第一章固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)《材料物理性能》1.1概述

材料的電學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)、熱學(xué)、力學(xué)、化學(xué)等性能是由物質(zhì)不同層次的結(jié)構(gòu)所決定的。 例如：電子能帶結(jié)構(gòu)的不同性質(zhì)決定了材料的導(dǎo)電性差異——良導(dǎo)體、半導(dǎo)體、電介質(zhì)和超導(dǎo)體；材料的磁性決定于原子中次殼層電子是否填滿以及它們之間的“交換作用”產(chǎn)生不同原子取向的結(jié)果——抗磁體、順磁體和鐵磁體；微觀結(jié)構(gòu)的差異，材料的鐵磁性中又分為永磁、軟磁、矩磁和旋磁；《材料物理性能》——固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)

材料的物理性能強(qiáng)烈地依賴于材料原子間的鍵合、晶體結(jié)構(gòu)和電子能量結(jié)構(gòu)與狀態(tài)。 而原子間的鍵合方式、晶體結(jié)構(gòu)影響固體的電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)。

對固體電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)的認(rèn)識分為三個階段：經(jīng)典自由電子學(xué)說、量子自由電子學(xué)說和現(xiàn)代能帶理論?！恫牧衔锢硇阅堋贰腆w中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)1.2經(jīng)典自由電子學(xué)說

該學(xué)說認(rèn)為：金屬原子聚集成晶體時，其價電子脫離相應(yīng)原子的束縛，在金屬晶體中自由運動，如同氣體分子一樣服從Maxwell-Boltzmann分布：《材料物理性能》——固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)為了能正確解釋歐姆定律，假定電子除受外電場力作用外，還受到阻力的作用。故其經(jīng)典運動方程為在穩(wěn)定條件下，，得到

那么在外電場方向的電流為和歐姆定律相比較可得電導(dǎo)和電阻率公式

1.3Fermi-Sommerfeld

電子理論

該學(xué)說認(rèn)為：金屬原子聚集成晶體時，其價電子脫離相應(yīng)原子的束縛，在金屬晶體中自由運動，但服從Fermi-Dirac的量子統(tǒng)計分布：

《材料物理性能》——固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)金屬中的價電子好比理想氣體,無相互作用.取平均勢能為能量零點,。電子逸出體外相當(dāng)于在一定深度的勢阱中運動的粒子所具有的能量.阿諾德·索末菲（1868～1951）德國物理學(xué)家。1886年在柯尼斯堡大學(xué)主修數(shù)學(xué)，1891年獲博士學(xué)位后，任哥廷根大學(xué)助教。1897年任克勞斯塔爾礦業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教授，1900年任亞琛技術(shù)學(xué)院教授。1906年起任慕尼黑大學(xué)理論物理學(xué)教授。索末菲靠著倫琴的影響接替了玻爾茲曼在慕尼黑大學(xué)的職位。他的主要興趣在X射線和γ射線方面,勞厄?qū)射線的研究是在他的帶動下進(jìn)行的。在慕尼黑大學(xué)工作期間他做了最重要的研究工作，提出用橢圓軌道代替玻爾原子的圓軌道，引入軌道的空間量子化等概念，成功地解釋了氫原子光譜和重元素X射線譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)以及正常塞曼效應(yīng)（見索末菲橢圓軌道理論）。他的金屬電子論，對溫差電和金屬導(dǎo)電的研究很有價值。索末菲是一位出色的教師，學(xué)生P.J.W.德拜

、W.K.海森堡、W.泡利和H.A.Bethe等人還獲得了諾貝爾獎。索末菲于1951年4月26日與孫子外出時，被一輛汽車撞倒后不治而逝世。自由電子的運動波函數(shù)，可用Schrodinger方程求解，定態(tài)Schrodinger方程的一般式：

《材料物理性能》——固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)令單個電子的薛定諤方程的解為:利用波函數(shù)歸一化:《材料物理性能》——固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)由于電子的運動局限在金屬內(nèi)部，對于足夠大的金屬材料，通常采用周期性邊界條件來確定波矢的取值。，，

《材料物理性能》——固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)kxkykzO狀態(tài)代表點在k空間中的分布波矢在k空間,由一組量子數(shù)表示。

為坐標(biāo)的空間稱為波矢空間也叫k空間。每個點代表一個狀態(tài)。《材料物理性能》——固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)

K空間:為坐標(biāo)軸的空間。點:每個許可的狀態(tài)可用一個點來代表。平面波狀態(tài)波矢由一組量子數(shù)確定《材料物理性能》——固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)電子能量:《材料物理性能》——固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)n只能取正整數(shù)，自由電子的能量是不連續(xù)的，即量子化。假設(shè)體積V中有N個自由電子，在T=0K時，N個電子的基態(tài)是由最低態(tài)開始，由低到高依次填充而得到，每個允許的態(tài)上按照泡利不相容原理，可以填充兩個自旋方向相反的電子。費米能級（EF）：電子所能填充的最高的能級費米球：電子占據(jù)區(qū)域。費米波矢（KF）：電子所能填充的最大的k矢，它是費米球的半徑。費米面：在k空間占據(jù)區(qū)域與未占據(jù)區(qū)域的分界面，它是費米球的外表面。

費米分布函數(shù)f(E)在不同溫度時的圖像一般較高溫度下晶格振動的熱容量比電子熱容量大得多，此時，晶格振動的熱容量是主要的，熱容量基本是一個常數(shù)低溫范圍下，不能忽略電子的熱容量。1.4晶體能帶理論

該學(xué)說認(rèn)為：電子是在晶體中所有格點上離子和其他所有電子共同產(chǎn)生的周期性勢場中運動，勢能是位置的函數(shù)，而非常數(shù)。

Energysplitting

ofthe1sand2s

statesforsix

atomsasafunctionof

separationoftheatoms《材料物理性能》——固體中電子能量結(jié)