第2章天線陣的電氣特性§2-1天線陣的基本原理§2-2均勻直線天線陣的方向特性§2-3饋電不均勻的直線天線陣§2-4耦合對稱振子陣的輻射阻抗第2章天線陣的電氣特性§2-3饋電不均勻的直線天線陣一、基本概念和分析方法二、二項式分布同相直線天線陣三、三角形分布同相直線天線陣四、饋電不均勻直線天線陣實際應用簡介一、基本概念和分析方法饋電不均勻的直線天線陣：等間距但饋電電流振幅不相等的直線天線陣。優(yōu)點：與均勻直線天線陣相比，饋電不均勻的直線天線陣方向性圖的副瓣電平較低，還可以用來實現(xiàn)某種特殊的方向性。對于饋電不均勻的直線天線陣，仍然設天線陣的陣軸沿z軸方向。z1234···nz1234···ndddddd根據場強疊加原理，可知n

元不均勻饋電的直線天線陣的輻射場為上式中是以第1個單元天線電流做參照的第k

個單元天線的復數相對電流，它既用來表示電流大小的相對值，也用來表示兩個單元天線電流的相位關系。z1234···ndddddd因為一般情況下，相鄰單元天線的電流也不一定具有等差相移的關系，所以輻射場表達式中的指數相角僅是相鄰單元天線波程差引起的相位差（與均勻陣不同），它與相鄰單元天線電流的相角差合在一起才能表示相鄰單元天線輻射場之間的相位差。z1234···ndddddd饋電不均勻直線天線陣的陣因子上式中的陣因子是從陣軸左端起，以第1個單元天線電流I1(假設其初相角為零)做參照得到的。

如果上面輻射場表達式中所有相對復數電流的模|Ik|

=1，且具有等差相移關系，k

-1,k=

，即任何兩個相鄰單元天線電流相角差都相等，則變成了均勻直線天線陣的輻射場表達式?？梢?，均勻直線天線陣只不過是饋電不均勻直線天線陣的特例。

多數饋電不均勻的直線天線陣各單元天線的電流振幅往往關于陣軸中心呈對稱分布，而且任何兩個對稱位置單元天線的電流互為共軛復數。對稱共軛分布的直線天線陣往往以陣軸中心作為波程差參考點，如圖2-3-1所示，其中圖(a)是單元數目為n=2l

偶數元天線陣，圖(b)是單元數目為

n=(2l

1)奇數元天線陣。圖2-3-1對稱共軛分布的直線天線陣。(a)(b)實踐中，用得最多的對稱分布直線天線陣是同相對稱分布直線天線陣，即側射式對稱分布直線天線陣。同相對稱分布直線天線陣可以認為是對稱共軛分布直線天線陣的特例。同相對稱分布直線天線陣的方向性函數可以用中間的單元天線的電流振幅做參照，也可以用兩端單元天線的電流振幅做參照。圖2-3-1對稱共軛分布的直線天線陣。(a)(b)圖2-3-1對稱共軛分布的直線天線陣。(a)(b)如果以中間的兩個單元天線電流振幅做參照，n=2l

偶數元同相對稱分布直線天線陣的陣因子可以寫成圖2-3-1對稱共軛分布的直線天線陣。(a)(b)對于n=(2l

1)

奇數元同相對稱分布直線天線陣，以位于陣軸中心的單元天線電流振幅做參照，其陣因子可以寫成1圖2-3-1對稱共軛分布的直線天線陣。(a)(b)二、二項式分布同相直線天線陣圖2-3-2二項式直線天線陣的構成定義：饋電電流振幅呈二項式系數分布規(guī)律的同相天線陣。3元二項式陣電流振幅分布為1：2：14元二項式陣電流振幅分布為1：3：3：15元二項式陣電流振幅分布為1：4：6：4：1圖2-3-2二項式直線天線陣的構成把間距為d

