第九章多邊形§9.3用正多邊形拼地板2/5/202311.用相同的正多邊形拼地板探索:

使用給定的某種正多邊形，它能否拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不相互重疊？2/5/202321.用相同的正多邊形拼地板1概括

當圍繞一點拼在一起的相同幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角時，就拼成一個平面圖形．

(n-2)180°(n-2)180°/n540°108°720°120°900°900°/72/5/202331.用相同的正多邊形拼地板如正六邊形的每個內角為120°，三個120°拼在一起恰好組成周角，所以全用正六邊形瓷磚就可以鋪滿地面．正三角形和正方形能鋪滿平面正五邊形不能鋪滿平面，正八邊形也不能鋪滿平面．2/5/202342/5/20235用正n(n大于等于3)邊形拼地板，當圍繞一點拼在一起的幾個內角和加在一起恰好組成一個周角度時，就能拼成一個平面圖形。每個內角為多少度時能拼成符合以上條件的平面圖形呢?2/5/202362.用多種正多邊形拼地板1.概括

1）當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角時，就可能拼成一個平面圖形．（必備條件,不是充分條件）(1).用正三角形和正六邊形也能鋪滿地面2/5/202372.用多種正多邊形拼地板(2).正十二邊形的一個內角為，正六邊形的一個內角為120°，正方形的一個內角為90°，三者之和恰為一個周角360°，實際上這三種正多邊形結合在一起恰好能鋪滿地面.2/5/202382.用多種正多邊形拼地板(3).二個正八邊形和一個正方形三者之和恰為一個周角360°，實際上這三種正多邊形結合在一起恰好能鋪滿地面.2/5/202392.用多種正多邊形拼地板正五邊形和正十邊形為例，說明即使?jié)M足“圍繞一點拼在一起的幾種正多邊形的內角之和為一個圓周”的條件，也不一定能鋪滿地面.2/5/202310正五邊形內角108o。正十邊形內角144o。只有2×108o+144o＝360o

一個頂點只能鄰接兩個正五邊形和一個正十邊形，看一個正五邊ABCDE.

B點鄰接兩個正五邊形：設BA是這兩個正五邊形的公共邊，則BC、AE都是一個正十邊形的邊。從而CD兩側都是正五邊形。從而DE,EA都鄰接正十邊形。E點鄰接兩個正十邊形。不可。BACDE2/5/202311所有的方法：

用1種：（3，3，3，3，3，3）（4，4，4，4）（6，6，6）；

用2種：（4，8，8）（3，12，12）（3，3，6，6）（3，3，3，3，6）（3，3，3，4，4）（*5，5，10）

用3種：（3，4，4，6）（4，6，12）（3，3，4，12）（3，10，15）（3，9，18）（3，8，24）（*3，7，42）（4，5，20）

其中的數字分別代表正多邊形的邊數。共有17種。

證明不能用3種以上的多邊形鑲嵌：

因為若用4種，則內角和最小為60+90+108+120=378>360.另外其中帶星號的的兩個（5,5,10）（3,7,42）是只能在一個點鑲嵌，而不能在整個平面鑲嵌。不帶這兩個，則是有15種方法。

2/5/202312（5,5,10）（3,7,42）是只能在一個點鑲嵌，而不能在整個平面鑲嵌2/5/202313例題1．若鋪滿地面的瓷磚每一頂點處由6塊相同的正多邊形組成，此時的正多邊形只能是（）A．正三角形B．正四邊形C．正六邊形D．正八邊形A2/5/2023142下列多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（）

A．正方形與正六邊形B．正八邊形和正方形C．正五邊形和正八邊形D．正五邊形和正十邊形B2/5/202315課后思考用任意一種四邊形能鋪滿地