廣東省佛山市順德華僑中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是(

)．A．簡單隨機(jī)抽樣

B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣

D．先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D2.已知集合，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別求解出集合和集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.結(jié)論為：能被整除，令驗(yàn)證結(jié)論是否正確，得到此結(jié)論成立的條件可以為（）Ａ． Ｂ．且 Ｃ．為正奇數(shù) Ｄ．為正偶數(shù)參考答案：C4.函數(shù)y＝xcosx－sinx的導(dǎo)數(shù)為()A.xsinx

B.－xsinx

C.xcosx

D.－xcosx參考答案：B略5.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且兩個數(shù)列各項(xiàng)都為正數(shù)，的公比q≠l，若，則A.

B.

C.

D.或參考答案：C6.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.

函數(shù)為偶函數(shù)，且恒成立，時(shí)，，則當(dāng)時(shí)等于

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.已知符號函數(shù)，那么的大致圖象是（

）參考答案：D9.若是第二象限角，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點(diǎn)】誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式【答案解析】D解析：解：因?yàn)?，得tanα=－，而－sinα＜0，所以排除A、C，由正切值可知該角不等于，則排除B，所以選D【思路點(diǎn)撥】遇到三角函數(shù)問題，有誘導(dǎo)公式特征的應(yīng)先用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，能用排除法解答的優(yōu)先用排除法解答.10.讀程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END對甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是

(

)A．程序不同結(jié)果不同

B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同結(jié)果不同

D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若=上是減函數(shù)，則的取值范圍是

。參考答案：略12.在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60°角，則B、D之間的距離為．參考答案：2或【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】先利用向量的加法將向量轉(zhuǎn)化成，等式兩邊進(jìn)行平方，求出向量的模即可．【解答】解：∵∠ACD=90°，∴=0．同理=0．∵AB和CD成60°角，∴＜＞=60°或120°．∵，∴=3+2×1×1×cos＜＞=∴||=2或，即B、D間的距離為2或．故答案為：2或．13.如圖，在一個面積為8的矩形中隨機(jī)撒一粒黃豆，若黃豆落到陰影部分的概率為，則陰影部分的面積為．參考答案：2【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】設(shè)陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知陰影部分面積為矩形面積的，由此能求出該陰影部分的面積．【解答】解：設(shè)陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知，則=，解得x=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查概率的性質(zhì)和應(yīng)用；每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型，可以用來求不規(guī)則圖形的面積．14.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬

米.

參考答案：略15.拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義，求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，∵拋物線y2=4x上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，∴根據(jù)拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，∴可得所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題給出拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，要求該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.已知m為函數(shù)f（x）=x3﹣12x的極大值點(diǎn)，則m=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解極大值點(diǎn)即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函數(shù)取得極大值，所以m=﹣2．故答案為：﹣2．17.若關(guān)于x的不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x時(shí)對任意實(shí)數(shù)l均成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，2]【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】分類討論；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，討論m的取值范圍，求出使不等式恒成立的m的取值范圍即可．【解答】解：∵不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x時(shí)對任意實(shí)數(shù)均成立，∴（m﹣2）x2+2（m﹣2）x﹣4＜0，當(dāng)m﹣2=0，即m=2時(shí)，不等式為﹣4＜0，顯然成立；當(dāng)m﹣2≠0，即m≠2時(shí)，應(yīng)滿足，解得﹣2＜m＜2；綜上，﹣2＜m≤2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣2，2]．故答案為：（﹣2，2]．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的恒成立問題，解題時(shí)應(yīng)對字母系數(shù)進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）求該函數(shù)在[－1,3]上的最小值．參考答案：（1）遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（2）-10【分析】（1），解得單調(diào)區(qū)間即可；（2）由(1)的單調(diào)性知,在上的最小值只可能在處取,代入求值即可【詳解】（1）的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.(2)由(1)的單調(diào)性知,在上的最小值只可能在處取,在上的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間，極值，最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.為了保護(hù)三峽庫區(qū)的生態(tài)環(huán)境，凡是坡度在25°以上的坡荒地都要綠化造林。據(jù)初步統(tǒng)計(jì)，到2004年底庫區(qū)的綠化率只有30%。計(jì)劃從2005年開始加大綠化造林的力度，每年原來坡度在25°以上的坡荒面積的16%將被造林綠化，但同時(shí)原有綠化面積的4%還是會被荒化。設(shè)該地區(qū)的面積為1，2004年綠化面積為，經(jīng)過一年綠化面積為a2，…，經(jīng)過n年綠化面積為

（I）試寫出的關(guān)系式，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（II）問至少需要經(jīng)過多少年努力，才能使庫區(qū)的綠化面積超過60%？參考答案：解析：（I）設(shè)2004年坡度在25°以上的坡荒地面積為b1，經(jīng)過n年綠化造林后坡荒地面積為由

所以數(shù)列

（II）由（I）可知

故至少需要5年才能使庫區(qū)的綠化面積超過60%。20.已知，分別用“For”語句和“While”語句描述計(jì)算S這一問題的算法過程。參考答案：無21.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù).（1）求的表達(dá)式；（2）判斷的奇偶性，并加以證明；（3）解不等式：.參考答案：（1）由，可得或（舍去），∴.（2）∵，∴，∴是偶函數(shù).（3），即，∴，∴，∴所求不等式解集為.22.（1）解不等式：x2﹣3x﹣4≤0（2）當(dāng)x＞1時(shí)，求x+的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；構(gòu)造法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）先對二次三項(xiàng)式因式分解，再得解集；（2）先配成積為定值的形式，再運(yùn)用基本不等式求最小值．【解答】解：（1）不