山西省運城市東任留中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,，且滿足求=(

)A.

B.

C.4

D.2參考答案：B2.下列函數中，既是奇函數又在(0，＋∞)上單調遞增的是(

)A.y＝ex＋e－x B.y＝ln(|x|＋1)C. D.參考答案：D分析：根據奇偶性的定義判斷函數奇偶性，根據函數單調性的定義判斷單調性即可.詳解：選項A，B顯然是偶函數，排除；選項C是奇函數，但在(0，＋∞)上不是單調遞增函數，不符合題意；選項D中，是奇函數，且y＝x和在(0，＋∞)上均為增函數，故在(0，＋∞)上為增函數，所以選項D正確．點睛：這個題目考查了具體函數的奇偶性和單調性，一般判斷函數奇偶性，先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，之后再按照定義判斷，即判斷與的等量關系.3.平面內有∠BOC=600，OA是的斜線，OA與∠BOC兩邊所成的角都是450，且OA=1，則直線OA與平面所成的角的正弦值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.已知拋物線為軸負半軸上的動點，為拋物線的切線，分別為切點，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.已知f（x）=cosx，則f（π）+f′（）=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】導數的運算．【分析】根據導數的運算法則，求導，然后導入值計算即可【解答】解：f（x）=cosx，則f′（x）=﹣，∴f（π）+f′（）=cosπ﹣﹣=﹣﹣=﹣，故選：D【點評】本題考查了導數的運算法則，屬于基礎題6.已知f(x)＝x3－3x＋m在區(qū)間[0,2]上任取三個數a，b，c，均存在以f(a)，f(b)，f(c)為邊長的三角形，則實數m的取值范圍是(

)A.(6，＋∞)

B.(5，＋∞)C.(4，＋∞)D.(3，＋∞)參考答案：A略7.已知函數，若是從三個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數，則該函數有兩個極值點的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.在等差數列{an}中，若前10項的和S10=60，且a7=7，則a4=（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5參考答案：C【考點】等差數列的通項公式．【分析】由已知列關于首項和公差的方程組，求解方程組得到首項和公差，代入等差數列的通項公式得答案．【解答】解：在等差數列{an}中，∵S10=60，a7=7，∴，解得，∴．故選：C．【點評】本題考查等差數列的通項公式，考查等差數列的前n項和，是基礎的計算題．9.設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.已知非零向量滿足

（）·=0

且

·=.

則△ABC為

（A）等邊三角形

（B）直角三角形

（C）等腰非等邊三角形

（D）三邊均不相等的三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平行四邊形中，和分別在邊和上，且，其中，若，則

．參考答案：略12.某地球儀上北緯緯線長度為cm，該地球儀的表面上北緯東經對應點與北緯東經對應點之間的球面距離為

cm（精確到0.01）．參考答案：37.23，兩點間的球面距離即所對的大圓弧長為約等于考點：球面距離．13.已知數列{an}滿足，，則______．參考答案：10000【分析】化簡遞推關系式，得，可知數列是等比數列，求解即可．【詳解】解：數列滿足，，可得，可得，數列是等比數列，則.故答案為：10000．【點睛】本題考查數列的遞推關系式的應用，等比數列的通項公式的應用，考查計算能力．14.已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線上的一點，若，且的三邊長成等差數列，則雙曲線的離心率是

.參考答案：略15.已知數列{an}滿足an+1+2an=0，a2=﹣6，則{an}的前10項和等于．參考答案：﹣1023【考點】數列的求和．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】由已知得=﹣2，從而數列{an}是公比q=﹣2的等比數列，由此能求出數列{an}的前10項和S10．【解答】解：由an+1+2an=0，得2an=﹣an+1，則=﹣2，∴數列{an}是公比q=﹣2的等比數列，∵a2=﹣6，∴a1=3，則數列{an}的前10項和S10==1﹣210=﹣1023．故答案為：﹣1023．【點評】本題考查數列的前10項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意構造法的合理運用．16.甲，乙，丙，丁四人站成一排，則甲乙相鄰，甲丙不相鄰有___________種排法.參考答案：17.已知函數的圖像與函數的圖像恰有兩個交點,則實數的取值范圍是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數據如下：零件的個數x（個）2345加工的時間y（小時）2.5344.5（1）在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖；（2）求出y關于x的線性回歸方程=x+，并在坐標系中畫出回歸直線；（3）試預測加工10個零件需要多少時間？（注：=，=﹣）參考答案：【考點】回歸分析．

