山西省陽(yáng)泉市平坦中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】先求出，再求得解.【詳解】因?yàn)?所以，所以點(diǎn)位于第一象限.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.2.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若對(duì)任意的，總存在唯一的，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.設(shè)全集U=R，集合，，則（

）

A．{1,2} B．{－1,0,2} C．{2} D．{－1,0}參考答案：B由題意得，∴，∴．選B．

5.設(shè)，，，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，若＝9，＝11，則等于A．10

B．72

C．90

D．180參考答案：C略7.

（2012·哈爾濱第六中學(xué)三模）直線(xiàn)

與圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則△EOF（O是原點(diǎn)）的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)閳A心到直線(xiàn)的距離為，則，又原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，所以.8.若關(guān)于的方程組有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)滿(mǎn)足

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.如圖是一個(gè)四棱錐在空間直角坐標(biāo)系、、三個(gè)平面上的正投影，則此四棱錐的體積為

A．94 B．32 C．64 D．16參考答案：B10.已知為實(shí)數(shù)，若雙曲線(xiàn)的焦距與的取值無(wú)關(guān)，則的取值范圍為(

)。

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示．F2

解析：∵，∴，由，得．解得：．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算求得的坐標(biāo)，再由向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示列式求解的值．12.若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試推測(cè)_________

參考答案：13.下圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A.i>100

B.i<＝100C.i>50

D.i<＝50參考答案：B略14.拋物線(xiàn)x2=一10y的焦點(diǎn)在直線(xiàn)2mx+my+1=0上，則m=．參考答案：0.4【考點(diǎn)】直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系．【分析】拋物線(xiàn)x2=一10y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2.5），代入直線(xiàn)2mx+my+1=0，可得結(jié)論．【解答】解：拋物線(xiàn)x2=一10y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2.5），代入直線(xiàn)2mx+my+1=0，可得﹣2.5m+1=0，∴m=0.4．故答案為0.4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．15.以下四個(gè)命題中，正確命題個(gè)數(shù)

（1）命題“若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是三角函數(shù)”的否命題是“若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)不是三角函數(shù)”；（2）命題“存在”的否定是“對(duì)于任意”；（3）在△ABC中，“”是“”成立的充要條件；（4）若函數(shù)f(x)在(2015,2017)上有零點(diǎn)，則一定有；（5）函數(shù)y＝lnx的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直.參考答案：116.若圓Ｃ與圓關(guān)于直線(xiàn)x+y-1=0對(duì)稱(chēng)，則圓C的方程是______.參考答案：略17.如圖，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，則BE＝________

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)且a≠0）．（1）求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；（2）若函數(shù)f（x）的極小值為，試求a的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意可知．，由此能求出曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程．（2）當(dāng)a＜-1時(shí)，求出，解得，不成立；②當(dāng)a=-1時(shí)，≤0在（0，+∞）上恒成立，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減．f（x）無(wú)極小值；當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，極小值f（1）=-a-4，由題意可得，求出；當(dāng)a＞0時(shí)，極小值f（1）=-a-4．由此能求出a的值．【詳解】（1）函數(shù)f（x）=（2ax2+4x）lnx-ax2-4x（a∈R，且a≠0）．由題意可知．∴曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為．（Ⅱ）①當(dāng)a＜-1時(shí)，x變化時(shí)變化情況如下表：x1（1，+∞）-0+0-f（x）↘極小值↗極大值↘

此時(shí)，解得，故不成立．②當(dāng)a=-1時(shí)，≤0在（0，+∞）上恒成立，所以f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減．此時(shí)f（x）無(wú)極小值，故不成立．③當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，x變化時(shí)變化情況如下表：x（0，1）1-0+0-f（x）↘極小值↗極大值↘

此時(shí)極小值f（1）=-a-4，由題意可得，解得或．因?yàn)?1＜a＜0，所以．④當(dāng)a＞0時(shí)，x變化時(shí)變化情況如下表：x（0，1）1（1，+∞）-0+f（x）↘極小值↗

此時(shí)極小值f（1）=-a-4，由題意可得，解得或，故不成立．綜上所述．19.（本小題滿(mǎn)分14分）在三棱柱ABC—A1B1C1中，已知，，在底面的射影是線(xiàn)段的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：在側(cè)棱上存在一點(diǎn)，使得⊥平面，并求出的長(zhǎng)；（II）求二面角的余弦值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面垂直的判定．G5G11答案（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）解析：(Ⅰ)證明:連接AO,再中,作于點(diǎn)E,因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,所以,所以，又得.(Ⅱ)如圖,分別以O(shè)A,OB,所在直線(xiàn)為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,由,得點(diǎn)E的坐標(biāo)是,由(Ⅰ)知平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的法向量是,由得可取,所以.【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)連接AO，在△AOA1中，作OE⊥AA1于點(diǎn)E，則E為所求．可以證出OE⊥BB1，BC⊥OE而得以證明．在RT中，利用直角三角形射影定理得出EO．(Ⅱ)如圖，分別以O(shè)A，OB，OA1所在直線(xiàn)為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面A1B1C的法向量是，利用夾角求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值．20.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a2﹣4bc=0．（1）當(dāng)a=2，時(shí)，求b、c的值；（2）若角A為銳角，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】（1）sinB+sinC=msinA（m∈R），利用正弦定理可得：b+c=ma，且a2﹣4bc=0．a(chǎn)=2，時(shí)，代入解出即可得出．（2）利用余弦定理、不等式的解法即可得出．【解答】解：（1）由題意得b+c=ma，a2﹣4bc=0．當(dāng)時(shí)，，bc=1．解得．（2）．∴，又由b+c=ma可得m＞0，所以．21.（本小題滿(mǎn)分13分）將編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)小球隨機(jī)放到A、B、C三個(gè)不同的小盒中，每個(gè)小盒至少放一個(gè)小球．（Ⅰ）求編號(hào)為1，2的小球同時(shí)放到A盒的概率；（Ⅱ）設(shè)隨機(jī)變量?為放入A盒的小球的個(gè)數(shù)，求?的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．K6解析：（Ⅰ）設(shè)編號(hào)為1，2的小球同時(shí)放到A盒的概率為P，P==．

…………4分（Ⅱ）?=1，2，

…………5分P(?=1)==，P(?=2)==，?12P所以?的分布列為????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????…………11分?的數(shù)學(xué)期望E(?)=1×+2×=．

…………13分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）設(shè)編號(hào)為1，2的小球同時(shí)放到A盒的概率為P，直接求解即可．（Ⅱ）ξ=1，2，求出概率，列出分布列，然后求解期望即可．22.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∥，為等邊三角形，平面底面ABCD，E為AD的中點(diǎn).（1）求證：平面PBC⊥平面PCE；（2）點(diǎn)F在線(xiàn)段CD上，且，求平面PAD與平面PBF所成的銳二面角的余弦值.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證得，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，證得底面，由此證得，結(jié)合證得平面，由此證得：平面平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，計(jì)算出平面與平面所成的銳二面角的