江蘇徐州市五縣一區(qū)2023～2023學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘總分160分）注注意事項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1．本試卷共4頁包含填空題（第1題——第14題）、解答題（第15題——第20題）．本卷滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后請將答題卡交回．2．答題前請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請?jiān)诖痤}卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答在其他位置作答一律無效．作答必須用0．5毫米黑色墨水的簽字筆．請注意字體工整筆跡清楚．4．如需作圖須用2B鉛筆繪、寫清楚線條、符號等須加黑、加粗．5．請保持答題卡卡面清潔不要折疊、破損．一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆．參考公式：錐體的體積公式：其中S是錐體的底面積，h是高．一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．1．點(diǎn)直線的距離▲．2．點(diǎn)關(guān)于平面對稱點(diǎn)是▲．3．命題“有”的否定為▲．4．經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為▲．5．方程表示一個(gè)圓，則的取值范圍是▲．6．過三點(diǎn)和原點(diǎn)的圓的方程▲．7．已知兩條直線若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)▲.8．已知是不同的平面，是不同的直線，給出下列4個(gè)命題：①若則②若則③若則；④若則則其中真命題為▲（寫出所有真命題的序號）．9．若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲．10.空間四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)球面上，、、兩兩垂直，且那么這個(gè)球的表面積是▲．11．直線被圓所截得的弦長為，則實(shí)數(shù)的值為▲．12．過點(diǎn)作圓的切線則切線的方程為▲．13．已知圓若以直線被圓所截得的弦為直徑的圓過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)▲．14．若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲．二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（本小題滿分14分）已知直線和（1）求過直線和的交點(diǎn)且與直線平行的直線方程；（2）求直線和的交點(diǎn)到直線的距離. 16.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，平面平面平面PABCDPABCD（2）平面平面17.（本小題滿分14分）設(shè)實(shí)數(shù)滿足其中，命題實(shí)數(shù)滿足（1）若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分16分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，,分別為、的中點(diǎn).（1）求證：平面平面（2）求證：平面;（3）求三棱錐的體積.19.（本小題滿分16分）如圖：已知是圓與軸的交點(diǎn)，為直線上的動點(diǎn)，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為ANMPOB（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為ANMPOB（2）求證：直線過定點(diǎn).20.（本小題滿分16分）在平面直線角坐標(biāo)系中，已知直線，圓圓（1）當(dāng)時(shí)，試判斷圓和圓的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若圓和圓關(guān)于直線對稱，求的值；（3）在（2）的條件下，若為平面上的點(diǎn)，是否存在過點(diǎn)的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.2023～2023學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)參考答案一、填空題：1.2.3.存在x0∈R，xeq\o\al(2,0)<04.5.6.（+2）2+(y-1)2=57.8.②④9.10.11.或12.或13.或--414.二、解答題15.解：（Ⅰ）由，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為----------------3分因?yàn)樗笾本€與直線平行，則所求直線方程的斜率為，所求直線方程為----------------------------------7分（Ⅱ）由（1）知兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為所以點(diǎn)到直線的坐標(biāo)為---------------14分16.【證】(1)因?yàn)锽CABCPDH為,所以BCPB,ABCPDH而,于是點(diǎn)H與B不重合,即PBPH=H.----------------12分因?yàn)镻B,PH平面PAB,所以BC平面PAB因?yàn)锽C平面PBC,故平面PBC平面AB-----------------------------14分17解:由得,又,所以,當(dāng)時(shí),2﹤a﹤6,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是2﹤a﹤6.---------2分由,得,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.----4分若為真,則真且真,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是------------7分(Ⅱ)是的充分不必要條件,即,且,設(shè)A=,B=,則,-----------------------------------10分又A==,B==},---------12分則0<,且所以實(shí)數(shù)的取值范圍是----------------14分18.解：（I）在三棱柱中，底面ABC，所以AB，----------3分又因?yàn)锳B⊥BC，所以AB⊥平面，所以平面平面.-----------6分（II）取AB中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是、的中點(diǎn)，所以FG∥AC，且FG=AC，因?yàn)锳C∥，且AC=，所以FG∥，且FG=，所以四邊形為平行四邊形，所以EG，-----------------------------8分又因?yàn)镋G平面ABE，平面ABE，所以平面.---------------10分（III）因?yàn)?AC=2，BC=1，AB⊥BC，所以AB=，------------14分所以三棱錐的體積為：==.--------16分19.解(1)直線PA方程為,由解得,直線PB的方程,由解得,----------4分所以的方程----------------------------------------6分(2)設(shè),則直線PA的方程為,直線PB的方程為得,同理---------10分直線MN的斜率-------------------------12分直線MN的方程為,-------------------------14分化簡得:所以直線過定點(diǎn)----------------------------------------16分20．解：（1）時(shí)圓的圓心半徑圓的圓心半徑圓心距----------------2分兩圓相離----------------------------------------------------4分（2）圓圓心半徑與關(guān)于直線對稱，又直線的斜率由-----------------------------------6分得，即的值為0-----------------------------------------------8分（3）假設(shè)存在滿足條件：不妨設(shè)的方程為則的方程為---------------------------------------10分因?yàn)閳A和圓的半徑相等，又直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，所以圓的圓心到直線距離，和圓