，且滿足下列關系（O為空間任一點），則能使向量成為空間一組基底的關系是（）

A．

B．

C．

D．答案：C26.若兩直線l1，l2的傾斜角分別為α1，α2，則下列四個命題中正確的是（）

A．若α1＜α2，則兩直線斜率k1＜k2

B．若α1=α2，則兩直線斜率k1=k2

C．若兩直線斜率k1＜k2，則α1＜α2

D．若兩直線斜率k1=k2，則α1=α2答案：D27.b1是[0，1]上的均勻隨機數(shù)，b=3（b1-2），則b是區(qū)間______上的均勻隨機數(shù)．答案：∵b1是[0，1]上的均勻隨機數(shù)，b=3（b1-2）∵b1-2是[-2，-1]上的均勻隨機數(shù)，∴b=3（b1-2）是[-6，-3]上的均勻隨機數(shù)，故為：[-6，-3]28.今天為星期六，則今天后的第22010天是（）A．星期一B．星期二C．星期四D．星期日答案：∵22010=8670=（7+1）670=C6700×7670×10+C6701×7669×11+C6702×7668×12+…+C6702010×70×1670∴22010除7的余數(shù)是1故今天為星期六，則今天后的第22010天是星期日故選D29.f（x）=（1+2x）m+（1+3x）n（m，n∈N*）的展開式中x的系數(shù)為13，則x2的系數(shù)為（）A．31B．40C．31或40D．71或80答案：（1+2x）m的展開式中x的系數(shù)為2Cm1=2m，（1+3x）n的展開式中x的系數(shù)為3Cn1=3n∴3n+2m=13∴n=1m=5或n=3m=2（1+2x）m的展開式中的x2系數(shù)為22Cm2，（1+3x）n的展開式中的x2系數(shù)為32Cn2∴當n=1m=5時，x2的系數(shù)為22Cm2+32Cn2=40當n=3m=2時，x2的系數(shù)為22Cm2+32Cn2=31故選C．30.將一枚均勻硬幣

隨機擲20次，則恰好出現(xiàn)10次正面向上的概率為（）

A．

B．

C．

D．答案：D31.（文）橢圓的一個焦點與短軸的兩端點構成一個正三角形，則該橢圓的離心率為（）

A．

B．

C．

D．不確定答案：C32.某學校準備調查高三年級學生完成課后作業(yè)所需時間，采取了兩種抽樣調查的方式：第一種由學生會的同學隨機對24名同學進行調查；第二種由教務處對年級的240名學生編號，由001到240，請學號最后一位為3的同學參加調查，則這兩種抽樣方式依次為（）A．分層抽樣，簡單隨機抽樣B．簡單隨機抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣D．簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣答案：學生會的同學隨機對24名同學進行調查，是簡單隨機抽樣，對年級的240名學生編號，由001到240，請學號最后一位為3的同學參加調查，是系統(tǒng)抽樣，故選D33.為了調查某產(chǎn)品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況．若用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機剔除的個體數(shù)分別為（）

A．3，2

B．2，3

C．2，30

D．30，2答案：A34.已知A（-4，6，-1），B（4，3，2），則下列各向量中是平面AOB（O是坐標原點）的一個法向量的是（）A．（0，1，6）B．（-1，2，-1）C．（-15，4，36）D．（15，4，-36）答案：設平面AOB（O是坐標原點）的一個法向量是u=（x，y，z）則u?OA=0u?OB=0，即-4x+6y-z=04x+3y+2z=0，令x=-1，解得x=-1y=2z=-1，故u=（-1，2，-1），故選B．35.設集合A={（x，y）|x+y=6，x∈N，y∈N}，使用列舉法表示集合A．答案：集合A中的元素是點，點的橫坐標，縱坐標都是自然數(shù)，且滿足條件x+y=6．所以用列舉法表示為：A={（0，6），（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}．36.命題“梯形的兩對角線互相不平分”的命題形式為（）A．p或qB．p且qC．非pD．簡單命題答案：記命題p：梯形的兩對角線互相平分，

而原命題是“梯形的兩對角線互相不平分”，是命題p的否定形式

故選C37.

（理）

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，以為基底表示，其結果是（）

A．

B．

C．

D．答案：C38.某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本；已知從女學生中抽取的人數(shù)為80人，則n=______．答案：∵某校有老師200人，男學生1

200人，女學生1

000人．∴學校共有200+1200+1000人由題意知801000=n200+1200+1000，∴n=192．故為：19239.已知點G是△ABC的重心，點P是△GBC內(nèi)一點，若，則λ+μ的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．（1，2）答案：B40.已知A（1，1），B（2，4），則直線AB的斜率為（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C41.設b是a的相反向量，則下列說法錯誤的是（）

A．a(chǎn)與b的長度必相等

B．a(chǎn)與b的模一定相等

C．a(chǎn)與b一定不相等

D．a(chǎn)是b的相反向量答案：C42.在極坐標系中與圓ρ=4sinθ相切的一條直線的方程為（）

A．ρcosθ=2

B．ρsinθ=2

C．ρ=4sin（θ+）

D．ρ=4sin（θ-）答案：A43.方程組的解集是（）

A．{-1，2}

B．（-1，2）

C．{（-1，2）}

D．{（x，y）|x=-1或y=2}答案：C44.安排6名演員的演出順序時，要求演員甲不第一個出場，也不最后一個出場，則不同的安排方法種數(shù)是（）

A．120

B．240

C．480

D．720答案：C45.設直線l與平面α相交，且l的方向向量為a，α的法向量為n，若＜a，n＞=，則l與α所成的角為（）

A．

B．

C．

D．答案：C46.已知函數(shù)f（x）=x+3x+1（x≠-1）．設數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an），數(shù)列{bn}滿足bn=|an-3|，Sn=b1+b2+…+bn（n∈N*）．

