例直角三角板的邊長(zhǎng)如圖示，開始時(shí)，斜邊靠在y軸上，使A點(diǎn)單調(diào)地朝O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。（1）AC平行x軸時(shí)，A點(diǎn)速度為vA，求C點(diǎn)的速度和加速度。（2）A運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)時(shí)，求C點(diǎn)通過(guò)的路程。OxyAabBCOxyAabBCOxyAabBC1OxyAabBC（1）C點(diǎn)的速度和加速度C點(diǎn)的速度=C相對(duì)A的速度+A的速度C點(diǎn)速度的x分量C點(diǎn)速度的y分量C點(diǎn)的加速度=C相對(duì)A的加速度+A的加速度C點(diǎn)的加速度=C相對(duì)B的加速度+B的加速度2OxyAabBCO、A、B、C四點(diǎn)共圓，OC的方向不變。A、C兩點(diǎn)的速度沿CA邊的分量相等C點(diǎn)先遠(yuǎn)離O點(diǎn)、靜止、再靠近O點(diǎn)3例三根細(xì)桿在一平面內(nèi)相連，并可繞連接處轉(zhuǎn)動(dòng)。A、D是兩個(gè)轉(zhuǎn)軸。當(dāng)AB桿以角速度轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，求此時(shí)C點(diǎn)加速度的大小和方向。ABCDll450450解法一已知B點(diǎn)的速度和加速度C點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，有法向和切向加速度。由約束關(guān)系：B、C兩點(diǎn)沿桿的速度分量相等，得到C點(diǎn)速度。C點(diǎn)相對(duì)B點(diǎn)加速度沿BC桿的分量：C相對(duì)B作圓周運(yùn)動(dòng)。4解法二建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)BCDll450450xy用三個(gè)角度和桿長(zhǎng)表示C點(diǎn)坐標(biāo)C點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)即C點(diǎn)的加速度三個(gè)角度滿足約束關(guān)系，由此可得它們的一階、二階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系答案：法向加速度切向加速度與CD夾角5第二章牛頓定律動(dòng)量定理IsaacNewton(1642-1727)6在自然界中，最古老的問(wèn)題莫過(guò)于運(yùn)動(dòng)了。

——伽利略凡運(yùn)動(dòng)著的事物必然都有推動(dòng)者在推著它運(yùn)動(dòng)亞里士多德《物理學(xué)》伽利略領(lǐng)悟到，將人們引入歧途的，是摩擦力，或空氣、水等介質(zhì)的阻力，這是人們?cè)谌粘Ｓ^察物體運(yùn)動(dòng)時(shí)難以完全避免的。為了得到正確的線索，除了實(shí)驗(yàn)和觀察外，還需要抽象的思維。伽利略的斜面實(shí)驗(yàn)和落體實(shí)驗(yàn)。72.1牛頓定律牛頓第一定律(慣性定律）任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，除非有作用于它上的力改變這種狀態(tài)。慣性定律成立的參考系，稱為慣性參考系，簡(jiǎn)稱慣性系。非慣性系：相對(duì)慣性系做變速平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)的參考系存在一慣性參考系，可建立一系列相對(duì)它勻速平動(dòng)的其它慣性系。慣性定律提出了慣性和力兩個(gè)概念慣性是物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的內(nèi)稟屬性；力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的外加因素。8牛頓第二定律運(yùn)動(dòng)的變化與所加的力成正比，并且沿著此力的方向牛頓第二定律只在慣性系中成立牛頓第二定律既是動(dòng)力學(xué)的基本規(guī)律；同時(shí)又可作為質(zhì)量和力的定義，據(jù)此可對(duì)質(zhì)量和力進(jìn)行測(cè)量。9物體質(zhì)量的度量值與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，在不同的參考系中質(zhì)量m的度量值相同——質(zhì)量的標(biāo)量性。兩個(gè)物體組合成大物體的質(zhì)量等于兩個(gè)物體質(zhì)量的和