的等幅同相二元天線陣作為一個單元天線，由這樣的單元天線以同樣的間距d

再組成一個二元天線陣。根據方向性圖乘法，新天線陣的陣因子為3元二項式陣電流振幅分布為1：2：1圖2-3-2二項式直線天線陣的構成這樣構成新天線陣的時候，兩個二元陣各有一個單元天線重合到一起，成為一個電流振幅比為121

的三元直線天線陣。121如圖2-3-2(b)所示，把這樣的三元天線陣作為一個單元天線，再按同樣的間距d

組成一個二元天線陣。根據方向性圖乘法，新天線陣的陣因子為圖2-3-2二項式直線天線陣的構成121原來兩個三元天線陣總共有4個單元天線兩兩重合到一起，構成電流振幅比為1331

的新天線陣。1331把這個四元天線陣作為單元天線再組成二元天線陣，就能得到一個五元天線陣，其陣因子為圖2-3-2二項式直線天線陣的構成1211331這個五元直線天線陣的電流振幅比為14641，如圖2-3-2(c)所示。14641像上面那樣依次做下去得到的直線天線陣的電流振幅比恰好是二項式乘方的系數。因此，這樣的直線天線陣就稱為二項式分布直線天線陣。二項式乘方的系數可以通過楊輝三角形較為容易地獲得，楊輝三角形中的每一個系數，都是它上方左右兩數之和。1112113311464115101051圖2-3-3楊輝三角形

以兩端的單元天線電流做參照，n元二項式分布天線陣的陣因子為歸一化陣因子為用方向變量

來表示，n

元同相二項式天線陣的歸一化陣因子為右圖為間距d=0.5

的五元二項式分布的同相天線陣的陣因子方向性圖。圖2-3-4五元二項式分布天線陣的陣因子方向性圖

由于間距d=0.5

的同相二元天線陣的方向性圖沒有副瓣，因此間距d=0.5

的二項式分布天線陣的方向性圖也沒有副瓣。圖2-3-4五元二項式分布天線陣的陣因子方向性圖

計算表明，與單元數目相同的均勻直線天線陣相比，二項式天線陣的主瓣變寬了。二項式分布直線天線陣的構成，實際上是方向性圖乘法原理的推廣。三、三角形分布同相直線天線陣圖2-3-5三角形分布天線陣的構成如圖2-3-5所示，把間距為d

的三元均勻直線天線陣看成是單元天線，以相同的間距d

再次組成三元均勻直線天線陣，也能得到一個新的直線天線陣。三角形分布同相陣：間距相等、饋電電流相位相同，但振幅按三角形分布的直線陣。三角形天線陣圖2-3-5三角形分布天線陣的構成這個直線天線陣的陣因子為這是電流振幅分布為1:2:3:2:1

的三角形分布同相對稱直線天線陣。如果用相同的方法把間距為d

的l

元均勻直線天線陣作為單元天線，以原來的間距d

為間距，再構成一個

l元均勻直線天線陣（即l個l元均勻陣），就得到一個(2l-1)

元直線天線陣。這樣構成的(2l

1)

元直線天線陣的陣因子為

電流振幅分布為123···

l

···321的三角形分布同相對稱直線天線陣的陣因子

(2l

1)

元三角形同相對稱直線天線陣的歸一化陣因子圖2-3-6

五元三角形分布天線陣的陣因子方向性圖與單元數目相同的同相均勻直線天線陣相比，三角形分布同相直線天線陣的副瓣較小，但主瓣較寬。三角形分布直線天線陣的構成，同樣也是方向性圖乘法原理的推廣。理論分析表明，任何形式的饋電不均勻的直線天線陣與單元數相同的均勻直線天線陣相比，都在不同程度上主瓣變寬而副瓣變小。

