廣東省東莞市威遠職業(yè)高級中學2023年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為實系數(shù)三次多項式函數(shù)﹒已知五個方程式的相異實根個數(shù)如下表所述﹕方程式相異實根的個數(shù)13311 關(guān)于的極小值﹐試問下列哪一個選項是正確的（

）

A.

B.

C.

D.﹒參考答案：「方程式的相異實根數(shù)」等于「函數(shù)與水平線兩圖形的交點數(shù)﹒」

依題意可得兩圖形的略圖有以下兩種情形﹕ (1) 當?shù)淖罡叽雾椣禂?shù)為正時﹕

(2)當?shù)淖罡叽雾椣禂?shù)為負時﹕

因極小值點位于水平線與之間﹐所以其坐標（即極小值）的范圍為

﹒

故選(B)﹒2.設(shè)集合A．[1，2] B．(－1，3) C．{1} D．{l，2}參考答案：D，所以，故選D3.設(shè)，定義運算“”和“”如下：，．若正數(shù)滿足，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B

考點：新概念.4.4．設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集．若命題，則（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D5.設(shè)f(x)=x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為

w.wA.

[－,+)

B.(－,－3)

C.(－,－3)

[－,+]

D.[－,]參考答案：C6.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號1,2，……，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為29，則抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為（

）A．10

B．14

C．15

D．16

參考答案：D略7.設(shè)，則“”是“”的

(

)

A．充分而不必要條件；

B．必要而不充分條件；C．充分必要條件；

D．既不充分也不必要條件；參考答案：B由得，或，即或，所以“”是“”的必要而不充分條件，選B.8.定義運算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的s值，則的值為（

）A．4

B．3

C．2

D．―1參考答案：A易知，所以。9.過點可作圓的兩條切線，則實數(shù)的取值范圍為(

)A．或

B．

C．

或

D．或參考答案：D10.已知P為雙曲線C：＝1上的點，點M滿足||＝1，且·＝0，則當取得最小值時的點P到雙曲線C的漸近線的距離為(

)A.

B.

C．4

D．5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是圓的切線，切點為，．是圓的直徑，與圓交于點，，則圓的半徑

．參考答案：12.已知O為△的邊BC的中點，過點O的直線交直線AB、AC分別于點M、N，若，則的值為_____________．參考答案：2略13.（幾何證明選講選做題）如圖，是半圓的直徑，是半圓上異于的點，，垂足為.若，，則半圓的面積為

．參考答案：14.已知圓C：，點P在直線l：上，若圓C上存在兩點A、B使得，則點P的橫坐標的取值范圍是___________．參考答案：略15.函數(shù)y＝的定義域是______________．參考答案：16.展開式中不含項的系數(shù)的和為

▲

參考答案：0采用賦值法，令x=1得：系數(shù)和為1，減去項系數(shù)即為所求，故答案為0.17.正方體的外接球與內(nèi)切球的表面積的比值為_______.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸非負半軸重合，直線的參數(shù)方程為:為參數(shù)),曲線的極坐標方程為:.（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點,求的值.參考答案：(1)曲線的直角坐標方程為,l的普通方程為;(2).試題分析：(1)在極坐標方程兩邊同乘以，利用極坐標與直角坐標的互化公式即可將曲線的極坐標方設(shè)其兩根分別為，則.考點：1.極坐標與直角坐標的互化；2，參數(shù)方程與普通方程的互化；3.直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最大值．（Ⅱ）對于數(shù)列，其前項和為，如果存在實數(shù)，使對任意成立，則稱數(shù)列是“收斂”的；否則稱數(shù)列的“發(fā)散”的．當時，請判斷數(shù)列是“收斂”的還是“發(fā)散”的？證明你的結(jié)論．參考答案：解：（Ⅰ）令，由，，故在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)．故，即當時，恒成立，故即當時，的最大值為1．

……6分（注：直接對求導(dǎo)，而未說明恒不為零的，扣1分）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知即（當時等號成立）依次令得，即．

即．

……11分對任意實數(shù)當時，，從而故不存在實數(shù)，使對任意成立．依題意知數(shù)列是“發(fā)散”的．

……12分20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知在中，的對邊分別為，若，，求面積的最大值.參考答案：（1）令（），解得（），所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.（2）由（1）知因為，所以.在中，由余弦定理得又，則，當且僅當時，等號成立.所以取最大值，最大值為4，所以面積的最大值為21.（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)

（I）當a=3時，求不等式f（x）≤4的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍，參考答案：（Ⅰ）[0，4]（Ⅱ）[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]

【知識點】絕對值不等式的解法．N4解析：（Ⅰ）當a=3時，f（x）=|x﹣3|+|x﹣1|，即有f（x）=，不等式f（x）≤4即為或或，即有0≤x＜1或3≤x≤4或1≤x＜3，則為0≤x≤4，則解集為[0，4]；（Ⅱ）依題意知，f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥2恒成立，∴2≤f（x）min；由絕對值三角不等式得：f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）+（1﹣x）|=|1﹣a|，即f（x）min=|1﹣a|，∴|1﹣a|≥2，即a﹣1≥2或a﹣1≤﹣2，解得a≥3或a≤﹣1．∴實數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]．【思路點撥】（Ⅰ）求出當a=3時，f（x）的分段函數(shù)式，原不等式即化為一次不等式組，分別解得它們，再求并集即可；（Ⅱ）利用絕對值三角不等式可得f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）+（1﹣x）|=|1﹣a|，依題意可得|1﹣a|≥2，解之即可．22.（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，直線被橢圓截得的線段長為.求橢圓的方程；過原點的直線與橢圓交于A、B兩點（A，B不是橢圓C的頂點），點在橢圓C上，且，直線與軸軸分別交于兩點。設(shè)直線斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；求面積的最大值.參考答案：（1）（2）詳見解析【知識點】圓錐曲線綜合橢圓【試題解析】（1），

設(shè)直線與橢圓交于兩點．不妨設(shè)點為直線和橢圓在第一象限的交點，

又∵弦長為，∴，∴，可得，

解得，∴橢圓方程為．

（2）（i）設(shè)，則，[來源:Z_xx_k．Com]