穩(wěn)態(tài)誤差計算（補充）擾動作用下穩(wěn)態(tài)誤差的計算動態(tài)誤差系數(shù)法穩(wěn)態(tài)誤差計算系統(tǒng)在控制信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差：瞬態(tài)過程結(jié)束后誤差e(t)的穩(wěn)態(tài)分量系統(tǒng)在擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差：瞬態(tài)過程結(jié)束后誤差e(t)的穩(wěn)態(tài)分量從上式得出兩點結(jié)論：1.穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)輸入信號r(t)或擾動信號n(t)的形式有關；2.穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)有關。干擾信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動信號n(t)作用下的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示

擾動信號n(t)作用下的誤差函數(shù)為

穩(wěn)態(tài)誤差

若，則上式可近似為干擾信號作用下產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差essn除了與干擾信號的形式有關外，還與干擾作用點之前(干擾點與誤差點之間)的傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)有關，但與干擾作用點之后的傳遞函數(shù)無關。例1

設控制系統(tǒng)如圖1所示，其中給定輸入，擾動輸入（和均為常數(shù)），試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。R(s)-+N(s)C(s)圖1解當系統(tǒng)同時受到給定輸入和擾動輸入的作用時，其穩(wěn)定誤差為給定穩(wěn)態(tài)誤差和擾動穩(wěn)態(tài)誤差的疊加。所以給定穩(wěn)態(tài)誤差為令n(t)=0時，求得給定輸入作用下的誤差傳遞函數(shù)為令r(t)=0時，求得擾動輸入作用下的誤差傳遞函數(shù)為由上式計算可以看出，r(t)和n(t)同是階躍信號，由于在系統(tǒng)中的作用點不同，故它們產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差也不相同。此外，由擾動穩(wěn)態(tài)誤差的表達式可見，提高系統(tǒng)前向通道中擾動信號作用點之前的環(huán)節(jié)G1(s)的放大系數(shù)（即），可以減小系統(tǒng)的擾動穩(wěn)態(tài)誤差。所以擾動穩(wěn)態(tài)誤差為該系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為為了分析系統(tǒng)中串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)對穩(wěn)態(tài)誤差的影響，我們假設圖1中給定輸入和擾動輸入保持不變。這時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差可按上述相同的方法求出，即：系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為

比較以上兩次計算的結(jié)果可以看出，若要消除系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差，則系統(tǒng)前向通道中串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)都起作用。若要消除系統(tǒng)的擾動穩(wěn)態(tài)誤差，則在系統(tǒng)前向通道中只有擾動輸入作用點之前G1(s)的積分環(huán)節(jié)才起作用。因此，若要消除由給定輸入和擾動輸入同時作用于系統(tǒng)所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差，則串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)應集中在前向通道中擾動輸入作用點之前(即G1(s)中）。解：給定信號下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動信號下的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差：例2穩(wěn)態(tài)誤差小結(jié)：1.公式小結(jié)（1）（2）（3）（4）（5）（1）基本公式給定輸入單獨作用時擾動單獨作用時給定輸入和擾動共同作用時（6）（7）（8）（9）（10）R(s)-B(s)E(s)N(s)+C(s)r(t)b(t)e(t)1.穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)輸入信號r(t)或擾動信號n(t)的形式有關；2.穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)有關。穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差減小和消除穩(wěn)態(tài)誤差方法提高系統(tǒng)的開環(huán)增益增加開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性sE(s)的極點不全部分布在[S]平面的左半部終值定理例3動態(tài)誤差系數(shù)方法前面研究的穩(wěn)態(tài)誤差主要討論的是典型輸入信號下的穩(wěn)態(tài)誤差，對于部分非典型信號（如正弦信號）下，求穩(wěn)態(tài)誤差的極限計算方法可能不能用。另外，我們可能還需要了解輸出響應在進入穩(wěn)態(tài)（t>ts)后變化的規(guī)律如何。這些問題用前面介紹的方法都不方便。因此，下面再介紹一種適應范圍更廣泛的方法：動態(tài)誤差系數(shù)法（又稱廣義誤差系數(shù)法）。根據(jù)定義誤差信號的拉氏變換式為：將誤差傳遞函數(shù)Φe（s）在s=0的鄰域內(nèi)展開成泰勒級數(shù)，得得誤差信號拉氏變換的一般表達式為：在零初始條件下，對上述級數(shù)求拉氏反變換，得穩(wěn)態(tài)誤差隨時間變化得函數(shù)關系如下：定義為動態(tài)誤差系數(shù)。特別稱C0為動態(tài)位置誤差系數(shù)；

C1為動態(tài)速度誤差系數(shù)；

C2為動態(tài)加速度誤差系數(shù)。說明：“動態(tài)”二字的含意是指這種方法可以完整描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差ess(t)隨時間變化的規(guī)律。定義為動態(tài)誤差系數(shù)。動態(tài)誤差系數(shù)的計算方法：多項式除法：1）將分子多項式和分母多項式分別按升冪排列；2）用多項式除法逐項求出C0，C1，C2，…開環(huán)傳遞函數(shù)分母除分子，得：誤差傳遞函數(shù)誤差：比較一下：也就是動態(tài)誤差系數(shù)例4：已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)一：系統(tǒng)二：求動態(tài)誤差系數(shù)。解：根據(jù)公式得：用長除法系統(tǒng)一：動態(tài)誤差系數(shù)：C0=0，C1=0.1，C2=0.09，C3=-0.019，…………用長除法系統(tǒng)二：系統(tǒng)二動態(tài)誤差系數(shù)：C0=0C1=0.1C2=0.19C3=-0.039…………例5：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)解：誤差傳遞函數(shù)：求穩(wěn)態(tài)誤差？誤差：輸入為誤差系數(shù)：C0=0，C1=0.1，C2=0.09，C3=-0.019，…改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法

從上面穩(wěn)態(tài)誤差分析可知，采用以下途徑來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度：＊1.提高系統(tǒng)的型號或增大系統(tǒng)的開環(huán)增益，可以保證系統(tǒng)對給定信號的跟蹤能力。但同時帶來系統(tǒng)穩(wěn)定性變差，甚至導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。＊

2.增大誤差信號與擾動作用點之間前向通道的開環(huán)增益或積分環(huán)節(jié)的個數(shù)，可以降低擾動信號引起的穩(wěn)態(tài)誤差。但同樣也有穩(wěn)定性問題。＊

3.采用復合控制，即將反饋控制與擾動信號的前饋或與給定信號的順饋相結(jié)合。若輸入量補償?shù)膹秃峡刂迫暨x擇系統(tǒng)在擾動信號作用下干擾量補償?shù)膹秃峡刂苽鬟f函數(shù)：物理上難實現(xiàn)（分子階次高于分母的階次），近似取實際上只能實現(xiàn)近似補償假設則：例6:解：系統(tǒng)輸出:-R(s)=0N(s)C(s)補償裝置放大器濾波器若選則系統(tǒng)的輸出不受擾動的影