（Ⅰ）用數(shù)學歸納法證明bn≤(3-1)n2n-1；

（Ⅱ）證明Sn＜233．答案：證明：（Ⅰ）當x≥0時，f（x）=1+2x+1≥1．因為a1=1，所以an≥1（n∈N*）．下面用數(shù)學歸納法證明不等式bn≤(3-1)n2n-1．（1）當n=1時，b1=3-1，不等式成立，（2）假設當n=k時，不等式成立，即bk≤(3-1)k2k-1．那么bk+1=|ak+1-3|=(3-1)|ak-3|1+ak3-12bk≤(3-1)k+12k．所以，當n=k+1時，不等式也成立．根據(jù)（1）和（2），可知不等式對任意n∈N*都成立．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn≤(3-1)n2n-1．所以Sn=b1+b2+…+bn≤（3-1）+(3-1)22+…+(3-1)n2n-1=（3-1）?1-(3-12)n1-3-12＜（3-1）?11-3-12=233．故對任意n∈N*，Sn＜233．47.若隨機向一個半徑為1的圓內(nèi)丟一粒豆子（假設該豆子一定落在圓內(nèi)），則豆子落在此圓內(nèi)接正三角形內(nèi)的概率是______．答案：∵圓O是半徑為R=1，圓O的面積為πR2=π則圓內(nèi)接正三角形的邊長為3，而正三角形ABC的面積為343，∴豆子落在正三角形ABC內(nèi)的概率P=334π=334π故為：334π48.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（4，2），則它的離心率為（）

A.

B.

C.

D.答案：D49.如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是4和3及x，那么x的值的個數(shù)為（）

A．1個

B．2個

C．2個以上但有限

D．無數(shù)個答案：B50.（幾何證明選做題）若A，B，C是⊙O上三點，PC切⊙O于點C，∠ABC=110°，∠BCP=40°，則∠AOB的大小為______．答案：∵PC切⊙O于點C，OC為圓的半徑∴OC⊥PC，即∠PCO=90°∵∠BCP=40°∴∠BCO=50°由弦切角定理及圓周角定理可知，∠BOC=2∠PCB=80°∵△BOC中，∠OBC=50°，∠ABC=110°∴∠OBA=60°∵OB=OA∴∠AOB=60°故為：60°第2卷一.綜合題(共50題)1.我市某機構為調查2009年下半年落實中學生“陽光體育”活動的情況，設平均每人每天參加體育鍛煉時間為X（單位：分鐘），按鍛煉時間分下列四種情況統(tǒng)計：①0～10分鐘；②11～20分鐘；③21～30分鐘；④30分鐘以上，有10000名中學生參加了此項活動，右圖是此次調查中某一項的流程圖，其輸出的結果是6200，則平均每天參加體育鍛煉時間在0～20分鐘內(nèi)的學生的頻率是（）A．0.62B．0.38C．6200D．3800答案：由圖知輸出的S的值是運動時間超過20分鐘的學生人數(shù)，由于統(tǒng)計總人數(shù)是10000，又輸出的S=6200，故運動時間不超過20分鐘的學生人數(shù)是3800事件“平均每天參加體育鍛煉時間在0～20分鐘內(nèi)的學生的”頻率是380010000=0.38故選B2.一只袋中裝有2個白球、3個紅球，這些球除顏色外都相同．

（Ⅰ）從袋中任意摸出1個球，求摸到的球是白球的概率；

（Ⅱ）從袋中任意摸出2個球，求摸出的兩個球都是白球的概率；

（Ⅲ）從袋中任意摸出2個球，求摸出的兩個球顏色不同的概率．答案：（Ⅰ）從5個球中摸出1個球，共有5種結果，其中是白球的有2種，所以從袋中任意摸出1個球，摸到白球的概率為25．

…（4分）（Ⅱ）從袋中任意摸出2個球，共有C25=10種情況，其中全是白球的有1種，故從袋中任意摸出2個球，摸出的兩個球都是白球的概率為110．…（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，摸出的兩個球顏色不同的情況共有2×3=6種，故從袋中任意摸出2個球，摸出的2個球顏色不同的概率為610=35．

…（14分）3.過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線（）

A．有且僅有一條

B．有且僅有兩條

C．有無窮多條

D．不存在答案：B4.直線kx-y+1=3k，當k變動時，所有直線都通過定點[

]

