北師大版八年級(下)1.1等腰三角形(4)第一章三角形的證明情景引入

李師傅是工廠的鍛造工，他的工作是鍛造一種等邊三角形零件。

如果你是工廠的檢驗員，你會怎樣對李師傅生產的零件進行檢驗？方法一：量三條邊的長度是否相等；方法二：量三個角的大小是否相等。求證：三個角都相等的三角形是等邊三角形．已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C．求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵∠A=∠B，∴BC=AC(等角對等邊)．

又∵∠A=∠C，∴BC=AB(等角對等邊)．∴AB=BC=CA，

即△ABC是等邊三角形．CBA新知歸納等邊三角形的判定定理：

三個角都相等的三角形是等邊三角形。合作交流一個等腰三角形滿足什么條件便稱為等邊三角形？ACB∵AB=AC情況一：當?shù)妊切蔚捻斀恰螦=60°時，60°∴∠B=∠C又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等邊三角形。合作交流一個等腰三角形滿足什么條件便稱為等邊三角形？ACB∵AB=AC情況二：當?shù)妊切蔚牡捉恰螧=60°時，60°∴∠B=∠C=60°又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等邊三角形。新知歸納等邊三角形的判定定理：

有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。新知探究Ⅱ、用兩個含30°的三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形？拼成一個等腰三角形拼法一新知探究Ⅱ、用兩個含30°的三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形？拼成一個等邊三角形拼法二

在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？新知探究Ⅲ、證明：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。ABC已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°。求證：BC=AB。證明：∵∠ACB=90°∴∠ACD=90°∴∠ACB=∠ACD在△ABC和△ADC中AC=ACBC=CD∠ACB=∠ACD∴△ABC≌△ADCD∴AB=AD，延長BC至D，使CD=BC，連接AD?！螧AC=∠DAC∵∠BAC=30°∴∠BAD=60°∴△BAD是等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形)∴BC=AB新知歸納直角三角形的性質定理：

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。(在直角三角形中，如果一個銳角等于

30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.)例1、求證：如果等腰三角形的底角為15°，那么腰上的高是腰長的一半。范例講解已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°，CD是腰AB上的高。求證：CD=AB。證明：∵AB=AC∴∠DAC=∠B+∠ACB=30°∴CD=ACABCD∴∠ACB=∠B=15°又∵CD是腰AB上的高∴∠ADC=90°∴CD=ABⅳ、命題“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°”是真命題嗎？如果是，請證明你的結論。合作交流證明：延長BC至D，使CD=BC，連接AD.∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．又∵AC=AC．∴△ACB≌△ACD(SAS)．∴AB=AD．∵CD=BC，∴BC=

BD．又∵BC=

AB，∴AB=BD．∴AB=AD=BD，即△ABD是等邊三角形．∴∠B=60°．在Rt△ABC中，∠BAC=30°．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=AB．求證：∠BAC=30°．CBAD課堂小結1、等邊三角形的判定定理：(2)有一個角等于60°