廣東省佛山市職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是

(

)

A．(－，－1)

B．(1，＋)

C．(－1，＋)

D．(－1，1)∪(1，＋)參考答案：D略2.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，當(dāng)二面角P﹣EC﹣D的平面角為時(shí)，AE=（）A．1 B． C．2﹣ D．2﹣參考答案：D【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CE于F，連接PF，由三垂線定理證出DF⊥CE，從而∠PFD為二面角P﹣EC﹣D的平面角，即∠PFD=．等腰Rt△PDF中，得到PD=DF=1．矩形ABCD中，利用△EBC與△CFD相似，求出EC=2，最后在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理，算出出BE=，從而得出AE=2﹣．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CE于F，連接PF∵PD⊥平面ABCD，∴DF是PF在平面ABCD內(nèi)的射影∵DF⊥CE，∴PF⊥CE，可得∠PFD為二面角P﹣EC﹣D的平面角，即∠PFD=Rt△PDF中，PD=DF=1∵矩形ABCD中，△EBC∽△CFD∴=，得EC==2Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理，得BE==∴AE=AB﹣BE=2﹣故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題在特殊四棱錐中已知二面角的大小，求線段AE的長(zhǎng)．著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)和二面角的平面角及求法等知識(shí)，屬于中檔題．3.過(guò)點(diǎn)(2,－3)且斜率為2的直線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B． C． D．參考答案：D5.設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，則（）A．3f（ln2）＞2f（ln3） B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3） D．3f（ln2）與2f（ln3）的大小不確定參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得g（ln2）與g（ln3）的大小關(guān)系，整理即可得到答案．【解答】解：令g（x）=，則=，因?yàn)閷?duì)任意x∈R都有f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上單調(diào)遞增，又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即，所以，即3f（ln2）＜2f（ln3），故選C．6.將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（

）A.30種

B.90種

C.180種

D.270種參考答案：B7.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（

）

參考答案：C9.用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色給圖中的A、B、C、D四個(gè)小方格涂色（允許只用其中幾種），使鄰區(qū)（有公共邊的小格）不同色，則不同的涂色方式種數(shù)為（

）A.24 B.36 C.72 D.84參考答案：D試題分析：選兩色有種，一色選擇對(duì)角有種選法，共計(jì)種；選三色有種，其中一色重復(fù)有種選法，該色選擇對(duì)角有種選法，另兩色選位有種，共計(jì)種；四色全用有種（因?yàn)楣潭ㄎ恢茫?，合?jì)種．考點(diǎn)：排列組合．10.E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為和的矩形，則圓柱的體積為

參考答案：或12.已知函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：略13.右圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是［20.5，26.5］，樣本數(shù)據(jù)的分組為，，，，，.已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個(gè)數(shù)為_(kāi)_____________.參考答案：9

略14.直線在上的截距相等，則=______;

參考答案：1略15.數(shù)字除以100的余數(shù)為

．參考答案：4116.若變量、滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為

.參考答案：略17.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，則△ABC的面積等于

．參考答案：

或【考點(diǎn)】解三角形．【分析】由已知，結(jié)合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計(jì)算A，利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°當(dāng)C=60°時(shí)，A=90°，當(dāng)C=120°時(shí)，A=30°，故答案為：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（I）解不等式；

（II）求函數(shù)的最小值．參考答案：（Ⅰ）令，則作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點(diǎn)為和．所以的解集為．（Ⅱ）由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值．略19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk＝－35，求k的值．參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.從而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n，所以由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N，故k＝7.20.某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下：甲運(yùn)動(dòng)員得分：30，27，9，14，33，25，21，12，36，23，乙運(yùn)動(dòng)員得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成甲乙運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的平均值及穩(wěn)定程度；（不要求計(jì)算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）（2）若從甲運(yùn)動(dòng)員的十次比賽的得分中選出2個(gè)得分，記選出的得分超過(guò)23分的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；莖葉圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄作出莖葉圖，由莖葉圖得，乙的平均值大于甲的平均數(shù)，甲比乙穩(wěn)定．（Ⅱ）根據(jù)題意ξ的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）由某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄作出莖葉圖：由莖葉圖得，乙的平均值大于甲的平均數(shù)，甲比乙穩(wěn)定．…（Ⅱ）根據(jù)題意ξ的所有可能取值為0，1，2，則，，，所以ξ的分布列為ξ012P（ξ）E（ξ）==1…21.在中，分別是角的對(duì)邊，且滿(mǎn)足.（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤?，當(dāng)取最小值時(shí)，判斷的形狀.參考答案：略22.如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點(diǎn)．(1)求證：//平面；

(2)求證：；(3)求與平面所成角的正弦值。

參考答案：試題解析：（1）證明：如圖，取CD的中點(diǎn)M，連接EM、BM，則四邊形ABMD為矩形

∴EM∥PD，BM