A．（3，1）

B．（0，1）

C．（0，0）

D．（2，1）答案：A5.給出下列問題：

（1）求面積為1的正三角形的周長；

（2）求鍵盤所輸入的三個數(shù)的算術平均數(shù)；

（3）求鍵盤所輸入兩個數(shù)的最小數(shù)；

（4）求函數(shù)f(x)=2xx2(x≥3)(x＜3)當自變量取相應值時的函數(shù)值．

其中不需要用條件語句描述的算法的問題有（）A．1個B．2個C．3個D．4個答案：（1）求面積為1的正三角形的周長用順序結構即可，故不需要用條件語句描述；（2）求鍵盤所輸入的三個數(shù)的算術平均數(shù)用順序結構即可解決問題，不需要用條件語句描述；（3）求鍵盤所輸入兩個數(shù)的最小數(shù)，由于要作出判斷，找出最小數(shù)，故本問題的解決要用到條件語句描述；（4）求函數(shù)f(x)=2xx2(x≥3)(x＜3)當自變量取相應值時的函數(shù)值，由于此函數(shù)是一個分段函數(shù)，所以要用條件結構選擇相應的函數(shù)解析式，需要用條件語句描述．綜上，（3）（4）兩個問題要用到條件語句描述，（1），（2）不需要用條件語句描述故選B6.（選做題）（幾何證明選講選做題）如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交AC邊于點D，AD=2，則∠C的大小為______．答案：∵∠B=90°，AB=4，BC為圓的直徑∴AB與圓相切，由切割線定理得，AB2=AD?AC∴AC=8故∠C=30°故為：30°7.已知sint+cost=1，設s=cost+isint，求f（s）=1+s+s2+…sn．答案：sint+cost=1∴（sint+cost）2=1+2sint?cost=1∴2sint?cost=sin2t=0則cost=0，sint=1或cost=1，sint=0，當cost=0，sint=1時，s=cost+isint=i則f（s）=1+s+s2+…sn=1+i，n=4k+1i，n=4k+20，n=4k+31，n=4(k+1)(k∈N+)當cost=1，sint=0時，s=cost+isint=1則f（s）=1+s+s2+…sn=n+18.雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0，則該雙曲線的離心率等于______．答案：∵雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0，∴ba=32，設a=2k，b=3k，則c=13k，∴e=ca=132．：132．9.對變量x，y

有觀測數(shù)據(jù)（x1，y1）（i=1，2，…，10），得散點圖1；對變量u，v

有觀測數(shù)據(jù)（v1，vi）（i=1，2，…，10），得散點圖2．下列說法正確的是（）

A．變量x

與y

正相關，u

與v

正相關

B．變量x

與y

負相關，u

與v

正相關

C．變量x

與y

正相關，u

與v

負相關

D．變量x

與y

負相關，u

與v

負相關答案：B10.i是虛數(shù)單位，若（3+5i）x+（2-i）y=17-2i，則x、y的值分別為（）

A．7，1

B．1，7

C．1，-7

D．-1，7答案：B11.用數(shù)學歸納法證明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2（n∈N*）答案：證明：①n=1時，左邊=2，右邊=2，等式成立；②假設n=k時，結論成立，即：（k+1）+（k+2）+…+（k+k）=k(3k+1)2則n=k+1時，等式左邊=（k+2）+（k+3）+…+（k+k+1）+（k+1+k+1）=k(3k+1)2+3k+2=(k+1)(3k+4)2故n=k+1時，等式成立由①②可知：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2（n∈N*）成立12.下列各圖形不是函數(shù)的圖象的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由函數(shù)的概念，B中有的x，存在兩個y與x對應，不符合函數(shù)的定義，而ACD均符合．故選B13.已知空間三點A（1，1，1）、B（-1，0，4）、C（2，-2，3），則AB與CA的夾角θ的大小是

______答案：AB=（-2，-1，3），CA=（-1，3，-2），cos＜AB，CA＞=(-2)×(-1)+(-1)×3+3×(-2)14?14=-714=-12，∴θ=＜AB，CA＞=120°．故為120°14.已知a=5-12，則不等式logax＞loga5的解集是______．答案：∵0＜a＜1，∴f（x）=logax在（0，+∞）上單調遞減∵logax＞loga5∴0＜x＜5故為：（0，5）15.（選做題）某制藥企業(yè)為了對某種藥用液體進行生物測定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，實驗范圍定為29℃~63℃，精確度要求±1℃，用分數(shù)法進行優(yōu)選時，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實驗次數(shù)為（

）。答案：716.將6位志愿者分成4組，每組至少1人，分赴世博會的四個不同場館服務，不同的分配方案有______種（用數(shù)字作答）．答案：由題意，六個人分為四組，若有三個人一組，則四組人數(shù)為3，1，1，1，則不同的分法為C63=20種，若存在兩人一組，則分法為2，2，1，1，不同的分法有C26×C24A22=45分赴世博會的四個不同場館服務，不同的分配方案有（20+45）×A44=1560種故為：1560．17.已知集合M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N．求a、b的值．答案：由M=N及集合中元素的互異性，得a=2ab=b2

①或a=b2b=2a

②解①得：a=0b=1或a=0b=0，解②得：a=14b=12，當a=0b=0時，違背了集合中元素的互異性，所以舍去，故a、b的值為a=0b=1或a=14b=12．18.若不共線的平面向量，，兩兩所成角相等，且||=1，||=1，||=3，則|++|等于（

）

A．2

B．5

C．2或5

D.或答案：A19.如圖，在半徑為7的⊙O中，弦AB，CD相交于點P，PA=PB=2，PD=1，則圓心O到弦CD的距離為______．答案：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，∴2×2=CP?1，解得：CP=4，又PD=1，∴CD=5，又⊙O的半徑為7，則圓心O到弦CD的距離為d=r2-(CD2)2=7-(52)2=32．故為：32．20.若函數(shù)，則下列結論正確的是（

）A．，在上是增函數(shù)B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)D．，是奇函數(shù)答案：C解析：對于時有是一個偶函數(shù)21.在極坐標系中與圓ρ=4sinθ相切的一條直線的方程為（）

A．ρcosθ=2

B．ρsinθ=2

C．ρ=4sin（θ+）

D．ρ=4sin（θ-）答案：A22.直線的參數(shù)方程為，l上的點P1對應的參數(shù)是t1，則點P1與P(a,b)之間的距離是（

）

A．|t1|

B．2|t1|

C．

D．答案：C23.已知點A（1，2），直線l1：x=1+3ty=2-4t（t為參數(shù)）與直線l2：2x-4y=5相交于點B，則A、B兩點之間的距離|AB|=______．答案：將x=1+3t，y=2-4t代入2x-4y=5，得t=12，所以兩直線的交點坐標為（52，0）所以|AB|=(1-52)2+(2-0)2

