丹陽五中2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題一、填空題（共14小題，每小題5分，計70分）1．設(shè)集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則=．2．函數(shù)的定義域是．3．函數(shù)的值域是．4．已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則f（4）=．5．已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，，則f（-1）=．6．方程的解為x=．7．設(shè)，則=．8．已知，則a，b，c從小到大用“<”號排列為．9．若，則．10．已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．11．若關(guān)于x的方程有三個不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的值是．12．已知函數(shù)，若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，則實(shí)數(shù)a=．13．設(shè)已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足m<n，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，則m+n=．14．已知函數(shù)，若存在x1，x2，當(dāng)0≤x1<x2<2時，，則的取值范圍是．二、解答題（本大題共6小題，共90分）15．（本題滿分14分）（1）（2）16．（本題滿分14分）設(shè)集合．（1）求集合A，B，；（2）若集合，且滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．17．（本題滿分15分）已知函數(shù)．（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)，并在所給的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖像；（2）寫出該函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；（3）若對任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．18．（本題滿分15分）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）；銷售收入R（x）（萬元）滿足：，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題．

（1）分別寫出G（x）和利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；

（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使贏利最多？并求出此時每臺產(chǎn)品的售價．19．（本題滿分16分）已知函數(shù)，．（1）如果函數(shù)為偶函數(shù)，求k的值；（2）如果恒成立，求k值，并求函數(shù)的值域；（3）如果k=-4，實(shí)數(shù)a滿足，求的值．20．（本題滿分16分）已知函數(shù)．若設(shè)，求出t的取值范圍（只需直接寫出結(jié)果，不須論證過程），并把表示為t的函數(shù)；（2）求的最小值；（3）關(guān)于x的方程有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．江蘇省丹陽市第五中學(xué)2023學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一年級數(shù)學(xué)試卷答案一、填空題（共14小題，每小題5分，計70分）={1，2，3，4，5}解：由得：．解：∵函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)，∴的值域是．解：∵的圖像過點(diǎn)，∴，解得：．∴，∴．5．解：設(shè)，∴，∴．又∵是奇函數(shù)，∴，∴．6．解：．7．解：，∴．8．解：∵，∴；又∵，∴；，∴；∴．解：∵，∴，∴．10．解：∵函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，∴對恒成立。．①時，顯然成立；②時，則，∴；綜上：．11．解：構(gòu)造函數(shù)，，畫出函數(shù)的圖形，如圖所示：可得關(guān)于x的方程有三個不等的實(shí)數(shù)解時，a=1．12．解：∵對稱軸，且，∴在上單調(diào)遞減，則，易得：．13．解：∵，且，∴mn=1，∵在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，∴，又∵，∴．14．解：圖像如圖所示：∵，∴，又∵，∴．二、解答題（本大題共6小題，共90分）15．解：（1）原式=-a；（2）原式=1．16．解：（1）∵，，∴．（2）∵，∴；又∵，，∴．17．解：（1），圖像如圖所示：xxyO-4-3-2-11234-4-3-2-11234（2）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的值域是．（3）∵對任意，不等式恒成立，∴對任意恒成立，又∵函數(shù)的值域是，∴．18．解：（1）由題意得，∴．（2）當(dāng)時，函數(shù)在[0，5]上單調(diào)遞減，，當(dāng)時，函數(shù)，當(dāng)時，；∵<，∴當(dāng)時，取得最大值．此時每臺售價為，答：當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺時，可使贏利最多，此時每臺售價為260元．19．解：（1）∵，又∵是偶函數(shù)，∴即對任意恒成立，∴．（2），；∵對任意對任意恒成立，∴，解得：．即，∵，均為增函數(shù)，∴也為增函數(shù)；又∵的定義域?yàn)?，∴的值域?yàn)椋?）∵，∴，，又∵，∴，即；∵，∴；又∵，∴；∴，即．（1）；∴．（2）由（1）可得與是同一函數(shù)，的對