山西省運(yùn)城市國(guó)營(yíng)五四一總廠中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)極值點(diǎn)有【

】

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：C2.設(shè)函數(shù),若,則點(diǎn)所形成的區(qū)域的面積為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.某幾何體三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C幾何體是正方體被切去了個(gè)球,如下圖所示,則幾何體表面積為，故選.4.一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的外接球的表面積為

（

）

A．32

Ｂ．34

C．36

Ｄ．38參考答案：B如果函數(shù)5.在區(qū)間（-∞，4）上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)的反函數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D7.在中，若，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：B略8.要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，只需將的圖象（

）A向右平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）B向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）C向右平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）D向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）參考答案：D9.計(jì)算：（）A．－1

B．1

C．8

D．－8參考答案：C略10.在數(shù)列中，已知等于的個(gè)位數(shù)，則的值是（

）

A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：C，所以的個(gè)位數(shù)是4，，所以所以的個(gè)位數(shù)是8，，所以的個(gè)位數(shù)是2，，所以的個(gè)位數(shù)是6，的個(gè)位數(shù)是2，的個(gè)位數(shù)是2，的個(gè)位數(shù)是4，的個(gè)位數(shù)是8，的個(gè)位數(shù)是2，所以從第三項(xiàng)起，的個(gè)位數(shù)成周期排列，周期數(shù)為6，，所以的個(gè)位數(shù)和的個(gè)位數(shù)一樣為4，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則f（5）=

．參考答案：8【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】此是分段函數(shù)求值，當(dāng)x≥4時(shí)，所給表達(dá)式是一遞推關(guān)系，其步長(zhǎng)為1，故可由此關(guān)系逐步轉(zhuǎn)化求f（5）的值．【解答】解：∵當(dāng)x≥4時(shí)，f（x）=f（x﹣1）∴f（5）=f（4）=f（3）而當(dāng)x＜4時(shí)，f（x）=2x∴f（5）=f（3）=23=8故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是分段函數(shù)求值，且在解析式中給出了一步長(zhǎng)為1的遞推關(guān)系，在解題時(shí)要根據(jù)函數(shù)中不同區(qū)間上的解析式求值．在用此遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化時(shí)，由于相關(guān)數(shù)的值的絕對(duì)值一般較大，轉(zhuǎn)化時(shí)要仔細(xì)推斷，免致不細(xì)心出錯(cuò)．12.的展開(kāi)式中的系數(shù)為 .(用數(shù)字作答)參考答案：

13.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，，則

．參考答案：8因?yàn)?，，所以，因?/p>

14.（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，直線的位置關(guān)系是

_

．參考答案：相離15.在△ABC中，記BC=a，CA=b，AB=c，若9a2+9b2-19c2=0，則

=__________.參考答案：16.設(shè)正四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)都為1米，有一只螞蟻從點(diǎn)A開(kāi)始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一個(gè)頂點(diǎn)處等可能的選擇通過(guò)這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，則它爬了4米之后恰好位于頂點(diǎn)A的概率為

參考答案：略17.已知,,則的值是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知命題，，命題，使得.若“或?yàn)檎妗?，“且為假”，求?shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：略19.若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為

．參考答案：原問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)y=a恰有2個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，且：；當(dāng)時(shí)，分類討論：若，則，若，則，據(jù)此繪制函數(shù)圖像如圖所示，結(jié)合函數(shù)圖像觀察可得a的取值范圍為.

20.（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：－y＋3＋＝0和圓：＋＋8x＋F＝0．若直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為．（1）求圓的方程；（2）設(shè)圓和x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB交y軸于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）若△RST的頂點(diǎn)R在直線x＝－1上，點(diǎn)S，T在圓上，且直線RS過(guò)圓心，∠SRT＝，求點(diǎn)R的縱坐標(biāo)的范圍.參考答案：（1）圓：＋＝16－F．由題意，可得＋＝16－F，所以F＝12，所以圓的方程為＋＝4．

（4分）（2）設(shè)P(，)(≠0)，則＋＝4．又A(－6，0)，B(－2，0)，所以：y＝(x＋6)，M(0，)，：y＝(x＋1)，N(0，)．（6分）圓的方程為＋＝．化簡(jiǎn)得＋－(＋)y－12＝0，令y＝0，得x＝（9分）又點(diǎn)(，0)在圓內(nèi)，所以當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)(，0)．

（10分）（3）設(shè)R(－1，t)，作⊥RT于H，設(shè)＝d，由于∠＝，所以＝2d．由題意d≤2，所以≤4，即≤4，所以≤t≤．

所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的范圍為[，]．

（16分）21.已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=?．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用數(shù)量積運(yùn)算可得函數(shù)f（x）=?=．再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（Ⅱ）當(dāng)x時(shí)，，可得．即可得出．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=?==cos2x=．由，解得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為．（Ⅱ）當(dāng)x時(shí)，，∴．∴f（x）在上的最大值和最小值分別為1，﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、正弦函數(shù)的單調(diào)性、倍角公式、兩角和差的正弦公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（本題滿分12分）的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三條邊長(zhǎng)分別是,且滿足（1）求的值；（2）若,，求和的值.參考答案：（1）；（2），.試題分析：(1)在三角形中處理邊角關(guān)系時(shí)，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時(shí)，注意公式變形的應(yīng)用，解決三角形問(wèn)題時(shí)，注意角的限制范圍；(2)在三角形中，注意隱含條件；（3）解決三角形問(wèn)題時(shí)，根據(jù)邊角關(guān)系靈活的選用