=52．故為：5224.已知：a={2，-3，1}，b={2，0，-2}，c={-1，-2，0}，r=2a-3b+c，

則r的坐標為______．答案：∵a=(2，-3，1)，b=(2，0，-2)，c=(-1，-2，0)∴r=2a-

3b+c=2(2，-3，1)-3(2，0，-2)+(-1，-2，0)=（4，-6，2）-（6，0，-6）+（-1，-2，0）=（-3，-8，8）故為：（-3，-8，8）25.應用反證法推出矛盾的推導過程中要把下列哪些作為條件使用（）

①結論相反的判斷，即假設

②原命題的條件

③公理、定理、定義等

④原結論

A．①②

B．①②④

C．①②③

D．②③答案：C26.已知在一場比賽中，甲運動員贏乙、丙的概率分別為0.8，0.7，比賽沒有平局．若甲分別與乙、丙各進行一場比賽，則甲取得一勝一負的概率是______．答案：根據(jù)題意，甲取得一勝一負包含兩種情況，甲勝乙負丙，概率為：0.8×0.3=0.24；甲勝丙負乙，概率為：0.2×0.7=0.14；∴甲取得一勝一負的概率為0.24+0.14=0.38故為0.3827.分析法是從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使結論成立的（）

A．充分條件

B．必要條件

C．充要條件

D．等價條件答案：A28.質地均勻的正四面體玩具的4個面上分別刻著數(shù)字1，2，3，4，將4個這樣的玩具同時拋擲于桌面上．

（1）求與桌面接觸的4個面上的4個數(shù)的乘積不能被4整除的概率；

（2）設ξ為與桌面接觸的4個面上數(shù)字中偶數(shù)的個數(shù)，求ξ的分歧布列及期望Eξ．答案：（1）不能被4整除的有兩種情形；①4個數(shù)均為奇數(shù)，概率為P1=(12)4=116②4個數(shù)中有3個奇數(shù)，另一個為2，概率為P2=C34(12)3?14=18這兩種情況是互斥的，故所求的概率為P=116+18=316（2）ξ為與桌面接觸的4個面上數(shù)字中偶數(shù)的個數(shù)，由題意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，根據(jù)符合二項分布，得到P(ξ=k)=Ck4(12)4（k=0，1，2，3，4），ξ的分布列為∵ξ服從二項分布B(4，12)，∴Eξ=4×12=2．29.若雙曲線與橢圓x216+y225=1有相同的焦點，與雙曲線x22-y2=1有相同漸近線，求雙曲線方程．答案：依題意可設所求的雙曲線的方程為y2-x22=λ(λ＞0)…（3分）即y2λ-x22λ=1…（5分）又∵雙曲線與橢圓x216+y225=1有相同的焦點∴λ+2λ=25-16=9…（9分）解得λ=3…（11分）∴雙曲線的方程為y23-x26=1…（13分）30.在研究打酣與患心臟病之間的關系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關”的結論，并且有99%以上的把握認為這個結論是成立的．下列說法中正確的是（）

A．100個心臟病患者中至少有99人打酣

B．1個人患心臟病，則這個人有99%的概率打酣

C．100個心臟病患者中一定有打酣的人

D．100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有答案：D31.已知函數(shù)f（x）=x+3x+1（x≠-1）．設數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an），數(shù)列{bn}滿足bn=|an-3|，Sn=b1+b2+…+bn（n∈N*）．

（Ⅰ）用數(shù)學歸納法證明bn≤(3-1)n2n-1；

（Ⅱ）證明Sn＜233．答案：證明：（Ⅰ）當x≥0時，f（x）=1+2x+1≥1．因為a1=1，所以an≥1（n∈N*）．下面用數(shù)學歸納法證明不等式bn≤(3-1)n2n-1．（1）當n=1時，b1=3-1，不等式成立，（2）假設當n=k時，不等式成立，即bk≤(3-1)k2k-1．那么bk+1=|ak+1-3|=(3-1)|ak-3|1+ak3-12bk≤(3-1)k+12k．所以，當n=k+1時，不等式也成立．根據(jù)（1）和（2），可知不等式對任意n∈N*都成立．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn≤(3-1)n2n-1．所以Sn=b1+b2+…+bn≤（3-1）+(3-1)22+…+(3-1)n2n-1=（3-1）?1-(3-12)n1-3-12＜（3-1）?11-3-12=233．故對任意n∈N*，Sn＜233．32.制作一個面積為1

m2，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟的（既夠用又耗材量少）是（）．A．5.2mB．5mC．4.8mD．4.6m答案：設一條直角邊為x，則另一條直角邊是2x，斜邊長為x2+4x2故周長

l=x+2x+x2+4x2≥22+2≈4.82當且僅當x=2時等號成立，故較經(jīng)濟的（既夠用又耗材量少）是5m故應選B．33.函數(shù)f（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）對任意實數(shù)x、y，都有（）

A．f（x+y）=f（x）f（y）

B．f（x+y）=f（x）+f（y）

C．f（xy）=f（x）f（y）

D．f（xy）=f（x）+f（y）答案：A34.如果過點A（x，4）和（-2，x）的直線的斜率等于1，那么x=（）A．4B．1C．1或3D．1或4答案：由于直線的斜率等于1，故1=4-xx-(-2)，解得x=1故選B35.下列關于算法的說法中正確的個數(shù)是（）