右圖為間距d=0.5

的五元三角形分布同相直線天線陣的陣因子方向性圖。圖2-3-4五元二項

五元三角下圖是由半波對稱振子構成共軸線排列的五元側射式天線陣。間距d=0.5。結論：均勻陣主瓣最窄，副瓣最多、大；二項式陣在間距d=0.5時無副瓣，但主瓣最寬。

均勻陣方向性圖的主瓣寬度為20.5=20.12。

1:2:3:2:1的三角形陣的主瓣寬度為20.5=24.68，副瓣要小一點。

14641的二項式陣的主瓣寬度為20.5=28.27，沒有副瓣。第2章天線陣的電氣特性§2-4耦合對稱振子陣的輻射阻抗一、耦合對稱振子陣及其輻射阻抗的概念二、耦合對稱振子輻射阻抗的求解方法三、多元耦合對稱振子陣的輻射阻抗一、耦合對稱振子陣及其輻射阻抗的概念

1．耦合對稱振子的概念

1．耦合對稱振子的概念前面討論天線陣方向特性的時候并沒有考慮各單元天線之間的能量耦合問題。天線陣中每一個單元天線的輻射復功率與它孤立存在時不同，而是受到鄰近其他單元天線的影響而發(fā)生變化。圖2-4-1耦合對稱振子圖2-4-1中有兩個距離較近的對稱振子，每一個對稱振子都處于對方的近區(qū)之中。

每一個對稱振子既要受到對方輻射場的影響，也要受到對方感應場的影響。圖2-4-1耦合對稱振子

每一個對稱振子上的電壓和電流的關系都要發(fā)生變化，因而輻射復功率也要隨之發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為能量耦合，簡稱耦合。耦合對稱振子:距離很近、相互間存在能量耦合的對稱振子輻射復功率:既包括天線輻射的有功功率(輻射場的功率)，也包括感應場的虛功率。雖然虛功率并不輻射出去，但它總是與有功功率同時發(fā)生同時存在的，因此仍把它與有功功率一起合稱為輻射復功率。圖2-4-1耦合對稱振子

振子

1

和振子2

總的輻射復功率分別為把二元耦合對稱振子的每一個對稱振子的自輻射復功率、感應輻射復功率和總的輻射復功率分別以各自波腹電流做參照折合成等效的阻抗值，即2．耦合對稱振子的阻抗方程和等效電壓方程它們依次稱為振子1

的自輻射阻抗、振子1

受振子2

影響的感應輻射阻抗和振子1

總的輻射阻抗；振子2

的自輻射阻抗、振子2

受振子

1

影響的感應輻射阻抗和振子2

總的輻射阻抗。比較上面各式，就能得到耦合對稱振子的阻抗方程式Z1=Z11+Zg12

Z2=Zg21+Z22

Z1=Z11+Zg12

Z2=Zg21+Z22

為了能夠確定耦合對稱振子的輻射阻抗，定義耦合對稱振子的等效電壓。以這兩個振子波腹電流和做參照的等效電壓與各自的輻射復功率關系分別為Z1=Z11+Zg12

Z2=Zg21+Z22上式中，等效電壓和只是由兩個振子各自的電流和輻射復功率計算出來的復數電壓，它們并不是對稱振子上某處的電壓。Z1=Z11+Zg12，

Z2=Zg21+Z22從上式中解出等效電壓，并把兩振子的輻射復功率用各自總的輻射阻抗來表示，可得到等效電壓和輻射阻抗的關系把上面輻射阻抗Z1

和

Z2

代入上式，可得顯然振子1

的附加電壓應與振子2

的電流成正比；而振子2

的附加電壓應與振子1

的電流成正比，即Z12

是在振子2

影響下振子1

的互阻抗；Z21

是在振子1

影響下振子2

的互阻抗。在一定條件下(例如，天線工作頻率不變，兩天線的相對位置固定)，這兩個互阻抗均為常數。因此，每一個單元對稱振子上的等效電壓都是由兩振子上的電流共同決定的這就是耦合對稱振子的等效電壓方程式。從可以得到下面的輻射阻抗方程式二、耦合對稱振子輻射阻抗的求解方法

