山西省長治市蟠龍中學2023年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F是拋物線y2=2x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=11，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．7參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點坐標，根據(jù)拋物線的焦點弦公式，求得x1+x2=10，則線段AB的中點橫坐標為，即可求得線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：∵F是拋物線y2=2x的焦點F（，0），準線方程x=﹣，設A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1++x2+=11∴x1+x2=10，∴線段AB的中點橫坐標為=5，∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為5，故選：C．2.拋物線關于直線對稱的拋物線的焦點坐標是（

）A.(1,0)

B.

C.(0,1)

D.參考答案：D略3.正方體ABCD—A1B1C1D1中直線與平面夾角的余弦值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.下面結(jié)論正確的是（）A．若a＞b，則有 B．若a＞b，則有a|c|＞b|c|C．若a＞b，則有|a|＞b D．若a＞b，則有參考答案：C【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】令a＞0＞b，我們可以判斷A中不等式與D中不等式的真假，令c=0，我們可以判斷B中不等式的真假，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得|a|≥a，進而根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷C中不等式的真假，進而得到答案．【解答】解：若a＞0＞b，則有，故A不正確；若c=0，則當a＞b時，有a|c|=b|c|，故B不正確；由|a|≥a，若a＞b，則有|a|＞b，故C正確；若a＞0＞b，則有，故D不正確；故選C5.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足關系式，則的值等于（

）A.－2 B. C. D.參考答案：D【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，然后令，求得的值.【詳解】依題意，令得，，故選D.【點睛】本小題在導數(shù)運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.6.函數(shù)f（x）的定義域為開區(qū)間（a，b），其導函數(shù)f'（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)極小值點的個數(shù)為A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A7.設z=1+i，則=（） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)． 【分析】利用復數(shù)的運算法則即可得出． 【解答】解：∵z=1+i， ∴=+（1+i）2=+2i=1﹣i+2i=1+i， 故選：D． 【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則，考查了計算能力，屬于基礎題． 8.將的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)角后第一次與y軸相切，則角滿足的條件是（

）A．esin=cos

B．sin=ecos

C．esin=l

D．ecos=1參考答案：B9.已知P是橢圓+y2=1上的動點，則P點到直線l：x+y-2=0的距離的最小值為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A設，由點到直線距離公式有，最小值為.

10.如圖，陰影部分的面積為()參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，以A為坐標原點建立空間直角坐標系，則頂點B1的坐標是__________．參考答案：∵直三棱柱的所有棱長都是，∴，∴頂點的坐標是，故答案為：．12.已知P為雙曲線上的動點，點M是圓（x+5）2+y2=4上的動點，點N是圓（x﹣5）2+y2=1上的動點，則|PM|﹣|PN|的最大值是

．參考答案：9【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件知道雙曲線的兩個焦點為兩個圓的圓心和半徑，再利用平面幾何知識把|PM|﹣|PN|轉(zhuǎn)化為雙曲線上的點到兩焦點之間的距離即可求|PM|﹣|PN|的最最大值．【解答】9解：雙曲線雙曲線上的兩個焦點分別是F1（﹣5，0）與F2（5，0），則這兩點正好是兩圓（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1的圓心，半徑分別是r1=2，r2=1，∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|PM|max=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|﹣1，∴|PM|﹣|PN|的最大值=（|PF1|+2）﹣（|PF2|﹣1）=6+3=9，|PM|﹣|PN|的最大值為9，故答案為：913.某學生5天的生活費(單位:元)分別為:,,8,9,6.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8,方差為2,則

.參考答案：314.設S為復數(shù)集C的非空子集.若對任意，都有，則稱S為封閉集.下列命題：①

集合S＝{a＋bi|（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）}為封閉集；②

若S為封閉集，則一定有；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.

其中真命題是

（寫出所有真命題的序號）參考答案：①②略15.若則的最大值是__________.

參考答案：16.橢圓E：+=1的右焦點F，直線l與曲線x2+y2=4（x＞0）相切，且交橢圓E于A，B兩點，記△FAB的周長為m，則實數(shù)m的所有可能取值所成的集合為．參考答案：{2}【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】確定AQ，BQ，利用橢圓第二定義，即可求出實數(shù)m的所有可能取值所成的集合【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），切點為Q，則同理可求得：由橢圓第二定義：故答案為：{2}．17.當時，下面的程序段輸出的結(jié)果是_____________;IF

THENelsePRINTy參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機器最佳使用年限是多少年？（年平均費用最低時為最佳使用年限），并求出年平均費用的最小值參考答案：

…………3分

n年的投保、動力消耗的費用（萬元）為：0.2n

………4分…………6分，………11分答：這臺機器最佳使用年限是12年，年平均費用的最小值為1.55萬元．………12分略19.已知動點P到定點的距離與點P到定直線l：的距離之比為．（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）設M、N是直線l上的兩個點，點E與點F關于原點O對稱，若，求|MN|的最小值．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；9R：平面向量數(shù)量積的運算；J3：軌跡方程；K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）先設點P坐標，再根據(jù)定點的距離與點P到定直線l：的距離之比為求得方程．（2））先由點E與點F關于原點O對稱，求得E的坐標，再根據(jù)直線l的方程設M、N坐標，然后由，即6+y1y2=0．構建，再利用基本不等式求得最小值．【解答】解：（1）設點P（x，y），依題意，有．整理，得．所以動點P的軌跡C的方程為．（2）∵點E與點F關于原點O對稱，∴點E的坐標為．∵M、N是直線l上的兩個點，∴可設，（不妨設y1＞y2）．∵，∴．即6+y1y2=0．即．由于y1＞y2，則y1＞0，y2＜0．∴．當且僅當，時，等號成立．故|MN|的最小值為．20.已知各項均不為零的數(shù)列，其前項和滿足.在公差不為0的等差數(shù)列中，，且是與的等比中項.(1)求和，(2)記，求的前n項和.參考答案：解：(1)對于數(shù)列，由題設可知

①，當時，

②，①-②得，即，，，又是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，.………（5分）設等差數(shù)列的公差為，由題設可知，又，，解得或（舍去）.………（8分）(2)，

③，

④，③-④得，．………（13分）

略21.如圖,已知A,B是橢圓的長軸頂點,P,Q是橢圓上的兩點,且滿足,其中、分別為直線AP、QB的斜率.（1）求證：直線AP和BQ的交點R在定直線上；（2）求證：直線PQ過定點；（3）求和面積的比值.參考答案：

22.已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是一條漸近線的方程是

（Ⅰ）求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.參考答案：解：設雙曲線C的方程為由題設得

解得

所以雙曲線C的方程為（