①求解某一類問題的算法是唯一的；

②算法必須在有限步操作之后停止；

③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；

④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結果．A．1B．2C．3D．4答案：由算法的概念可知：求解某一類問題的算法不是唯一的，故①不正確；算法是有限步，結果明確性，②④是正確的．對于③，算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊是正確的；故③正確．∴關于算法的說法中正確的個數(shù)是3．故選C．36.拋物線x=14ay2的焦點坐標為（）A．(116a，0)B．（a，0）C．(0，116a)D．（0，a）答案：拋物線x=14ay2可化為：y2=4ax，它的焦點坐標是（a，0）故選B．37.甲袋中裝有3個白球和5個黑球，乙袋中裝有4個白球和6個黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機取出一個球放入乙袋中，充分混合后，再從乙袋中隨機取出一個球放回甲袋中，則甲袋中白球沒有減少的概率為（）A．944B．2544C．3544D．3744答案：白球沒有減少的情況有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：58．抓出白球，抓入白球，概率是38×511=1588，故所求事件的概率為58+1588=3544，故選C．38.（不等式選講選做題）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，則3a+1+3b+1+3c+1的最大值為______．答案：根據(jù)柯西不等式，可得（3a+1+3b+1+3c+1）2=（1?3a+1+1?3b+1+1?3c+1）2≤（12+12+12）[（3a+1）2+（3b+1）2+（3c+1）2]=3[3（a+b+c）+3]=18當且僅當3a+1=3b+1=3c+1），即a=b=c=13時，（3a+1+3b+1+3c+1）2的最大值為18因此3a+1+3b+1+3c+1的最大值為32．故為：3239.下列說法中正確的是（）A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“a＞b”與“a+c＞b+c”不等價C．“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真答案：A、逆命題與逆否命題之間不存在必然的真假關系，故A錯誤；B、由不等式的性質可知，“a＞b”與“a+c＞b+c”等價，故B錯誤；C、“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則a2+b2≠0”，故C錯誤；D、否命題和逆命題是互為逆否命題，有著一致的真假性，故D正確；故選D40.已知空間向量a=(1，2，3)，點A（0，1，0），若AB=-2a，則點B的坐標是（）A．（-2，-4，-6）B．（2，4，6）C．（2，3，6）D．（-2，-3，-6）答案：設B=（x，y，z），因為AB=-2a，所以（x，y-1，z）=-2（1，2，3），所以：x=-2，y-1=-4，z=-6，即x=-2，y=-3，z=-6．B（-2，-3，-6）．故選D．41.不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．答案：D42.由圓C：x=2+cosθy=3+sinθ（θ為參數(shù)）求圓的標準方程．答案：圓的參數(shù)方程x=2+cosθy=3+sinθ變形為：cosθ=2-xsinθ=3-y，根據(jù)同角的三角函數(shù)關系式cos2θ+sin2θ=1，可得到標準方程：（x-2）2+（y-3）2=1．所以為（x-2）2+（y-3）2=1．43.從四個公司按分層抽樣的方法抽取職工參加知識競賽，其中甲公司共有職工96人．若從甲、乙、丙、丁四個公司抽取的職工人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個公司的總人數(shù)為（）

A．101

B．808

C．1212

D．2012答案：B44.若直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則該直線的斜率為（）

A.

B．2

C．1

D．-1答案：D45.設z是復數(shù)，a（z）表示zn=1的最小正整數(shù)n，則對虛數(shù)單位i，a（i）=（）A．8B．6C．4D．2答案：a（i）=in=1，則最小正整數(shù)n為4．故選C．46.用“輾轉相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．B．C．D．答案：D解析：是和的最大公約數(shù)，也就是和的最大公約數(shù)47.直線2x-y=7與直線3x+2y-7=0的交點是（）

A．（3，-1）

B．（-1，3）

C．（-3，-1）

D．（3，1）答案：A48.（文）將圖所示的一個直角三角形ABC（∠C=90°）繞斜邊AB旋轉一周，所得到的幾何體的正視圖是下面四個圖形中的（

）

A．

B．

C．

D．

答案：B49.如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點．過P作⊙O的切線，切點為C，PC=23，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=______．答案：連接BC，設圓的直徑是x則三角形ABC是一個含有30°角的三角形，∴BC=12AB，三角形BPC是一個等腰三角形，BC=BP=12AB，∵PC是圓的切線，PA是圓的割線，∴PC2=PB?PC=12x?32x=34x2，∵PC=23，∴x=4，故為：450.如圖，在復平面內(nèi)，點A表示復數(shù)z的共軛復數(shù)，則復數(shù)z對應的點是（）A．AB．BC．CD．D答案：兩個復數(shù)是共軛復數(shù)，兩個復數(shù)的實部相同，下部相反，對應的點關于x軸對稱．所以點A表示復數(shù)z的共軛復數(shù)的點是B．故選B．第3卷一.綜合題(共50題)1.兩條直線l1：x-3y+2=0與l2：x-y+2=0的夾角的大小是______．答案：由于兩條直線l1：x-3y+2=0與l2：x-y+2=0的斜率分別為33、1，設兩條直線的夾角為θ，則tanθ=|k2-k11+k2?k1|=|1-331+1×33|=3-33+3=2-3，∴tan2θ=2tanθ1-tan2θ=33，∴2θ=π6，θ=π12，故為π12．2.在極坐標系中，曲線ρ=2cosθ所表示圖形的面積為______．答案：將原極坐標方程為p=2cosθ，化成：p2=2ρcosθ，其直角坐標方程為：∴x2+y2=2x，是一個半徑為1的圓，其面積為π．故填：π．3.用一枚質地均勻的硬幣，甲、乙兩人做拋擲硬幣游戲，甲拋擲4次，記正面向上的次數(shù)為ξ；乙拋擲3次，記正面向上的次數(shù)為η．

