數(shù)字信號(hào)處理

(DigitalSignalProcessing)

信號(hào)與系統(tǒng)系列課程組國(guó)家電工電子教學(xué)基地IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本思想模擬低通濾波器設(shè)計(jì)模擬域頻率變換脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換法利用MATLAB設(shè)計(jì)IIRDFIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)要求掌握常用模擬低通濾波器(BW,CB,C)的特性及設(shè)計(jì)方法。掌握模擬域頻率變換設(shè)計(jì)模擬高通、帶通和帶阻濾波器的基本方法。掌握脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的基本思想和方法。掌握雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的基本原理及其特點(diǎn)。掌握IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本步驟。

數(shù)字濾波器的技術(shù)要求10通帶過(guò)渡帶阻帶)(WjeHpWsWsdpd-1WWs:阻帶截止頻率dp:

通帶波動(dòng)ds:

阻帶波動(dòng)通帶衰減(dB)阻帶衰減(dB)Wp:通帶截止頻率G(W)=20lg|H(ejW)|dB濾波器的Gain函數(shù)(1)將數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的設(shè)計(jì)。(2)設(shè)計(jì)滿足技術(shù)指標(biāo)的模擬濾波器。(3)將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本思想Wp,Wswp,wsH(s)H(z)頻率變換設(shè)計(jì)模擬濾波器脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換法IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本思想Wp,Wswp,wsH(s)H(z)頻率變換設(shè)計(jì)模擬濾波器脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換法wp,wsH(s)頻率變換設(shè)計(jì)原型低通濾波器復(fù)頻率變換模擬濾波器的技術(shù)要求pw:通帶截止頻率ws:阻帶截止頻率dp:

通帶波動(dòng)ds:

阻帶波動(dòng)通帶衰減(dB)(PassbandAttenuation)阻帶衰減(dB)(StopbandAttenuation)|H(jw)|10通帶過(guò)渡帶阻帶pwswsdpd-1wG(w)=20lg|H(jw)|dB濾波器的增益(Gain)函數(shù)

Butterworth模擬低通濾波器設(shè)計(jì)1.BWLP模擬濾波器的頻域特性N：濾波器階數(shù)

Butterworth模擬低通濾波器設(shè)計(jì)1.BWLP模擬濾波器的頻域特性(1)|H(j0)|=1，|H(j)|=0，-20lg|H(jwc)|3dB，故wc稱3dB截頻。若wc=1，則為歸一化的BWF(2)幅度響應(yīng)單調(diào)下降(monotonicallydecreasing)(3)|H(jw)|2在w=0點(diǎn)1到2N-1階導(dǎo)數(shù)零，稱為最大平坦性。(maximallyflatmagnitudefilter)

Butterworth模擬低通濾波器設(shè)計(jì)2.BWLP濾波器的設(shè)計(jì)步驟(3)確定濾波器的極點(diǎn)

(4)確定模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)HL(s)

Butterworth模擬低通濾波器設(shè)計(jì)歸一化的Butterworth濾波器(BWF)任意的BWF和歸一化BWF的關(guān)系常用歸一化(wc=1)

Butterworth

模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一階：二階：三階：四階：例：設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)BW型模擬低通濾波器p1.0=wp，p4.0=ws，dBAp1，dBAs10解：

(2)確定模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)HL(s)

驗(yàn)證：Ap=1dB滿足指標(biāo)；As=18.3dB存在裕量

Butterworth模擬低通濾波器設(shè)計(jì)3.利用MATLAB設(shè)計(jì)BWLP

[num,den]=butter(N,wc,'s')確定階數(shù)為N，3-dB截頻為wc(radian/s)的Butterworthfilter分子和分母多項(xiàng)式。's'表示模擬域。

[N,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s')確定模擬Butterworthfilter的階數(shù)N和3-dB截頻wc。wc是由阻帶參數(shù)確定的。's'表示模擬域。

[z,p,k]=buttap(N)確定N階歸一化的Butterworthfilter的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益(gain)