1．感應電動勢原理分析

1．感應電動勢原理分析振子2

在振子1

表面上產生的電場強度矢量的切向分量記作。由于的作用，在振子1

上任意位置z1

處的元長度dz1

上將產生一個感應電動勢因為振子1

是理想導體構成的，它表面上總電場的切向分量為零，所以在振子1

電源的作用下將產生一個反相的電動勢來抵消的作用，從而滿足理想導體表面電場切向分量為零的邊界條件。圖2-4-1耦合對稱振子

整個振子1

總的感應輻射復功率為

從上式中解出互阻抗后，再把上面積分式代入，可得教科書52頁式(2-4-12)有誤：電流I

的下標是1

不是2。這個反電動勢是由振子1

的電源所提供的，因此振子1

在dz1

處就產生額外的輻射復功率，即感應輻射復功率圖2-4-1耦合對稱振子上式中電場切向分量是由振子2

電流所產生的，因此有，而振子1

的電流仍可假設為純駐波正弦分布，即可見，上式的積分結果與兩振子電流的大小與相位無關，完全取決于兩者的電長度和相互位置。圖2-4-1耦合對稱振子用同樣的方法還可以得到互阻抗Z21。根據天線理論中的互易原理，可以證明Z21=Z12

互易原理的證明過程非常麻煩，只是在電磁理論與工程類專業(yè)的書籍中才加以證明。

2．二元耦合對稱振子陣的互輻射阻抗假設在耦合對稱振子陣中，各振子彼此之間是相互平行的，如圖2-4-3所示。圖2-4-3耦合對稱振子的相互位置振子1

和振子2

之間的互阻抗為為了完成這個積分，首先要求出振子2在振子1表面上電場強度矢量的切向分量。圖2-4-3耦合對稱振子的相互位置

在圖2-4-3中，根據振子2

上的電流分布，可求得它的矢量磁位A，可以證明它只有Az

分量。通過矢量磁位A

可求得振子2

產生的磁場強度矢量H，可以證明它只有H

分量。最后，再通過微分形式的麥克斯韋方程就可求得振子2

產生的電場強度矢量

E，它只有E

和Ez

兩個坐標分量。兩振子互相平行，Ez12

也就是振子2

的Ez

分量，即教科書53頁式(2-4-17)有誤：指數有負號。圖2-4-3耦合對稱振子的相互位置可用z1，d1

和d2

來表示r0，r1

和r2，即把和式代入上面積分式，完成積分便可求得兩振子之間的互輻射阻抗可見，振子1和振子2之間的互阻抗Z12

僅與它們本身的電長度和相互位置有關，而與兩振子的振幅和相位無關。

利用歐拉公式把上式中的實部與虛部分開，可得如果圖2-4-3中兩振子中心的高度差d2>l1+l2

，而兩振子軸線間距離d1=0，這時兩振子就成了共軸線排列的耦合對稱振子。兩振子相互位置關系應改寫為

r0=z1

d2r1=z1

d2

l2r2=z1

d2

l2

圖2-4-3耦合對稱振子的相互位置耦合對稱振子的相互位置把相互位置關系r0=z1

d2r1=z1

d2

l2

，

r2=z1

d2

l2

代入上面積分式便可求得共軸線排列的耦合對稱振子地互輻射阻抗。

圖2-4-4給出了共軸線排列的耦合半波對稱振子(l1=l2=l=0.25)互電阻和互電抗隨距離的變化的曲線。共軸線互阻抗曲線圖2-4-4共軸線排列的耦合半波對稱振子的互電阻和互電抗曲線圖中s=d2

2l=d2

0.5

是耦合半波對稱振子相對的兩個端點之間的距離。從圖中可以看出，隨距離s增大，互電阻R12

和互電抗X12

的變化幅度逐漸減小。圖2-4-3耦合對稱振子的相互位置如果圖2-4-3中兩振子中心的高度差d2=0，它們就成了平行排列的耦合對稱振子。耦合對稱振子的相互位置兩振子的相互位置關系為把上式代入互電阻和互電抗表達式，就可求得平行排列的耦合對稱振子之間的互電阻和互電抗。由于對稱性，平行排列的耦合對稱振子的互電阻和互電抗定積分式可以改寫為若平行排列的耦合對稱振子的臂長l1=l2=l，就成了齊平排列的耦合對稱振子。齊平排列的耦合對稱振子圖2-4-5給出了齊平排列的耦合半波對稱振子(l1=l2=l=0.25)互電阻和互電抗隨間距d1