（Ⅰ）分別求ξ和η的期望；

（Ⅱ）規(guī)定：若ξ＞η，則甲獲勝；否則，乙獲勝．求甲獲勝的概率．答案：（Ⅰ）由題意，ξ～B（4，0.5），η～B（3，0.5），所以Eξ=4×0.5=2，Eη=3×0.5=1.5…（4分）（Ⅱ）P(ξ=1)=C14(12)4=14，P(ξ=2)=C24(12)4=38，P(ξ=3)=C34(12)4=14，P(ξ=4)=C44(12)4=116P(η=0)=C03(12)3=18，P(η=1)=C13(12)3=38，P(η=2)=C23(12)3=38，P(η=3)=C33(12)3=18…（8分）甲獲勝有以下情形：ξ=1，η=0；ξ=2，η=0，1；ξ=3，η=0，1，2；ξ=4，η=0，1，2，3則甲獲勝的概率為P=14×18+38(18+38)+14(18+38+38)+116×1=12．…（13分）4.在下面的圖示中，結構圖是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B5.已知A（1，2），B（-3，b）兩點的距離等于42，則b=______．答案：∵A（1，2），B（-3，b）∴|AB|=(-3-1)2+(b-2)2=42，解之得b=6或-2故為：6或-26.已知：正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長為2，側棱長為4，E、F分別為棱AB、BC的中點.

（1）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；

（2）求點D1到平面B1EF的距離.答案：(1)證明略(2)解析：（1）

建立如圖所示的空間直角坐標系，則D（0，0，0），B（2，2，0），E（2，，0），F(xiàn)（，2，0），D1（0，0，4），B1（2，2，4）.=（-，，0），=（2，2，0），=（0，0，4），∴·=0，·=0.∴EF⊥DB，EF⊥DD1，DD1∩BD=D，∴EF⊥平面BDD1B1.又EF平面B1EF，∴平面B1EF⊥平面BDD1B1.（2）

由（1）知=（2，2，0），=（-，，0），=（0，-，-4）.設平面B1EF的法向量為n,且n=(x,y,z)則n⊥,n⊥即n·=（x，y，z）·（-，，0）=-x+y=0，n·=（x，y，z）·（0，-，-4）=-y-4z=0，令x=1,則y=1,z=-,∴n="(1,1,-")∴D1到平面B1EF的距離d===.7.節(jié)假日時，國人發(fā)手機短信問候親友已成為一種時尚，若小李的40名同事中，給其發(fā)短信問候的概率為1，0.8，0.5，0的人數(shù)分別是8，15，14，3（人），通常情況下，小李應收到同事問候的信息條數(shù)為（）

A．27

B．37

C．38

D．8答案：A8.已知sint+cost=1，設s=cost+isint，求f（s）=1+s+s2+…sn．答案：sint+cost=1∴（sint+cost）2=1+2sint?cost=1∴2sint?cost=sin2t=0則cost=0，sint=1或cost=1，sint=0，當cost=0，sint=1時，s=cost+isint=i則f（s）=1+s+s2+…sn=1+i，n=4k+1i，n=4k+20，n=4k+31，n=4(k+1)(k∈N+)當cost=1，sint=0時，s=cost+isint=1則f（s）=1+s+s2+…sn=n+19.讀下面的程序：

上面的程序在執(zhí)行時如果輸入6，那么輸出的結果為（）

A．6

B．720

C．120

D．1答案：B10.已知頂點在坐標原點，焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為15，求此拋物線方程．答案：由題意可設拋物線的方程y2=2px（p≠0），直線與拋物線交與A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立方程y2=2pxy=2x+1可得，4x2+（4-2p）x+1=0則x1+x2=12p-1，x1x2=14，y1-y2=2（x1-x2）AB=(x1-x2)2+(y1-y2)2=5(x1-x2)2=5[(x1+x2)2-4x1x2

]=5(12p-1)2-5=15解得p=6或p=-2∴拋物線的方程為y2=12x或y2=-4x11.將函數(shù)進行平移，使得到的圖形與拋物線的兩個交點關于原點對稱，試求平移后的圖形對應的函數(shù)解析式．答案：函數(shù)解析式是解析：將函數(shù)進行平移，使得到的圖形與拋物線的兩個交點關于原點對稱，試求平移后的圖形對應的函數(shù)解析式．12.設a，b，c都是正數(shù)，求證：bca+cab+abc≥a+b+c．答案：證明：∵2（bca+acb+abc）=（bca+acb）+（bca+abc）+（acb+abc）≥2abc2ab+2acb2ac+2bca2bc=2c+2b+2a，∴bca+acb+abc≥a+b+c當且僅當a=b=c時，等號成立．13.不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．答案：D14.已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|等于______．答案：解；∵a，b均為單位向量，∴|a|=1，|b|=1又∵兩向量的夾角為60°，∴a?b=|a||b|cos60°=12∴|a+3b|=|a|2+(3b)2+6a?b=1+9+3=13故為1315.利用“直接插入排序法”給按從大到小的順序排序，

當插入第四個數(shù)時，實際是插入哪兩個數(shù)之間（

）A．與B．與C．與D．與答案：B解析：先比較與，得；把插入到，得；把插入到，得；16.如圖所示的圓盤由八個全等的扇形構成，指針繞中心旋轉，可能隨機停止，則指針停止在陰影部分的概率為（）A．12B．14C．16D．18答案：如圖：轉動轉盤被均勻分成8部分，陰影部分占1份，則指針停止在陰影部分的概率是P=18．故選D．17.雙曲線x2a2-y2b2=1，(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程是y=3x，坐標原點到直線AB的距離為32，其中A（a，0），B（0，-b）．

