山西省長(zhǎng)治市第十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各對(duì)函數(shù)中，相同的是（

）

A、，

B、，

C、，

D、，參考答案：D2.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則=（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D略3.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由已知中三視圖的上部分有兩個(gè)矩形，一個(gè)三角形，故該幾何體上部分是一個(gè)三棱柱，下部分是三個(gè)矩形，故該幾何體下部分是一個(gè)四棱柱．

4.下列結(jié)論正確的是()A．當(dāng)x>0且x≠1時(shí)，

B．當(dāng)x≥2時(shí)，的最小值為2C．當(dāng)x>0時(shí)，≥2

D．當(dāng)0<x≤2時(shí)，無最大值．參考答案：C5.以下是計(jì)算程序框圖,請(qǐng)寫出對(duì)應(yīng)的程序參考答案：解：（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)為40，由分層出樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400。（Ⅱ）由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70人，所以樣本中學(xué)生身高在170～185cm之間的頻率故有估計(jì)該校學(xué)生身高在170～180cm之間的概率（Ⅲ）樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為①，②，③，④，樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為⑤，⑥，從上述6人中任取2人的樹狀圖為：故從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15，求至少有1人身高在185～190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率為

略6.若=1，則f′（x0）等于（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6F：極限及其運(yùn)算；61：變化的快慢與變化率．【分析】先將進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，轉(zhuǎn)化成導(dǎo)數(shù)的定義式，即可解得．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可得，=故選C7.某學(xué)校有教職員工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職員90人，現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱人數(shù)分別為（）A.5,10,15

B.3,9,18

C.3,10,17

D.5,9,16參考答案：B8.某中學(xué)為了研究學(xué)生的視力和座位（有關(guān)和無關(guān)）的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性研究，經(jīng)計(jì)算K2=7.069，則至少有（）的把握認(rèn)為“學(xué)生的視力與座位有關(guān)”．附：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A．95% B．99% C．97.5% D．90%參考答案：B【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較．得到有99%的把握說學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系【解答】解：∵K2=7.069＞6.635，對(duì)照表格：

P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828∴有99%的把握說學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系．故選B．9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103

則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性()A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D略10.設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：12.已知直線

與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)是

．參考答案：13.某校高一年級(jí)有400人，高二年級(jí)有600人，高三年級(jí)有500人，現(xiàn)要采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中選出100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，那么抽出的樣本中高二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：4014.一箱蘋果，4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)，最后余下1個(gè)；5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，最后余下2個(gè)；9個(gè)9個(gè)地?cái)?shù)，最后余下7個(gè),這箱蘋果至少有_____個(gè)參考答案：9715.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線BD1與平面A1B1CD所成角的正切值是

。參考答案：16.在△ABC中，若則A一定大于B，對(duì)嗎？填______（對(duì)或錯(cuò)）參考答案：對(duì)17.某單位將4名新來的員工小張、小王、小李、小劉分配到營(yíng)銷、財(cái)務(wù)、保管三個(gè)部門中，每個(gè)部門至少安排1名員工，其中小張不能分配到營(yíng)銷部門，那么不同的分配方案有______．參考答案：24【分析】分析小張有2種方法，再分兩種情況討論其他三名員工，①三個(gè)部門每部門一人，②小王、小李、小劉中一個(gè)部門1人，另一個(gè)部門2人，分別求出情況種數(shù)，從而可得答案.【詳解】小張不能分配到營(yíng)銷部門，則小張可以放在財(cái)務(wù)、保管部門，有A21種方法，另外三個(gè)員工有2種情況，①三人中，有1個(gè)人與小張分配一個(gè)部門，即小王、小李、小劉每人一個(gè)部門，有A33種，②三人中，沒有人與小張分配一個(gè)部門，這三人都被分配到小張沒有分配的另外2個(gè)部門，則這三人中一個(gè)部門1人，另一個(gè)部門2人，有C32A22種情況，則另外三名員工有A33+C32A22種安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）＝24，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，一般思路，按照先分組，再分配的原則求解即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等比數(shù)列中，.（Ⅰ）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則

解之，得．

∴．

（Ⅱ）．∵，∴是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列．∴.

∴，∴或（舍去）．因此，所求．

略19.

已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若時(shí)，不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，

即不等式的解集為（2）由已知在上恒成立，由，不等式等價(jià)于在上恒成立，由，得即：在上恒成立，的取值范圍為20.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD⊥ABCD平面，E為PD中點(diǎn)，.（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PCD；（Ⅱ）若二面角的平面角大小滿足，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【詳解】試題分析：（Ⅰ）由正三角形性質(zhì)可得，再利用面面垂直的性質(zhì)定理得平面，從而，則，由線面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理可得平面；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，令，求出平面的法向量以及平面的法向量，根據(jù)二面角的平面角的余弦值列方程求出，利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，由側(cè)面為正三角形，且平面平面知平面，故，又，則平面，所以，又，則，又中點(diǎn)，則，由線面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面.（Ⅱ）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，令，則.由（Ⅰ）知為平面的法向量，令為平面的法向量，由于均與垂直，故即解得故，由，解得.故四棱錐的體積.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查面面垂直的判定定理、利用空間向量求二面角以及棱錐的體積公式，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.21.

設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．

（1）求a、b的值以及在x=3處的切線方程；

（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

參考答案：(1),

………………3分切線

………………6分(2)恒成立，由（1）知，即有

………………10分得到

………………12分

22.（本小題滿分12分）下圖是某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一段圖像，它的函數(shù)模型是（），其中，，．（Ⅰ）根據(jù)圖像求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到