廣東省東莞市大嶺山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物付款總額：（1）如果不超過(guò)200元，則不給予優(yōu)惠；（2）如果超過(guò)200元但不超過(guò)500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；（3）如果超過(guò)500元，其500元內(nèi)的按第(2)條給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分給予7折優(yōu)惠．某人兩次去購(gòu)物，分別付款168元和423元，假設(shè)他一次性購(gòu)買上述兩次同樣的商品，則應(yīng)付款是（

）A．413．7元

B．513．7元

C．546．6元

D．548．7元參考答案：C略2.已知數(shù)列{an}滿足：，則{an}的前10項(xiàng)和為A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用裂項(xiàng)求和法求得數(shù)列前10項(xiàng)的和.【詳解】依題意，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查裂項(xiàng)求和法求數(shù)列的前項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,則的圖象可由函數(shù)的圖象(縱坐標(biāo)不變)(

)得到。A.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,再向左平移單位

B.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,再向右平移個(gè)單位

C.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,再向左平移個(gè)單位

D.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,再向右平移個(gè)單位參考答案：B4.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C.

5.設(shè)，，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.等差數(shù)列{an}滿足，則其前10項(xiàng)之和為（）A.－9 B.－15 C.15 D.參考答案：D由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，從而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故選D.7.如圖，是的直徑，是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，平面，則四面體的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有（

）

A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)參考答案：A略8.函數(shù)的反函數(shù)是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．參考答案：D略9.函數(shù)的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)參考答案：D10.（5分）若2x=3y=5z＞1，則2x，3y，5z的大小關(guān)系是（） A． 3y＜2x＜5z B． 5z＜2x＜3y C． 2x＜3y＜5z D． 5z＜3y＜2x參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．專題： 計(jì)算題．分析： 令2x=3y=5z=a，得到2x=2a+1，3y=3a+1，5z=5a+1，從而進(jìn)行判斷．解答： 令2x=3y=5z=a，（a＞1），則x=，y=，z=，∴2x=，3y=，5z=，∵﹣=﹣==＞0，∴2x＞3y，又∵﹣=﹣==＞0，∴5z＞2x，∴5z＞2x＞3y，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化問(wèn)題，考查了對(duì)數(shù)值大小的比較，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角的對(duì)邊分別為，若，且，則的值是

．參考答案：12.定義在上的函數(shù)：當(dāng)≤時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。給出以下結(jié)論：①是周期函數(shù)；②的最小值為；③當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值；④當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，；⑤的圖象上相鄰最低點(diǎn)的距離是。其中正確命題的序號(hào)是______________.參考答案：略13.已知：，集合.若，則的值是____參考答案：-614.已知函數(shù)其定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t的最大值

參考答案：3略15.在平面直角坐標(biāo)系中定義兩點(diǎn)之間的交通距離為。若到點(diǎn)的交通距離相等，其中實(shí)數(shù)滿足，則所有滿足條件的點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)之和為

。參考答案：。解析：由條件得。當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，線段長(zhǎng)為。當(dāng)時(shí)，，線段長(zhǎng)為。當(dāng)時(shí)，線段長(zhǎng)為。當(dāng)時(shí)，無(wú)解。當(dāng)時(shí)，無(wú)解。當(dāng)時(shí)，無(wú)解。綜上所述，點(diǎn)的軌跡構(gòu)成的線段的長(zhǎng)之和為。16.的值為_(kāi)__________．參考答案：.

17.已知點(diǎn)M（﹣1，0），N（2，5），設(shè)點(diǎn)M關(guān)于直線l：x﹣y=0的對(duì)稱點(diǎn)為M′，則點(diǎn)M到直線M′N的距離是；若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，則|PM|+|PN|的最小值是