（1）求雙曲線的方程；

（2）若B1是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點，過點B作直線交雙曲線于點M，N，求B1M⊥B1N時，直線MN的方程．答案：（1）∵A（a，0），B（0，-b），∴設直線AB：xa-yb=1∴ba=3aba2+b2=32，∴a=3b=3，∴雙曲線方程為：x23-y29=1．（2）∵雙曲線方程為：x23-y29=1，∴A1(-3，0)，A2(3，0)，設P（x0，y0），∴kPA1=y0x0+3，kPA2=y0x0-3，∴k1k2=y02x02-3=3x02-9x02-3=3．B（0，-3）B1（0，3），設M（x1，y1），N（x2，y2）∴設直線l：y=kx-3，∴y=kx-33x2-y2=9，∴3x2-（kx-3）2=9．（3-k2）x2+6kx-18=0，∴x1+x2=6kk2-3

y1+y2=k(x1+x2)-6=18k2-3x1x2=18k2-3

y1y2=k2(x1x2)-3k(x1+x2)+9∵B1M=(x1，y1-3)

B1N=(x2，y2-3)∵B1M?B1N=0∴x1x2+y1y2-3(y1+y2)+9=018k2-3+9-54k2-3+9=0k2=5，即k=±5代入（1）有解，∴l(xiāng)MN：y=±5x-3．18.與直線3x+4y-3=0平行，并且距離為3的直線方程為______．答案：設所求直線上任意一點P（x，y），由題意可得點P到所給直線的距離等于3，即|3x+4y-3|5=3，∴|3x+4y-3|=15，∴3x+4y-3=±15，即3x+4y-18=0或3x+4y+12=0．故為3x+4y-18=0或3x+4y+12=0．19.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸有兩個不同的交點，若f（c）=0，且0＜x＜c時，f（x）＞0

（1）證明：1a是f（x）的一個根；（2）試比較1a與c的大?。鸢福鹤C明：（1）∵f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸有兩個不同的交點，f（x）=0的兩個根x1，x2滿足x1x2=ca，又f（c）=0，不妨設x1=c∴x2=1a，即1a是f(x)=0的一個根．（2）假設1a＜c，又1a＞0由0＜x＜c時，f（x）＞0，得f(1a)＞0，與f(1a)=0矛盾∴1a≥c又：f（x）=0的兩個根不相等∴1a≠c，只有1a＞c20.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，對于bn=1n(a1+a2+…+an)，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類比上述性質，若數(shù)列{cn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，對于dn＞0，則dn=______時，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．答案：在類比等差數(shù)列的性質推理等比數(shù)列的性質時，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，故我們可以由數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，則對于bn=1n(a1+a2+…+an)，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類比推斷：若數(shù)列{cn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當dn=nC1C2C3Cn時，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．故為：nC1C2C3Cn21.電視機的使用壽命顯像管開關的次數(shù)有關．某品牌電視機的顯像管開關了10000次還能繼續(xù)使用的概率是0.96，開關了15000次后還能繼續(xù)使用的概率是0.80，則已經(jīng)開關了10000次的電視機顯像管還能繼續(xù)使用到15000次的概率是______．答案：記“開關了10000次還能繼續(xù)使用”為事件A，記“開關了15000次后還能繼續(xù)使用”為事件B，根據(jù)題意，易得P（A）=0.96，P（B）=0.80，則P（A∩B）=0.80，由條件概率的計算方法，可得P=P(A∩B)P(A)=0.800.96=56；故為56．22.半徑為1、2、3的三個圓兩兩外切．證明：以這三個圓的圓心為頂點的三角形是直角三角形．

答案：證明：設⊙O1、⊙O2、⊙O3的半徑分別為1、2、3．因這三個圓兩兩外切，故有O1O2=1+2=3，O2O3=2+3=5，O1O3=1+3=4，則有O1O22+O1O32=32+42=52=O2O32根據(jù)勾股定理的逆定理，得到△O1O2O3為直角三角形．23.已知0＜a＜1，loga（1-x）＜logax則（）

A．0＜x＜1

B．x＜

C．0＜x＜

D．＜x＜1答案：C24.（本小題滿分10分）數(shù)學的美是令人驚異的！如三位數(shù)153，它滿足153=13+53+33，即這個整數(shù)等于它各位上的數(shù)字的立方的和，我們稱這樣的數(shù)為“水仙花數(shù)”．請您設計一個算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花數(shù)”．

（1）用自然語言寫出算法；

（2）畫出流程圖．答案：（1）算法如下：第一步，i=101．第二步，如果i不大于999，則執(zhí)行第三步，否則算法結束．第三步，若這個數(shù)i等于它各位上的數(shù)字的立方的和，則輸出這個數(shù)．第四步，i=i+1，返回第二步．（2）程序框圖，如右圖所示．25.已知f(x)=，若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（）

A．（0，1）

B．（-∞，0）∪（0，+∞）

C．（-∞，0）∪（1，+∞）

D．（1，+∞）答案：C26.已知空間兩點A（4，a，-b），B（a，a，2），則向量AB=（）A．（a-4，0，2+b）B．（4-a，0，-b-2）C．（0，a-4，2+b）D．（a-4，0，-b-2）答案：∵A（4，a，-b），B（a，a，2）∴AB=(a-4，a-a，2-(-b))=(a-4，0，2+b)故選A27.為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點抽取了100位居民進行調查，經(jīng)過計算K2≈0.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是（）

A．有99%的人認為該欄目優(yōu)秀

B．有99%的人認為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關系

C．有99%的把握認為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系

D．沒有理由認為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系答案：D28.已知雙曲線的兩個焦點為F1（-,0),F2（,0),P是此雙曲線上的一點，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，則該雙曲線的方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C29.為提高廣東中小學生的健康素質和體能水平，廣東省教育廳要求廣東各級各類中小學每年都要在體育教學中實施“體能素質測試”，測試總成績滿分為100分．根據(jù)廣東省標準，體能素質測試成績在[85，100]之間為優(yōu)秀；在[75，85]之間為良好；在[65，75]之間為合格；在（0，60）之間，體能素質為不合格．

