2023學(xué)年第二學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、圓C1:與圓C2:的位置關(guān)系是（）（A）外離（B）相交（C）內(nèi)切（D）外切2.函數(shù)的定義域是（）3.一個(gè)球的表面積是，那么這個(gè)球的體積為（）（A）（B）（C）（D）4.已知等差數(shù)列滿足,則有 A． B． C． D．5.如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為A．50eq\r(2)mB．50eq\r(3)mC．25eq\r(2)mD．eq\f(25\r(2),2)m6.已知和為夾角為的單位向量，，，則與的夾角的余弦值為A.B.C.D.7.若，兩個(gè)等差數(shù)列，，，與，，，，的公差分別為，，則等于（C）8.已知直線平行，則的值是（）（A）0或1（B）1或（C）0或（D）9、過點(diǎn)P(2，1)且被圓C：x2＋y2–2x＋4y=0截得弦長最長的直線l的方程是（）A1B1C1ABEC（A）3x–y–5=0（B）3xA1B1C1ABEC（C）x–3y＋5=0（D）x＋3y–5=010.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1,4,9,16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是 A．289 B．1024 C．1225 D．1378二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)11.在等比數(shù)列中，，，且公比，則.12、在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)，則線段的長度等于13．已知直線平行，則的值是.14.設(shè)均為正實(shí)數(shù)，，則的最小值為15.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對于，有,當(dāng)時(shí)，______；三、解答題(本大題共6小題，滿分75分,前4個(gè)大題每題12分，第5答題13分，第6大題14分)16.（本小題滿分8分）在中，已知，，.（Ⅰ）求的值，并判定的形狀；（Ⅱ）求的面積。17.（本小題滿分8分）已知遞增的等比數(shù)列滿足，且是、的等差中項(xiàng)。求數(shù)列的通項(xiàng)公式。18、（本小題満分8分）如圖1,在直角梯形中,,,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.(Ⅰ)求證:⊥平面；（Ⅱ）求幾何體的體積.AABCD圖2BBACD圖1參考答案：；12.12、10；13.0或；；；16.解：（1）在中，∵代入余弦定理得，，∴∴………7′∴為等腰三角形?！?′（2）∵∴∴17.解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意：有①，又，將①代入得，∴∴,解得或，又為遞增數(shù)列.∴，∴.18.解：(Ⅰ)在圖1中,可得,從而,故取中點(diǎn)連結(jié),則,又面面,面面,面,從而平面,∵面,∴