的變化曲線。圖2-4-5齊平排列耦合半波對稱振子的互電阻和互電抗曲線齊平互阻抗曲線除了第7章中將要討論的引向天線之外，絕大多數由對稱振子構成的天線陣，無論是哪種排列方式，各單元對稱振子都是等長的，即l1=l2=l。由于對稱性，證明式Z21=Z12

就很容易了。如果齊平排列的兩個對稱振子之間的距離d1

逐漸縮小直到接觸到一起，就成了一個振子。這種情況下，耦合對稱振子就變成了單個對稱振子。

耦合對稱振子的相互位置

單個對稱振子的自輻射阻抗圖2-4-3耦合對稱振子的相互位置這種情況下，圖2-4-3中d1=a和l1=l2=l，上式中的把上面關系代入互阻抗積分式中，便可以求得對稱振子的自輻射阻抗R11

和

X11。圖2-4-3耦合對稱振子的相互位置同樣，上式中的定積分也只能通過數值方法完成。對于半波對稱振子，其自輻射阻抗為Z11=R11

jX11=73.1

j42.5

()

用數值積分方法就可求出圖2-4-3中相對位置關系的耦合半波對稱振子的互輻射阻抗值。表2-4-1列出了不同相對位置關系的耦合半波對稱振子若干個互輻射阻抗值。互阻抗表表2-4-1耦合半波對稱振子的互阻抗表()

d2

/d1/00.511.52073.1

j42.526.4

j20.24.1

j0.71.7

j0.2

1.0

j0.10.2540.8

j28.310.7

j12.53.8

j1.051.65

j0.30.9

j0.10.512.5

j29.911.9

j7.90.8

j4.11.1

j1.40.7

j0.60.7522.5

j6.68.4

j10.94.5

j2.30.85

j2.00

j1.114.0

j17.79.0

j8.94.1

j4.22.7

j0.31.1

j0.91.2514.6

j2.78.9

j7.33.2

j5.41.65

j2.71.7

j0.551、d1=0

，d2=0

對應的數據就是半波對稱振子的自輻射阻抗值。73.1

j42.52、d1=0

對應的數據就是共軸線排列半波對稱振子的互阻抗值。3、d2=0

對應的數據就是齊平排列半波對稱振子的互阻抗值。三、多元耦合對稱振子陣的輻射阻抗

1．阻抗方程式

1．阻抗方程式對于n

元直線天線陣，其中每一個單元天線都要受到其他(n

1)

個單元天線的影響，其電流和等效電壓發(fā)生變化，從而引起額外的感應輻射復功率。

n

元天線陣中輻射復功率每一個單元天線的輻射復功率是自輻射復功率與(n

1)

個感應輻射復功率之和，也可以看成是以自身電流做參照的輻射阻抗所對應的輻射復功率。同樣，上式中每一個單元天線的自輻射復功率和受其他單元天線影響的各個感應輻射復功率也可以分別用自輻射阻抗以及感應輻射阻抗或互輻射阻抗來表示，即上式中，k，l=1，2，···，n。

多元耦合對稱振子陣中的每一個單元振子的等效電壓從上式或者輻射復功率表達式都可以解出來各單元振子的輻射阻抗上式中Zkl=ZlkZ11=Z22=···=Zkk=···=Znn

如果n元天線陣中，某一個單元振子是無源的，該振子的等效電壓為零，輻射總復功率為零，輻射阻抗也為零。但是，這個無源振子的自輻射復功率和感應輻射復功率并不為零，它上面的電流也不為零。上式中Zkl=ZlkZ11=Z22=···=Zkk=···=Znn