現(xiàn)從佛山市某校高一年級的900名學生中隨機抽取30名學生的測試成績?nèi)缦拢?/p>

65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．

（1）在答題卷上完成頻率分布表和頻率分布直方圖，并估計該校高一年級體能素質為優(yōu)秀的學生人數(shù)；

（2）在上述抽取的30名學生中任取2名，設ξ為體能素質為優(yōu)秀的學生人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望（結果用分數(shù)表示）；

（3）請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述廣東省標準，對該校高一學生的體能素質給出一個簡短評價．答案：（1）由已知的數(shù)據(jù)可得頻率分布表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率[55，60）

1

130[60，65）

1

130[65，70）

2

230[70，75）

2

230[75，80）

4

430[80，85）

10

1030[85，90）

6

630[90，95）

3

330[95，100）

1

130根據(jù)抽樣，估計該校高一學生中體能素質為優(yōu)秀的有1030×900=300人

…（5分）（2）ξ的可能取值為0，1，2．…（6分）P（ξ=0）=C220C230=3887，P（ξ=1）=C120C110C230=4087，P（ξ=2）=C210C230=987

…（8分）∴ξ分布列為：ξ012P38874087987…（9分）所以，數(shù)學期望Eξ=0×3887+1×4087+2×987=5887=23．…（10分）（3）根據(jù)抽樣，估計該校高一學生中體能素質為優(yōu)秀有1030×900=300人，占總人數(shù)的13，體能素質為良好的有1430×900=420人，占總人數(shù)的715，體能素質為優(yōu)秀或良好的共有2430×900=720人，占總人數(shù)的45，但體能素質為不合格或僅為合格的共有630×900=180人，占總人數(shù)的15，說明該校高一學生體能素質良好，但仍有待進一步提高，還需積極參加體育鍛煉．30.如圖，AB是半圓O的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于D，CD=4，AB=3BC，則AC的長是______．答案：∵CD是圓O的切線，∴由切割線定理得：CD2=CB×CA，∵AB=3BC，設BC=x，由CA=4x，又CD=4∴16=x×4x，x=2∴則AC的長是8．故填：8．31.已知一次函數(shù)y=（2k-4）x-1在R上是減函數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k＞2B．k≥2C．k＜2D．k≤2答案：因為函數(shù)y=（2k-4）x-1為R上是減函數(shù)?該一次函數(shù)的一次項的系數(shù)為負?2k-4＜0?k＜2．故為：C32.若A(0，2，198)，B(1，-1，58)，C(-2，1，58)是平面α內(nèi)的三點，設平面α的法向量a=(x，y，z)，則x：y：z=______．答案：AB=(1，-3，-74)，AC=(-2，-1，-74)，α?AB=0，α?AC=0，∴x=23yz=-43y，x：y：z=23y：y：(-43y)=2：3：(-4)．故為2：3：-4．33.（x+2y）4展開式中各項的系數(shù)和為______．答案：令x=y=1，可得（1+2）4=81故為：81．34.已知f（x）=2x，g（x）=3x．

（1）當x為何值時，f（x）=g（x）？

（2）當x為何值時，f（x）＞1？f（x）=1？f（x）＜1？

（3）當x為何值時，g（x）＞3？g（x）=3？g（x）＜3？答案：（1）作出函數(shù)f（x），g（x）的圖象，如圖所示．∵f（x），g（x）的圖象都過點（0，1），且這兩個圖象只有一個公共點，∴當x=0時，f（x）=g（x）=1．（2）由圖可知，當x＞0時，f（x）＞1；當x=0時，f（x）=1；當x＜0時，f（x）＜1．（3）由圖可知：當x＞1時，g（x）＞3；當x=1時，g（x）=3；當x＜1時，g（x）＜3．35.設橢圓=1和x軸正方向的交點為A，和y軸的正方向的交點為B，P為第一象限內(nèi)橢圓上的點，使四邊形OAPB面積最大（O為原點），那么四邊形OAPB面積最大值為（）

A．a(chǎn)b

B.ab

C．a(chǎn)b

D．2ab答案：B36.在半徑為R的球內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，這個圓柱的底面半徑和高為何值時，它的側面積最大？并求此最大值．答案：解

如圖，設內(nèi)接圓柱的高為h，圓柱的底面半徑為r，則h2+4r2=4R2因為h2+4r2≥4rh，當且僅當h=2r時取等．所以4R2≥4rh，即rh≤R2所以，S側=2πrh≤2πR2，當且僅當h=2r時取等．又因為h2+4r2=4R2，所以r=22R，h=2R時取等綜上，當內(nèi)接圓柱的底面半徑為22R，高為2R時，它的側面積最大，為2πR237.如圖是一個幾何體的三視圖（單位：cm），則這個幾何體的表面積是（）A．（7+2）

cm2B．（4+22）cm2C．（6+2）cm2D．（6+22）cm2答案：圖中的幾何體可看成是一個底面為直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底為1，下底為2，高為1；棱柱的高為1．可求得直角梯形的四條邊的長度為1，1，2，2．所以此幾何體的表面積S表面=2S底+S側面=12（1+2）×1×2+（1+1+2+2）×1=7+2（cm2）．故選A．38.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”，正確的假設是（）

A．三角形的內(nèi)角至少有一個鈍角

B．三角形的內(nèi)角至少有兩個鈍角