——質(zhì)量是廣延量質(zhì)量是標(biāo)量，加速度是矢量，力因而是矢量例實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證同時(shí)作用在物體上的兩個(gè)力產(chǎn)生的加速度等于兩個(gè)力的矢量和產(chǎn)生的加速度。10牛頓第三定律：物體之間的相互作用力，大小相等，方向相反第三定律是關(guān)于力的最一般性質(zhì)的定律，而不是動(dòng)力學(xué)本身的定律物體間的相互作用力是真實(shí)力，它的度量是在慣性系中通過(guò)第二定律來(lái)實(shí)現(xiàn)，第三定律只在慣性系中成立。若物體之間通過(guò)接觸才有相互作用力，這種力稱為接觸力。第三定律對(duì)于接觸力總是成立的對(duì)于兩個(gè)物體有一定距離時(shí)的相互作用力，第三定律有時(shí)成立，有時(shí)不成立。11單位和量綱力學(xué)量分為基本量和導(dǎo)出量時(shí)間、長(zhǎng)度和質(zhì)量是基本量，分別用T，L，M代表其它量都是導(dǎo)出量，如速度、密度、力等所有力學(xué)量Q的單位都可以用基本量的單位表示這就是力學(xué)量的量綱，α，β，γ稱為力學(xué)量的量綱指數(shù)。量綱分析例如122.2相互作用力2.2.1常見力重力彈性力摩擦力阻力13基本相互作用強(qiáng)相互作用30弱相互作用0.006電磁相互作用1引力相互作用10-36短程力長(zhǎng)程力正負(fù)電荷質(zhì)量14例1水桶勻速旋轉(zhuǎn)，證明水面的形狀是旋轉(zhuǎn)拋物面。z水面具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，分析任一豎直剖面水面上取一小質(zhì)量元dmOx建立坐標(biāo)系曲線斜率與重力的關(guān)系積分代入液面最低點(diǎn)的值（0，h），得到旋轉(zhuǎn)液面方程15例2滑輪不轉(zhuǎn)動(dòng)且不光滑，問(wèn)物體滑動(dòng)的條件與法向支持力情況？m1m2可能的運(yùn)動(dòng)必是m1下降16建立坐標(biāo)系，分析一段線元化簡(jiǎn)為得微分關(guān)系式積分單位長(zhǎng)度法向支持力沿滑輪的切向分量沿滑輪的法向分量17彈簧的串并聯(lián)k串聯(lián)并聯(lián)182.3力學(xué)相對(duì)性原理伽利略變換zy'OPxyz'O'x'S'系S系兩個(gè)相互作勻速平動(dòng)的參考系19zy'OPxyz'O'x'S'系S系兩個(gè)參考系相互作勻速運(yùn)動(dòng)伽利略變換速度是相對(duì)的即同一質(zhì)點(diǎn)對(duì)于不同參考系有不同的位置和速度。加速度是絕對(duì)的，即同一質(zhì)點(diǎn)對(duì)于不同參考系有相同的加速度。20伽利略相對(duì)性原理伽利略在1632年出版的著作《關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對(duì)話》“把你和幾個(gè)朋友關(guān)在一條大船甲板下的主艙里，再讓你們帶幾只蒼蠅、蝴蝶和其它小飛蟲。艙內(nèi)放一只大水碗，里面放幾條魚。然后掛上一個(gè)水瓶，讓水一滴一滴地滴到下面的一個(gè)寬口罐兒里。船停著不動(dòng)時(shí)，你留神觀察，小蟲都以等速向艙內(nèi)各方向飛行，魚向各個(gè)方向隨便游動(dòng)，水滴滴進(jìn)下面的罐子中。你把任何東西扔給你的朋友時(shí)，只要距離相等，向這一方向不必比另一方向用更多的力，你雙腳齊跳，無(wú)論向哪個(gè)方向跳過(guò)的距離都相等。當(dāng)你仔細(xì)地觀察這些事情后，再使船以任何速度前進(jìn)。只要運(yùn)動(dòng)是勻速的，也不互左忽右地?cái)[動(dòng)，你將發(fā)現(xiàn)，所有上述現(xiàn)象絲毫沒有變化，你也無(wú)法從其中任何一個(gè)現(xiàn)象來(lái)確定，船是在運(yùn)動(dòng)還是停著不動(dòng)。”21牛頓力學(xué)的相對(duì)性原理牛頓定律在所有慣性系中成立從一個(gè)慣性參考系變換到另一個(gè)慣性參考系，物理定律如何變化？狹義關(guān)于相互作用力的結(jié)構(gòu)性定律，如胡克定律、萬(wàn)有引力定律等如何變化廣義在所有慣性系中，物理定律不變慣性系與非慣性系所有慣性系是等價(jià)的222.4慣性力在非慣性系中牛頓定律不再成立第一定律不再成立第二定律不再成立第三定律不再成立232.4.1平移慣性力y'OPxyx'S'系S系位置矢量速度加速度慣性系S

