廣東省東莞市威遠職業(yè)高級中學2022-2023學年高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設p：f（x）=1nx+2x2+mx+1在（o，+）內單調遞增，q：m≥-5，則p是q的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A，由，得。因為，所以，所以，即，所以p是q的充分不必要條件，選A.3.已知直線平分圓的周長，當取最小值時，雙曲線的離心率是

A．

B．

C．2

D．3

參考答案：答案:A4.在△ABC中，，，，△ABC的面積為，則（

）A.30° B.45° C.60° D.30°或60°參考答案：C【分析】過A作，垂足為H，然后根據(jù)，得到HD即可進一步求出∠ADB．【詳解】如圖，過A作，垂足為H，∵，∴H為BC的中點，又，∴，∴，∴HD=1，∴，∴．故選：C．5.已知，，則的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設D為△ABC所在平面內一點，=3，則（）A．=﹣+ B．=﹣C．=+ D．=+參考答案：A【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】向量法；綜合法；平面向量及應用．【分析】根據(jù)向量減法的幾何意義便有，，而根據(jù)向量的數(shù)乘運算便可求出向量，從而找出正確選項．【解答】解：；∴；∴．故選A．【點評】考查向量減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運算．7.若直線ax+by=2經過點M（cosα，sinα），則（）A．a2+b2≤4B．a2+b2≥4C．D．參考答案：B考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應用．分析：利用題設中的直線ax+by=2經過點M（cosα，sinα），得到acosα+bsinα=2，結合同角關系式中的平方關系，利用基本不等式求得正確選項．解答：解：直線ax+by=2經過點M（cosα，sinα），∴acosα+bsinα=2，∴a2+b2=（a2+b2）（cos2α+sin2α）≥（acosα+bsinα）2=4，（當且僅當時等號成立）故選B．點評：本題主要考查了直線的方程、柯西不等式求最值等．注意配湊的方法，屬于基礎題．8.命題“”的否定為

（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B略9.已知函數(shù)若有則的取值范圍為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a+i=3﹣bi，則=（）A．2﹣i B．2+i C．1﹣2i D．1+i參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】計算題；轉化思想；定義法；數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】根據(jù)復數(shù)的運算法則計算即可．【解答】解：∵a+i=3﹣bi，∴a+bi=3﹣i∴===2+i故選：B．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足，，且，若函數(shù)，記，則數(shù)列{yn}的前9項和為______.參考答案：9【分析】根據(jù)題目所給數(shù)列的遞推關系式，證得數(shù)列為等差數(shù)列.化簡解析式，并證得，利用等差數(shù)列的性質，求得數(shù)列的前項和.【詳解】由已知可得，數(shù)列為等差數(shù)列，，∴.∵，∴.∵，∴，即數(shù)列的前9項和為9.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質，考查三角函數(shù)降冪公式、二倍角公式，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.12.若a=

，則（1+ax）5的展開式中x3項的系數(shù)為80．參考答案：2【考點】二項式系數(shù)的性質．【分析】利用通項公式即可得出．【解答】解：通項公式Tr+1==arxr，則r=3．令=80，解得a=2．故答案為：2．【點評】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．13.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為

參考答案：1514.若實數(shù)x、y滿足x＞0，y＞0，且log2x+log2y=log2（x+2y），則2x+y的最小值為．參考答案：9【考點】基本不等式在最值問題中的應用；對數(shù)的運算性質．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉化思想；函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】求出x，y的關系式，然后利用基本不等式求解函數(shù)的最值即可．【解答】解：實數(shù)x、y滿足x＞0，y＞0，且log2x+log2y=log2（x+2y），可得xy=x+2y，可得，2x+y=（2x+y）=1+4+≥=9，當且僅當x=y=3時，取得最小值．故答案為：9．【點評】本題考查對數(shù)運算法則以及基本不等式的應用，考查計算能力．15.一正三棱柱的三視圖如圖，該正三棱柱的頂點都在球O的球面上，則球O的表面積等于

．參考答案：100π根據(jù)正三棱柱的三視圖：得到三棱柱底面等邊三角形的高為，則：底面中心到地面頂點的距離為：，故正三棱柱的外接球半徑為：r=，故：S=4π?52=100π，故答案為：100π

