山西省長治市郊區(qū)西白兔鄉(xiāng)中學2022年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知滿足，且、，那么=___.參考答案：10略2.己知全集，集合，，則=

(

)A．(0,2)

B．(0,2]

C．[0,2]

D．[0,2)參考答案：D3.已知，，則函數的圖像不經過（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略4.奇函數在區(qū)間上是減函數，則在區(qū)間上是（A）減函數，且最大值為 （B）增函數，且最大值為（C）減函數，且最大值為 （D）增函數，且最大值為參考答案：A【知識點】函數的單調性與最值函數的奇偶性【試題解析】因為奇函數關于原點對稱，所以由在區(qū)間上是減函數，

得在區(qū)間上是減函數，所以最大值為。

故答案為：A5.已知集合A＝｛2，4，5｝，B＝｛1，3，5｝，則A∪B＝

（

）A．B．｛5｝C．｛1，3｝D．｛1，2，3，4，5｝參考答案：D6.已知α為第二象限角，且，則tan（π+α）的值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】誘導公式的作用；同角三角函數間的基本關系．【分析】由α為第二象限角，根據sinα的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，進而求出tanα的值，原式利用誘導公式化簡，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵α為第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，則tan（π+α）=tanα=﹣．故選D7.在△ABC中，若3cosA＋4cosB＝6，4sinB3sinA＝1，則角C為()A．30°

B．60°或120°C．120° D．60°參考答案：C8.已知樣本的平均數是，標準差是，則

（

）

(A)98

(B)88

(C)76

(D)96參考答案：D9.函數的單調減區(qū)間為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略10.設是定義在R上的奇函數，當時，，則=

。參考答案：-9略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數列中,則的公差為______________。參考答案：12.給出以下命題：①若均為第一象限，且，則；②若函數的最小正周期是，則；③函數是奇函數；④函數的最小正周期是.其中正確命題的序號為___________.參考答案：②④試題分析：①不正確，反例當時，結論就不成立，主要是混淆了區(qū)間角與象限角這兩個概念；②正確，由，得；③不正確，因為函數的定義域不關于坐標原點對稱，所以不具有奇偶性；④正確，運用變換的知識作出，通過圖象可以發(fā)現它的最小正周期，并沒有改變，仍然與一樣，還是，最后，其中正確命題的序號為②④.考點：三角函數的圖象與性質.13.在中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且，則c=

。參考答案：略14.的值為

．參考答案：215.若，則__________．參考答案：{0，3}考點：集合的運算試題解析：所以{0,3}。故答案為：{0，3}16.右圖的正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線A1B與C1C所成角的大小是

.參考答案：45°17.f(x)是定義在R上的增函數，則不等式的解集是 .參考答案：(-∞,3)

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關于的不等式,其中常數是實數.參考答案：解原不等式

當時原不等式的解集為

當時原不等式的解集為

當時原不等式的解集為

當時原不等式的解集為

當時原不等式的解集為略19.函數f（x）=的定義域為集合A，關于x的不等式32ax＜3a+x（a∈R）的解集為B，求使A∩B=A的實數a的取值范圍．參考答案：解：由≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函數，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，∴B={x|（2a﹣1）x＜a}，（1）當2a﹣1＞0，即a＞時，B={x|x＜}，又∵A∩B=A，∴A?B，∴＞2，解得＜a＜；（2）當2a﹣1=0，即a=時，B=R，滿足A∩B=A；（3）當2a﹣1＜0，即a＜時，B={x|x＞}；∵A?B，∴≤1，解得a＜或a≥1，∴a＜，綜上，a的取值范圍是（﹣∞，）考點：集合的包含關系判斷及應用；指、對數不等式的解法．專題：不等式的解法及應用；集合．分析：首先根據被開方式非負，求出集合A；由指數函數的單調性，求出集合B，并就a討論，化簡B，根據A∩B=A?A?B，分別求出a的取值范圍，最后求并集．解答：解：由≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函數，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，∴B={x|（2a﹣1）x＜a}，（1）當2a﹣1＞0，即a＞時，B={x|x＜}，又∵A∩B=A，∴A?B，∴＞2，解得＜a＜；（2）當2a﹣1=0，即a=時，B=R，滿足A∩B=A；（3）當2a﹣1＜0，即a＜時，B={x|x＞}；∵A?B，∴≤1，解得a＜或a≥1，∴a＜，綜上，a的取值范圍是（﹣∞，）．點評：本題主要考查集合的包含關系及判斷，考查分式不等式和指數不等式的解法，考查基本的運算能力和分類討論的思想方法，是一道中檔題20.參考答案：21.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA1，D為BC的中點．（1）證明：A1B⊥平面AB1C；（2）求直線A1D與平面AB1C所成的角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明A1A⊥AC．AC⊥A1B．推出AB1⊥A1B．即可證明A1B⊥平面AB1C．（2）連結A1C，設AB1∩A1B=O，連CO，交A1D于G．說明G為△A1BC的重心．推出∠A1GO是A1D與平面AB1C所成的角．設AB=AC=AA1=1，在Rt△A1OG中，求解直線A1D與平面AB1C所成的角為60°．【解答】（1）證明：圖1所示，因為A1A⊥平面ABC，則A1A⊥AC．又AC⊥AB，則AC⊥平面AA1B1B，所以AC⊥A1B．由已知，側面AA1B1B是正方形，則AB1⊥A1B．因為AB1∩AC=A，所以A1B⊥平面AB1C．（2）解：圖2所示，連結A1C，設AB1∩A1B=O，連CO，交A1D于G．因為O為A1B的中點，D為BC的中點，則G為△A1BC的重心．因為A1O⊥平面AB1C，則∠A1GO是A1D與平面AB1C所成的角．設AB=AC=AA1=1，則A1B=BC=A1C=．得A1O=，A1G=A1D=sin60°=，在Rt△A1OG中，sin∠A1GO=，則∠A1GO=60°．所以直線A1D與平面AB1C所成的角為60°．．22.已知函數．（1）求此函數的定義域D，并判斷其奇偶性；（2）是否存在實數a，使f（x）在x∈（1，a）時的值域為（﹣∞，﹣1）？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質．【分