例如，當第l

個振子是無源振子時，其阻抗方程式為根據這一原理，可以設計引向天線。2．耦合對稱振子陣的總輻射阻抗

n

元天線陣的總輻射復功率為各個振子輻射復功率的總和如果把n

元天線陣中的某個單元天線電流做參照，就可以通過總輻射復功率來求得這個單元天線的總輻射阻抗。若用第l

個對稱振子的波腹電流振幅值IMl

做參照，則整個天線陣的輻射阻抗為可見，如果各單元天線電流振幅不相等，用不同的單元天線的電流做參照，輻射阻抗不相同。對于均勻直線天線陣，各單元天線的電流等幅，天線陣的總輻射阻抗是惟一確定的，即Z=Z1

Z2

Zn

以第l個單元天線電流做參照的總輻射電阻R(l)=Re[Z(l)]若以第l個單元天線的電流做參照的天線陣的方向性函數最大值為fmax(l)，則天線陣的方向性系數為

注意：上式中方向性函數最大值fmax(l)

和輻射電阻R(l)

都必須是同一個參照電流。

無論用天線陣中的哪一個單元天線電流做參照計算方向性系數，其結果都是相同的。例2-4-1圖2-1-3共軸線排列的二元天線陣由兩個半波對稱振子組成的等幅同相二元天線陣，d1=0，d2=0.5，如圖2-1-3所示。試求：這個二元天線陣的總輻射阻抗Z

和方向性系數D。表2-4-1耦合半波對稱振子的互阻抗表()

d2

/d1/00.511.52073.1

j42.526.4

j20.24.1

j0.71.7

j0.2

1.0

j0.1

解由表2-4-1可查得Z11=Z22=73.1j42.5，Z21=Z12=26.4j20.2。于是可求得等幅同相二元天線陣兩個單元振子的輻射阻抗和總的輻射阻抗Z1=Z11+Z12=73.1j42.5+26.4j20.2=99.5+j62.7Z2=Z21+Z22=26.4j20.2+73.1j42.5=99.5+j62.7Z=Z1+Z2=2Z1=199+j125.4圖2-1-3共軸線排列的二元天線陣Z1=Z11+Z12=73.1j42.5+26.4j20.2=99.5+j62.7Z2=Z21+Z22=26.4j20.2+73.1j42.5=99.5+j62.7Z=Z1+Z2=2Z1=199+j125.4由于二元等幅同相陣R=Re(Z

)

=199，fmax=2，因此天線陣的方向性系數為可見，間距為半波長、共軸線排列的等幅同相二元天線陣的方向性函數、輻射阻抗和方向性系數都分別與全波對稱振子相同。例2-4-2圖2-1-4齊平排列的二元天線陣如圖2-1-4所示，齊平排列的等幅二元耦合半波對稱振子，間距d=0.25，兩振子的電流關系為I2=jI1。試求：這個二元天線陣的總輻射阻抗和方向性系數。表2-4-1互阻抗表()

d2

/d1/0073.1

j42.50.2540.8

j28.30.512.5

j29.90.7522.5

j6.614.0

j17.71.2514.6

j2.7

解

由表2-4-1可查得Z11=Z22=73.1+j42.5，

Z21=Z12=40.8j28.3。于是可求得等幅二元天線陣兩個單元振子的輻射阻抗和天線陣總的輻射阻抗Z1=Z11jZ12=73.1j42.5j(40.8j28.3)=44.8+j1.7Z2=Z22+jZ21=73.1j42.5+j(40.8j28.3)=101.4+j83.3Z=Z1+Z2=2Z11=146.2j85由于等幅二元天線陣R=Re(Z)=146.2，fmax=2，因此天線陣的方向性系數為例2-4-3圖2-4-6例2-4-3題圖如圖2-4-6所示，共軸線排列的三元同相耦合半波對稱振子陣，d1=0，d2=0.5，電流振幅比為121。試求：(1)分別以單元振子1

和單元振子2

的電流做參照計算天線陣的總輻射阻抗

Z

(1)

和Z

(2)；(2)計算天線陣的方向性系數D