．參考答案：2考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．專題：直線與圓．分析：先求出點(diǎn)M′的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)式求出直線M′N的方程，用點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)M到直線M′N的距離．根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)求得|PM|+|PN|取得最小值為|M′N|，計(jì)算求得結(jié)果．解答： 解：如圖所示：點(diǎn)M（﹣1，0）關(guān)于直線l：x﹣y=0的對(duì)稱點(diǎn)為M′（0，﹣1），故直線M′N的方程為=，即3x﹣y﹣1=0，故點(diǎn)M到直線M′N的距離為=．由于|PM|+|PN|=|PM′|+|PN|，故當(dāng)點(diǎn)P是M′N和直線l的交點(diǎn)時(shí)，|PM|+|PN|取得最小值時(shí)，且此最小值為|M′N|=2，故答案為：；2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)，用兩點(diǎn)式求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，角B為鈍角，，，，.（1）求sinA的值；（2）求的面積.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)余弦的二倍角公式求出，利用余弦定理求出，再根據(jù)三角形的形狀和二倍角公式，求得（2）由（1）可求出，中，求得，，再由，即可求出面積.【詳解】解：(1)由得：，且角為鈍角，解得：由余弦定理得：解得可知為等腰三角形，即所以，解得(2)由可知在中，，得，三角形面積【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理和三角形面積計(jì)算問(wèn)題，考查余弦的二倍角和三角形的內(nèi)角和定理，三角形中的求值問(wèn)題，需要結(jié)合已知條件選取正、余弦定理，靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，達(dá)到解決問(wèn)題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，然后確定轉(zhuǎn)化的方向；第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化；第三步：求結(jié)果，即根據(jù)已知條件計(jì)算并判定結(jié)果.19.（12分）（2015秋?長(zhǎng)沙校級(jí)期中）．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若a＞k，比較（lna）0.7與（lna）0.6的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用冪函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性通過(guò)k∈N*，求出k的值，寫(xiě)出函數(shù)的解析式．（2）利用指數(shù)函數(shù)y=（lna）x的性質(zhì)，把不等式大小比較問(wèn)題轉(zhuǎn)化為同底的冪比較大小，即可得出答案．【解答】解：（1）冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，k2﹣2k﹣3＜0，解得﹣1＜k＜3，因?yàn)閗∈N*，所以k=1，2；且冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)，∴k=1，函數(shù)的解析式為：f（x）=x﹣4．（2）由（1）知，a＞1．①當(dāng)1＜a＜e時(shí)，0＜lna＜1，（lna）0.7＜（lna）0.6；②當(dāng)a=e時(shí)，lna=1，（lna）0.7=（lna）0.6；③當(dāng)a＞e時(shí)，lna＞1，（lna）0.7＞（lna）0.6．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查冪函數(shù)的基本性質(zhì)，考查不等式的大小比較，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．20.（本小題滿分8分）已知角a的終邊與角的終邊相同，求在[0，2p]內(nèi)值。參考答案：略21.設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，，，且,.

(1)當(dāng)時(shí)，求的值；

(2)當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值.參考答案：(1);(2)(1)∵在中，則-------------(2分)

由正弦定理可得,則--------(5分)

(2)∵的面積且∴即------------------------------------(7分)

由余弦定理可得:

∴---------------------------(10分)

22.小王大學(xué)畢業(yè)后決定利用所學(xué)知識(shí)自主創(chuàng)業(yè)，在一塊矩形的空地上辦起了養(yǎng)殖場(chǎng)，如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AB=200米，AD=200米，現(xiàn)為了養(yǎng)殖需要，在養(yǎng)殖場(chǎng)內(nèi)要建造蓄水池，小王因地制宜，建造了一個(gè)三角形形狀的蓄水池，其中頂點(diǎn)分別為A，E，F(xiàn)（E，F(xiàn)兩點(diǎn)在線段BD上），且∠EAF=，設(shè)∠BAE=α．（1）請(qǐng)將蓄水池的面積f（α）表示為關(guān)于角α的函數(shù)形式，并寫(xiě)出角α的定義域；（2）當(dāng)角α為何值時(shí)，蓄水池的面積最大？并求出此最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）先求出α的范圍，再分別根據(jù)正弦定理得到AE，AF，再根據(jù)三角形的面積公式即可表示出f（α），（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出最值．【解答】解：（1）∵∠BCD=，∠EAF=，設(shè)∠BAE=α∈，在△ABD中，AD=200米