山西省陽泉市立壁中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知扇形的圓心角是α＝120°，弦長AB＝，則弧長等于（

）。A．B..

C．

D.參考答案：A3.函數(shù)y=sin（2x+）圖象的對稱軸方程可能是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】令2x+=求出x的值，然后根據(jù)k的不同取值對選項進(jìn)行驗證即可．【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）當(dāng)k=0時為D選項，故選D．4.現(xiàn)有A1，A2，．．．．A5,這5個球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽(全部比賽過程中任何一隊都要分別與其他各隊比賽一場且只比賽一場)．當(dāng)比賽進(jìn)行到一定階段時，統(tǒng)計A1，A2，A3，A4這4個球隊已經(jīng)賽過的場數(shù)分別為:A1隊4場，A2隊3場，A3隊2場，A4隊1場，則A5隊比賽過的場數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)題意，分析可得A1隊必須和A2，A3，A4，A5這四個球隊各賽一場，進(jìn)而可得A2隊只能和A3，A4，A5中的兩個隊比賽，又由A4隊只賽過一場，分析可得A2隊必須和A3、A5各賽1場，據(jù)此分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，A1，A2，A3，A4，A5五支球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽，已知A1隊賽過4場，所以A1隊必須和A2，A3，A4，A5這四個球隊各賽一場，已知A2隊賽過3場，A2隊已和A1隊賽過1場，那么A2隊只能和A3，A4，A5中的兩個隊比賽，又知A4隊只賽過一場（也就是和A1隊賽過的一場），所以A2隊必須和A3、A5各賽1場，這樣滿足A3隊賽過2場，從而推斷A5隊賽過2場．故選：B．5.設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為(

).

A．(-∞，]

B.(-∞，2)

C．(0,2)

D．[,2)參考答案：A略6.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍是（---)A.（0，1）B.（0，10）

C.

（0，5）

D.（0，9）參考答案：B略7.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A

B

C

D參考答案：B8.設(shè)函數(shù)，若，則（

）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：D，，，故，，故選D．9.如圖，該程序運行后的輸出結(jié)果為（）A．0B．3C．12D．﹣2參考答案：C10.設(shè)向量與向量共線，則實數(shù)（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示得到方程，進(jìn)而求得參數(shù)結(jié)果.【詳解】因為向量與向量共線，故得到故得到答案為：A.【點睛】這題目考查了向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個邊長為的正方形及扇形（見陰影部分），若隨機向正方形區(qū)域內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落入扇形區(qū)域的概率是

.參考答案：略12.已知，則=____________。參考答案：－113.定義：若存在常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的任意兩個，均有成立，則稱函數(shù)在定義域上滿足利普希茨條件。若函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為_____。參考答案：14.與角終邊相同的最小正角為

．參考答案：15.若，則

．參考答案：

16.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是__

__參考答案：17.若函數(shù)f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：＜a＜1

【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法得出a＜1，然后根據(jù)函數(shù)的定義域再確定a的取值范圍即可【解答】解：有題意可得：f（x）=lg，∵y=lgx在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，且函數(shù)f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，∴y=在[2，+∞）上是增函數(shù)，∴a﹣1＜0，∴a＜1，當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)的定義域為（），∴，∴a＞，當(dāng)a≤0時，定義域為?，∴＜a＜1，故答案為：＜a＜1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，求f(x)的最大值g(a)；求g(a)的最小值。參考答案：略19.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）解不等式.參考答案：（1）因為是奇函數(shù)，所以，即，又因為知，，（2）有（1）知，易知在R上為減函數(shù)，又因為是奇函數(shù)，從而不等式，轉(zhuǎn)化為，所以。20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝2an＋2，n∈N*(I)證明數(shù)列{an＋2}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；(II)求數(shù)列{nan}的前n項和Sn。參考答案：(I)an＝2n+1－2;(II)Sn=（n－1）2n＋2＋4(1)證明：an+1＋2＝an＋4＝2（an＋2），且a1＋2＝4數(shù)列{an＋2}是等比數(shù)列，公比為2，首項為4，∴an＝2n+1－2.

6分(2)解由(1)知∴Sn＝a1＋2a2＋…＋nan＝（n－1）2n＋2＋4

……12分21.已知向量,且求

(1)及;

(2)若的最小值是,求實數(shù)的值.參考答案：解析:

(1)易求,

=

;(2)

==

=

從而:當(dāng)時,與題意矛盾,

不合題意;

當(dāng)時,

;

當(dāng)時,解得,不滿足;

綜合可得:實數(shù)的值為.

22.（本小題滿分10分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。

（1）求的值（2）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍（3）證明對任何實數(shù)都有成立參考答案：解：(1)設(shè)存在任意，由是奇函數(shù)得0

當(dāng)時，，解得

當(dāng)時，0

即

∵

代入解得將，代入得：檢驗：

，是奇函數(shù)∴，（2）