16.設等差數(shù)列滿足：，公差，若當且僅當時，數(shù)列的前項和取最大值，則首項的

取值范圍為__________________。參考答案：17.方程lg（x﹣3）+lgx=1的解x=

．參考答案：5【考點】對數(shù)的運算性質．【分析】在保證對數(shù)式的真數(shù)大于0的前提下由對數(shù)的和等于乘積的對數(shù)去掉對數(shù)符號，求解一元二次方程得答案．【解答】解：由lg（x﹣3）+lgx=1，得：，即，解得：x=5．故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分１５分）動圓過定點且與直線相切，圓心的軌跡為曲線，過作曲線兩條互相垂直的弦，設的中點分別為、.（1）求曲線的方程；（2）求證：直線必過定點.參考答案：解：（1）設，則有，化簡得…………6分（2）設，代入得，，,故………………10分因為，所以將點坐標中的換成，即得。則

，整理得,故不論為何值，直線必過定點.………………15分19.將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成分數(shù)，就得到一個如圖所示的分數(shù)三角形，稱為萊布尼茲三角形。（1）若求（用表示）（2）令，求參考答案：略20.（13分）已知點Pn（an，bn）（n∈N*）滿足an+1=anbn+1，，且點P1的坐標為（1，﹣1）．（Ⅰ）求經過點P1，P2的直線l的方程；（Ⅱ）已知點Pn（an，bn）（n∈N*）在P1，P2兩點確定的直線l上，求證：數(shù)列是等差數(shù)列．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求對于所有n∈N*，能使不等式（1+a1）（1+a2）…（1+an）≥成立的最大實數(shù)k的值．參考答案：【考點】：數(shù)列與解析幾何的綜合；數(shù)列與不等式的綜合．【專題】：計算題．【分析】：（Ⅰ）由，知．由此知過點P1，P2的直線l的方程為2x+y=1．（Ⅱ）由Pn（an，bn）在直線l上，知2an+bn=1．故bn+1=1﹣2an+1．由an+1=anbn+1，得an+1=an﹣2anan+1．由此知是公差為2的等差數(shù)列．（Ⅲ）由．，知．所以，．依題意恒成立．設，所以只需求滿足k≤F（n）的F（n）的最小值．解：（Ⅰ）因為，所以．所以．（1分）所以過點P1，P2的直線l的方程為2x+y=1．（2分）（Ⅱ）因為Pn（an，bn）在直線l上，所以2an+bn=1．所以bn+1=1﹣2an+1．（3分）由an+1=anbn+1，得an+1=an（1﹣2an+1）．即an+1=an﹣2anan+1．所以．所以是公差為2的等差數(shù)列．（5分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得．所以．所以．（7分）所以．（8分）依題意恒成立．設，所以只需求滿足k≤F（n）的F（n）的最小值．（10分）因為==，所以F（n）（x∈N*）為增函數(shù)．（12分）所以．所以．所以．（14分）【點評】：本題考查數(shù)列與解析幾何的綜合運用，難度較大，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地選用公式．21.在極坐標系中，從極點O作直線與另一直線相交于點M，在OM上取一點P，使．（1）求點P的軌跡方程；（2）設R為上任意一點，試求RP的最小值．參考答案：（1）設，，因為在直線OM上,,所以22.（12分）2015年央視3.15晚會中關注了4S店的小型汽車維修保養(yǎng)，公共wifi的安全性，網絡購物等問題，某網站對上述三個問題進行了滿意度的問卷調查，結果如下：（Ⅰ）在所有參與該問卷調查的人員中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有8人不滿意4S店的小型汽車維修保養(yǎng)，求n的值；（Ⅱ）在對參與網絡購物滿意度調查的人員中，用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中任意選取2人，求恰有1人對網絡購物滿意的概率．參考答案：【考點】：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：（Ⅰ）先求出調查總人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣方法原理求出n的值；（Ⅱ）先求出用分層抽樣方法抽取的6人中，滿意的有4人，不滿意的有2人，編號，用列舉法求出基本事件數(shù)，再計算對應的概率P=．解：（Ⅰ）由題意知，調查總人數(shù)為：200+400+400+100+800+400=2300，用分層抽樣的方法抽取n人時，從“不滿意4S店的小型汽車維修保養(yǎng)”的人中抽取了8人，∴=，解得n=46；（Ⅱ）從“網絡購物”的人中，用分層抽樣的方法抽取6人中，其中滿意的有4人，分別記為1、2、3、4，不滿意的有2人，記為a、b；再從這6人中任意選取2人，有（1、2），（1、3），（1、4），（1