非慣性系S'慣性系S中非慣性系S'中24引入慣性力非慣性系S'中，形式上牛頓方程仍然成立非慣性系S'中，可以認(rèn)為物體同時(shí)受到真實(shí)力和慣性力的作用。引入慣性力后，第一、第二定律成立，但第三定律仍然不成立失重與超重25例兩個(gè)小球在落地前相遇的條件ABlh小球落地的時(shí)間選隨小球A運(yùn)動(dòng)的非慣性系小球A靜止，小球B相對(duì)小球A的速度仍然為v0小球A始終靜止小球B受重力和慣性力的作用，二者抵消，作勻速直線運(yùn)動(dòng)。兩球相遇的時(shí)間落地前相遇要求26二體問(wèn)題：兩個(gè)物體只有相互作用，不受其它外力mAmBAB任取慣性系SB相對(duì)S的加速度建立隨B平動(dòng)的參考系，考慮A相對(duì)B的運(yùn)動(dòng)A受慣性力牛頓方程μ稱為二體問(wèn)題的約化質(zhì)量，二體問(wèn)題化為單體問(wèn)題272.4.2慣性離心力y'OPxyO'x'S'系S系S'系相對(duì)S系勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度沿z軸⊙加速度可類似推導(dǎo)角速度不變這一項(xiàng)略去轉(zhuǎn)動(dòng)參考系S'28引入慣性離心力引入科里奧利力勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系的牛頓方程29勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中慣性力的方向慣性離心力科里奧利力勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系的牛頓方程y'O'x'S'系⊙過(guò)山車30一般情況下的慣性離心力S'系地面上物體的表觀重力北極南極偏向角最大31離心機(jī)VORTEX21K高速冷凍離心機(jī)◆最高轉(zhuǎn)速：21000r/min

◆最大相對(duì)離心力：52356×g

湘儀離心機(jī)儀器有限公司向心力離心力重力在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中，周圍液體對(duì)被分離的物質(zhì)提供一個(gè)向心力；同時(shí)，被分離物體受到一個(gè)慣性離心力的作用。物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)取決于兩個(gè)力的合力的影響。32科里奧利力科里奧利力S'系⊙⊙⊙33物體運(yùn)動(dòng)方向科里奧利力導(dǎo)致的偏轉(zhuǎn)34地面參考系與地心參考系35小結(jié)非慣性系S'慣性離心力科里奧利力慣性系S平移慣性力橫向慣性力（力學(xué)課程不考慮）36力學(xué)的理論體系非慣性系S'慣性系S動(dòng)量定理動(dòng)能定理角動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律機(jī)械能守恒定律角動(dòng)量守恒定律能量守恒定律372.5動(dòng)量定理2.5.1動(dòng)量定理力的沖量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的微分形式質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：力對(duì)質(zhì)點(diǎn)的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作用一段時(shí)間產(chǎn)生的效果38質(zhì)點(diǎn)所受合力的沖量等于分力的沖量之和內(nèi)外質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力與外力系統(tǒng)內(nèi)力的沖量和必為零質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的積分形式39質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的沖量和等于質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量增量非慣性系質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分形式402.5.2動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律若系統(tǒng)所受合外力始終為零，則系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。在某一方向上動(dòng)量守恒41例下落的繩子對(duì)地面的壓力L解法一繩子下落長(zhǎng)度l時(shí)，地面所受壓力分兩部分靜止繩子的壓力下落繩子的壓力下落速度總壓力42解法二將繩子作為一個(gè)整體，考慮它的受力與動(dòng)量的增量繩子受重力和支持力總壓力432.5.3變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)增質(zhì)型動(dòng)量定理略去高階