【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由數據表可得四個點的坐標，在坐標系中描點作圖；（2）利用最小二乘法求得回歸直線方程的系數b，再求系數a，得回歸直線方程；（3）把x=10代入回歸直線方程，求得預報變量y的值．【解答】解（1）散點圖如圖所示．（2）由表中數據得：xiyi=52.5，=3.5，=3.5，=54，∴b=0.7，a=1.05．∴回歸直線方程為y=0.7x+1.05．（3）將x=10代入回歸直線方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小時），∴預測加工10個零件需要8.05小時．【點評】本題考查了線性回歸方程的求法及應用，熟練掌握最小二乘法求回歸直線方程的系數是關鍵．19.(本小題滿分13分)設橢圓過點，且左焦點為（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ)當過點的動直線與橢圓相交于兩不同點時，在線段上取點，滿足。證明：點Q總在某定直線上。參考答案：【解析】本題主要考查直線、橢圓的方程及幾何性質、線段的定比分點等基礎知識、基本方法和分析問題、解決問題的能力.本小題滿分13分.（Ⅰ）由題意：，解得.所求的求橢圓的方程.（Ⅱ)方法一：設點，，，由題設，、、、均不為0，且，又四點共線，可設，，于是

，…………………①，…………………②由于，在橢圓上，將①②分別帶入的方程，整理得：………………③………………④由④-③得

.∵，∴.即點總在直線上.方法二：設點，，，由題設，、、、均不為0，記，則且.又四點共線，從而，，于是：，；，.從而……………①

……………②又點在橢圓上，即………………③………………④①+2②并結合③，④得，即點總在直線上.20.某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關.據統(tǒng)計，當X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.（Ⅰ）完成如下的頻率分布表:近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量X70[gkstk.Com]110140160200220頻率

（II）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率.參考答案：（I）在所給數據中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個，故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率(“”)故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率為．略21.在中，,,分別為內角,,的對邊，且．（1）求角；（2）若，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題解析：解：（1）由，根據正弦定理，得，……2分因為，所以，

…………4分又，所以.

…………6分（2）因為，所以，所以，

又，所以.

…………8分又，即，所以

………12分.

…………14分考點：正弦定理，給值求值【方法點睛】三角函數求值的三種類型(1)給角求值：關鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數.(2)給值求值：關鍵是找出已知式與待求式之間的聯系及函數的差異.①一般可以適當變換已知式，求得另外函數式的值，以備應用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數值代入，從而達到解題的目的.(3)給值求角：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角.22.在平面直角坐標，直線l：y=x﹣3經過橢圓E：（a＞b＞0）的一個焦點，且點（0，b）到直線l的距離為2．（1）求橢圓E的方程；（2）A、B、C是橢圓上的三個動點A與B關于原點對稱，且|AC|=|CB|．問△ABC的面積是否存在最小值？若存在，求此時點C的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）先求出c，再利用點（0，b）到直線l的距離為2，求出b，從而可求a，即可得出橢圓E的方程；（2）分類討論，直線AB的斜率存在且不為0時，設AB：y=kx，代入橢圓方程，求出A的坐標，同理求出C的坐標，表示出面積，利用基本不等式，即可得出結論．【解答】解：（1）對于直線l：y=x﹣3，令y=0，可得x=，∴焦點為（，0），∴c=，∵點（0，b）到直線l的距