第8章位移法8-2位移法Ⅰ—直接平衡法8-3位移法Ⅱ—典型方程法8-4對稱性利用8-1形常數(shù)與載常數(shù)AhCθCBlEIθCACBEIACBEIFPF2F1θC=+位移法基本思路EI第一步：增加約束，將結(jié)點(diǎn)位移鎖住。得約束力矩為：第二步：施加力偶，使結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生角位移。施加的外部力矩為：實(shí)際情況：將兩種狀態(tài)疊加，即為實(shí)際受力。此時(shí)C點(diǎn)上不應(yīng)有外加約束。則F1+F2=08-1形常數(shù)與載常數(shù)基本構(gòu)件要求:熟練背誦形常數(shù)和載常數(shù),并能正確畫出相應(yīng)的彎矩圖和剪力圖三類基本構(gòu)件由桿端單位位移引起的桿端彎矩和剪力.三類基本構(gòu)件在荷載作用下的桿端彎矩和剪力形常數(shù)載常數(shù)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角、桿軸弦轉(zhuǎn)角：順時(shí)針為正。符號(hào)剪力：以繞隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。桿端彎矩：繞桿端順時(shí)針為正、繞結(jié)點(diǎn)逆時(shí)針為正。★★1形常數(shù)1AB4i2iAB6i/lAB1AB6i/l6i/lAB12i/l2AB3iAB1AB3i/lAB1AB3i/lAB3i/l2AB1ABiiABAB2載常數(shù)qql2/12ql2/12ql/2ql/2ABABABFPFPl/8l/2l/2FPl/8FP/2FP/2ABABABqABql2/85ql/83ql/8ABABFP3FPl/16l/2l/211FP/165FP/16ABABABqql2/3qlql2/6lABABABFPl/2l/23FPl/8FPl/8FPABABAB1AB1AB1AB1AB1ABFPl/2l/2ABlt1t2ABlt1t2ABqABqABFPl/2l/2AB8-2位移法Ⅰ——直接平衡法1無側(cè)移結(jié)構(gòu)【例題】試做圖示剛架的彎矩圖。各桿EI相同，i=EI/6。

FP=20kN，q=2kN/m。q3m3m6mFPACB【解】B點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移Δ1（1）基本未知量BAΔ1FPBCΔ1q（2）寫出桿端彎矩（3）利用隔離體的平衡方程求結(jié)點(diǎn)位移。解得取B點(diǎn)為隔離體，建立B點(diǎn)的力矩平衡方程BAΔ1FPBCΔ1qB16.7211.5715.853.21M圖（kNm）（4）將結(jié)點(diǎn)位移代回桿端彎矩表達(dá)式。（5）按照區(qū)段疊加法作出彎矩圖q=20kN/mA4m4m6m5m4mBCDEF4I05I04I03I03I0【例題】試做圖示剛架的彎矩圖。各桿E相同。B點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)角位移Δ1（1）基本未知量C點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)角位移Δ2解（2）寫出桿端彎矩設(shè)EI0=1q=20kN/mA4m4m6m5m4mBCDEF4I05I04I03I03I0q=20kN/mA4m4m6m5m4mBCDEF4I05I04I03I03I0（3）建立隔離體平衡方程，求基本未知量解（a）和（b），得（4）求桿端彎矩3.443.546.91.74.899.824.514.7M圖(kNm)（5）按照區(qū)段疊加法作出彎矩圖2有側(cè)移結(jié)構(gòu)C、D點(diǎn)水平位移Δ1【解】（1）基本未知量（2）桿端彎矩由桿端彎矩求得桿端剪力試做圖示剛架的彎矩圖。各桿E相同。AE1A=∞lBCDqii【例題】（3）建立隔離體平衡方程，求基本未知量FQCAFQDB（4）求桿端彎矩M圖★有側(cè)移的題一定用到由彎矩求剪力（5）按照區(qū)段疊加法作出彎矩圖C、D點(diǎn)水平位移Δ2【解】（1）基本未知量（2）桿端彎矩試做圖示剛架的彎矩圖。各桿EI相同，i=EI/4。【例題】D點(diǎn)的轉(zhuǎn)角位移Δ1A4mBCD20kN/m4m2m30kN30kNABCD20kN/m60kNm30kN由桿端彎矩求得桿端剪力（3）建立隔離體平衡方程，求基本未知量FQCAFQDB30（4）求桿端彎矩（5）按照區(qū)段疊加法作出彎矩圖M圖(kNm)8-3位移法Ⅱ——典型方程法【例題】試做圖示剛架的彎矩圖。Ah=4mCq=3kN/mi2iBDil=8m★★如果基本體系與原結(jié)構(gòu)發(fā)生相同的結(jié)點(diǎn)位移，則附加約束上的約束反力一定等于零。q=3kN/mF1≡0Δ1Δ2基本體系F2≡0基本結(jié)構(gòu)Δ1Δ2F1F2k11k212i4i6i圖（1）Δ1=1單獨(dú)作用時(shí)，附加約束的反力k11、k21。k11=10ik21=-6i/h=-1.5i★附加剛臂上的約束力以順時(shí)針為正。

★附加鏈桿上的約束力以讀者規(guī)定的方向?yàn)檎?i/hk21k114i6ik12k226i/h6i/h3i/h圖（2）Δ2=1單獨(dú)作用時(shí)，附加約束的反力k12、k22。k12=-6i/h=-3i/2k22=15i/h2=15i/1612i/h23i/l2k22k126i/hF1PF2P（3）荷載單獨(dú)作用時(shí)，附加約束的反力F1P、F2P。MP圖F1P=qh2/12=4qh/2F2P=-qh/2=-6F2PF1Pqh2/12qh2/12qh2/12將三種情況下的附加約束反力疊加，得位移法方程為位移法方程的物理意義★★

基本結(jié)構(gòu)在荷載和結(jié)點(diǎn)位移作用下，附加約束反力等于零將求得的系數(shù)和自由項(xiàng)代入方程，求解得系數(shù)自由項(xiàng)將三種情況下的彎矩圖疊加M圖(kNm)4.4213.625.69典型方程法的解題步驟（1）選擇基本結(jié)構(gòu)（2）建立位移法方程（3）求系數(shù)和自由項(xiàng)，解方程，求基本未知量（4）利用疊加原理，作彎矩圖【例題】試做圖示剛架的彎矩圖。4m10kNm2EI4m20kN/m40kN2EIEIEI2m2m基本結(jié)構(gòu)Δ1Δ2解（2）建立位移法方程（1）選擇基本結(jié)構(gòu)圖k12k22k11=12ik114i8i圖k11k21k21=4ik214i8i4i4i2i4i8i4i6i2ik12=4ik114ik21=18i8i4i6ik22(3)求系數(shù)和自由項(xiàng)，解方程F1PF2PMP圖1026.7F2P1026.73026.7F1P=-36.7k213026.7F2P=-3.3將系數(shù)和自由項(xiàng)代入方程，解得（4）利用疊加原理，做彎矩圖35.52.9M圖136.52.11★結(jié)點(diǎn)集中力偶不影響MP圖,但影響F1P。EI1=∞EI1=∞iiiillFPFP【例題】試做圖示剛架的彎矩圖。解（2）建立位移法方程基本結(jié)構(gòu)（1）選擇基本結(jié)構(gòu)k11k21圖6i/l6i/lk11=24i/l212i/l212i/l2k21=-24i/l212i/l212i/l2(3)求系數(shù)的自由項(xiàng)12i/l212i/l2k22=48i/l212i/l212i/l2k12=-24i/l212i/l212i/l2k12k22