山西省朔州市暖崖鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1與雙曲線(xiàn)C2的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A是C1，C2的公共點(diǎn)．設(shè)C1，C2的離心率分別是e1，e2，∠F1AF2=2θ，則（）A．sin2θ+cos2θ=B．sin2θ+cos2θ=C．sin2θ+cos2θ=1D．sin2θ+cos2θ=1參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得，=b12tanθ，根據(jù)雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)可得，=，以及離心率以及a，b，c的關(guān)系即可求出答案．【解答】解：根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得，=b12tanθ，∵e1=，∴a1=，∴b12=a12﹣c2=﹣c2，∴=c2（）tanθ根據(jù)雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)可得，=，∵a2=，∴b22=c2﹣a22=c2﹣=c2（）∴=c2（）?，∴c2（）tanθ=c2（）?，∴（）sin2θ=（）?cos2θ，∴，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，以及橢圓和雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于中檔題．2.點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，在的條件下，它的極坐標(biāo)是（

）A

B

C

D

參考答案：A3.已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是(

)

A(1,

+∞)

B

C

D參考答案：D略4.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，第一步驗(yàn)證時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（）A

1 B

C

D

參考答案：D略5.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率是（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：B略7.如圖甲所示，三棱錐的高，，，M、N分別在和上，且，，圖乙中的四個(gè)圖像大致描繪了三棱錐的體積V與的變化關(guān)系，其中正確的是（

）參考答案：A,

,

是拋物線(xiàn)的一部分．8.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)、在棱上，動(dòng)點(diǎn)，分別在棱，上，若，，，（，，大于零），則四面體的面積（

）． A．與，，都有關(guān) B．與有關(guān)，與，無(wú)關(guān)C．與有關(guān)，與，無(wú)關(guān) D．與有關(guān)，與，無(wú)關(guān)參考答案：D如圖：在棱上，在棱上，，所以的高為定值，又為定值，所以的面積為定值，四面體的體積與點(diǎn)到平面的距離有關(guān)，即與的大小有關(guān)，故選．9.某空間幾何體的三視圖均為直角三角形，邊長(zhǎng)如圖所示，那么這個(gè)幾何體的體積為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：A10.已知函數(shù)滿(mǎn)足且當(dāng)時(shí),,

則（

）

.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果△ABC內(nèi)接于半徑為R的圓，且，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)得：，再利用余弦定理求得，即可求得，利用余弦定理及基本不等式即可求得，再利用三角形面積格式即可得解【詳解】解：已知等式整理得：，即，利用正弦定理化簡(jiǎn)，即，∴，∵C為三角形的內(nèi)角，∴，∵，∴，∴，∴，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)．所以△ABC的面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦、余弦定理，基本不等式的運(yùn)用以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題。12.已知、是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線(xiàn)段為邊作正△，若邊的中點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的離心率=

.參考答案：13.已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為

參考答案：（或）

14.

已知平面區(qū)域如圖所示，在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，則

.

參考答案：15.從一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體中切去一部分，得到一個(gè)幾何體，其三視圖如右圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：16.我們知道，在邊長(zhǎng)為的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，類(lèi)比上述結(jié)論，在棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個(gè)面的距離之和為定值________．參考答案：17.如圖,AB是圓O的直徑，C是異于A、B的圓周上的任意一點(diǎn)，PA垂直于圓O所在的平面，則△PAC、△PBC、△PAB、△ABC中共有

個(gè)直角三角形。

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是

。參考答案：14略19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)＝(a－3b＋9)ln(x＋3)＋x2＋(b－3)x.(1)當(dāng)a>0且a≠1，f′(1)＝0時(shí)，試用含a的式子表示b，并討論f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f′(x)有零點(diǎn)，f′(3)≤，且對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)一切滿(mǎn)足|x|≥2的實(shí)數(shù)x有f′(x)≥0.求f(x)的表達(dá)式.參考答案：略20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率是，且點(diǎn)P（1，）在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)D（0，2）的直線(xiàn)l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，試求△OEF面積的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：⑴由得，橢圓方程為，又點(diǎn)在橢圓上,所以解得因此橢圓方程為；.4分

(2)由題意知直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)的方程為,代入得：，由，解得……….6分設(shè)，，則，….8分令,則，，所以….12分21.（本小題滿(mǎn)分14分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）。

（Ⅰ）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；