例：設(shè)計(jì)滿足下列條件的模擬Butterworth低通濾波器

fp=1kHz,fs=2kHz,Ap=1dB,As=40dBWp=2*pi*1000;Ws=2*pi*2000;Ap=1;As=40;[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s');fprintf('Orderofthefilter=%.0f\n',N)[num,den]=butter(N,Wc,'s');disp('Numeratorpolynomial');fprintf('%.4e\n',num);disp('Denominatorpolynomial');fprintf('%.4e\n',den);omega=[WpWs];h=freqs(num,den,omega);fprintf('Ap=%.4f\n',-20*log10(abs(h(1))));fprintf('As=%.4f\n',-20*log10(abs(h(2))));omega=[0:200:12000*pi];h=freqs(num,den,omega);gain=20*log10(abs(h));plot(omega/(2*pi),gain);xlabel('Frequency

in

Hz');ylabel('GainindB');切比雪夫I（CBI）型模擬低通濾波器w))((wjH1cwN=2N=3N=7e:通帶波紋

cw：通帶截頻

N：階數(shù)(由阻帶指標(biāo)確定)1.CBILP的頻域特性切比雪夫I（CBI）型模擬低通濾波器1.CBILP的頻域特性211e+(1)cww￡￡0時(shí)，2)(wjH在1和間振蕩(2)cww3時(shí)，2)(wjH單調(diào)下降（N增大，下降加速）(3)2211)(ew+=cjH

e控制了通帶衰減N為奇時(shí)

1)0(2=jHN為偶時(shí)

2211)0(e+=jH切比雪夫I（CBI）型模擬低通濾波器2.CBILP的設(shè)計(jì)步驟(1)由通帶截頻wp確定wc

(2)由通帶衰減Ap確定e

(3)由通帶、阻帶指標(biāo)確定Nwc

=wp

例：設(shè)計(jì)一CBI型模擬低通濾波器，指標(biāo)為wp=0.158rad/s,ws=0.727rad/s,Ap

=1dB,As

=10dB(1)求模擬濾波器的c、e取N=2(2)求模擬濾波器的N解:例：設(shè)計(jì)一CBI型模擬低通濾波器，指標(biāo)為wp=0.158rad/s,ws=0.727rad/s,Ap

=1dB,As

=10dB解:(3)確定極點(diǎn)，求系統(tǒng)函數(shù)切比雪夫I（CBI）型模擬低通濾波器3.利用MATLAB設(shè)計(jì)CBILP[z,p,k]=cheb1ap(N,Ap);確定N階歸一化的Chebyshevfilter的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益(gain)。[num,den]=cheby1(N,Ap,wc,'s')確定階數(shù)為N，通帶截頻為wc(radian/s)的Chebyshevfilter。's'表示模擬域

[N,wc]=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s')確定模擬Chebyshevfilter的階數(shù)N。wc=wp(rad/s)例：設(shè)計(jì)滿足下列條件的模擬CBI型低通濾波器

fp=1kHz,fs=2kHz,Ap=1dB,As=40dBAp=1.00dB,As=45dB050010001500200025003000-70-60-50-40-30-20-10FrequencyinHzGainindBBW型:N=8CB型:N=5切比雪夫II（CBII）型模擬低通濾波器1.CBIILP的頻域特性切比雪夫II（CBII）型模擬低通濾波器2.利用MATLAB設(shè)計(jì)CBIILP

[N,wc]=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,'s')

確定模擬切比雪夫II型濾波器的階數(shù)N。

[num,den]=cheby2(N,As,wc,'s')

確定階數(shù)為N，阻帶衰減為AsdB的切比雪夫II型濾波器的分子和分母多項(xiàng)式。wc由cheb2ord函數(shù)確定。*橢圓低通濾波器利用MATLAB設(shè)計(jì)橢圓低通濾波器

[N,wc]=ellipord(wp,ws,Ap,As,'s')

[num,den]=ellip(N,Ap,As,wc,'s')確定橢圓濾波器的階數(shù)N。wc=wp。確定階數(shù)為N，通帶衰減為ApdB，阻帶衰減為AsdB的橢圓濾波器的分子和分母多項(xiàng)式。wc是橢圓濾波器的通帶截頻。例：設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的模擬橢圓低通濾波器

fp=1kHz,fs=2kHz,Ap=1dB,As=40dB050010001500200025003000-100-80-60-40-2