廣東省廣州市潭山中學2021-2022學年高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線﹣=1的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于(

)A． B． C．3 D．5參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質；拋物線的簡單性質．【專題】計算題．【分析】確定拋物線y2=12x的焦點坐標，從而可得雙曲線的一條漸近線方程，利用點到直線的距離公式，即可求雙曲線的焦點到其漸近線的距離．【解答】解：拋物線y2=12x的焦點坐標為（3，0）∵雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合∴4+b2=9∴b2=5∴雙曲線的一條漸近線方程為，即∴雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于故選A．【點評】本題考查拋物線的性質，考查時卻顯得性質，確定雙曲線的漸近線方程是關鍵．2.如圖是一個算法的流程圖．若輸入的值為，則輸出的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知雙曲線的右頂點為A，O為坐標原點，以A為圓心的圓與雙曲線C的一條漸近線交于兩點P，Q，若，且，則雙曲線C的離心率為A． B． C． C．參考答案：B4.在數列中，，則（

）A．數列單調遞減

B．數列單調遞增

C．數列先遞減后遞增

D．數列先遞增后遞減參考答案：A由，知，①，則有②．由②-①得，即．∵，∴與同號．由，易知，，即，由此可知數列單調遞減，故選A．5.下列函數是奇函數的是(

) A．f（x）=﹣|x| B．f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x） C．f（x）=2x+2﹣x D．f（x）=x3﹣1參考答案：B考點：函數奇偶性的判斷．專題：函數的性質及應用．分析：先看定義域是否關于原點對稱，再看f（﹣x）與f（x）的關系，從而根據奇函數、偶函數的定義作出判斷．解答： 解：對于函數f（x）=﹣|x|，由于f（﹣x）=﹣|﹣x|=﹣|x|=f（x），故函數f（x）為偶函數．對于f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x），它的定義域為（﹣1，1），且滿足f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x），故函數f（x）為奇函數．對于函數f（x）=2x+2﹣x，由于f（﹣x）=2x+2﹣x=f（x），故函數f（x）為偶函數．對于函數f（x）=x3﹣1，由于f（﹣x）=﹣x3﹣1≠﹣f（x），故不是奇函數，故選：B．點評：本題主要考查函數的奇偶性的判斷方法，先看定義域是否關于原點對稱，再看f（﹣x）與f（x）的關系，屬于中檔題．6.函數（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像

（

）

A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：B略7.在平面直角坐標系中，已知，，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設，，若，，

，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.對于函數，“的圖像關于y軸對稱”是“是奇函數”的（

）A

充分而不必要條件

B必要而不充分條件C充要條件

D既不充分也不必要條件參考答案：B略10.曲線在點P（1，0）處的切線與坐標軸圍成的三角形的外接圓方程是A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“,”的否定是

；參考答案：略12.某校有高級教師26人，中級教師104人其他教師若干人.為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進行調查，已知從其他教師中共抽取了16人，則該校共有教師

人．參考答案：18213.某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調查這些學生的勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本，已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則該學院的C專業(yè)應抽取

名學生。參考答案：40略14.若方程的解為，則不等式的最大整數解是

.參考答案：215.設函數f（x）=sin（x+）（x∈R），若存在這樣的實數x1，x2，對任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1﹣x2|的最小值為

．參考答案：2考點：正弦函數的定義域和值域．專題：三角函數的圖像與性質．分析：由已知可知f（x1）是f（x）中最小值，f（x2）是值域中的最大值，它們分別是函數圖象的最高點和最低點的縱坐標，它們的橫坐標最少相差正弦函數的半個周期，由三角函數式知周期的值，結果是周期的值的一半．解答： 解：∵對任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）和f（x2）分別是函數的最大值和最小值，∴|x1﹣x2|的最小值為函數的半個周期，∵T=，∴|x1﹣x2|的最小值為2，故答案為：2．點評：本題是對正弦函數性質的考查，明確三角函數的圖象特征，以及f（x1）≤f（x）≤f（x2）的實質意義的理解是解決好這類問題的關鍵．16.已知sin10°＋mcos10°＝－2cos40°，則m＝________．參考答案：17.已知向量，則“”是“m=1”的

▲

條件．參考答案：必要非充分因為，所以或，因此是“m=1”的必要非充分條件．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知向量（）,,，（Ⅰ）若為某銳角三角形的內角，證明：不可能互相垂直；（Ⅱ）若三點共線，求的值.參考答案：（1）假設，則即而為銳角三角形的內角，（矛盾），所以假設不成立，即若為某銳角三角形的內角，則不可能互相垂直；

---6分（Ⅱ），由三點共線，得∥.所以，化簡得，所以.

---12分19.設分別為橢圓的左、右兩個焦點，若橢圓C上的點A(1,)到F1，F2兩點的距離之和等于4.⑴寫出橢圓C的方程和焦點坐標；⑵過點P（1，）的直線與橢圓交于兩點D、E，若DP=PE，求直線DE的方程;⑶過點Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點M、N，若△OMN面積取得最大，求直線MN的方程.參考答案：.⑴橢圓C的焦點在x軸上，由橢圓上的點A到F1、F2兩點的距離之和是4，得2a=4，即a=2.；又點A(1,)在橢圓上，因此得b2=1，于是c2=3；所以橢圓C的方程為，⑵∵P在橢圓內，∴直線DE與橢圓相交，∴設D(x1,y1),E(x2,y2)，代入橢圓C的方程得

x12+4y12-4=0,x22+4y22-4=0,相減得2(x1-x2)+4×2×(y1-y2)=0,∴斜率為k=-1∴DE方程為y-1=-1(x-),即4x+4y=5;(3)直線MN不與y軸垂直，∴設MN方程為my=x-1，代入橢圓C的方程得（m2+4)y2+2my-3=0,設M(x1,y1),N(x2,y2),則y1+y2=-,y1y2=-,且△>0成立.又S△OMN=|y1-y2|=×=，設t=≥,則S△OMN=,(t+)′=1-t-2>0對t≥恒成立，∴t=時t+取得最小，S△OMN最大，此時m=0,∴MN方程為x=1

略20.（本小題滿分13分）已知函數，(l)求函數的最小正周期；(2)當時，求函數f(x)的單調區(qū)間。參考答案：21.已知函數g（x）=+lnx在[1，+∞）上為增函數，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣﹣lnx（m∈R）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上為單調函數，求m的取值范圍；（Ⅲ）設h（x）=，若在[1，e]上至少存在一個x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范圍．參考答案：考點：函數單調性的性質；函數恒成立問題；利用導數研究函數的單調性．專題：計算題；壓軸題．分析：（1）由題意可知．由θ∈（0，π），知sinθ＞0．再由sinθ≥1，結合θ∈（0，π），可以得到θ的值．（2）由題設條件知．mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．由此知，由此可知m的取值范圍．（3）構造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．由此入手可以得到m的取值范圍是．解答： 解：（1）由題意，≥0在[1，+∞）上恒成立，即．∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0．故sinθ?x﹣1≥0在[1，+∞）上恒成立，只須sinθ?1﹣1≥0，即sinθ≥1，只有sinθ=1．結合θ∈（0，π），得．（2）由（1），得f（x）﹣g（x）=．∴．∵f（x）﹣g（x）在其定義域內為單調函數，∴mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．mx2﹣2x+m≥0等價于m（1+x2）≥2x，即，而，（）max=1，∴m≥1．mx2﹣2x+m≤0等價于m（1+x2）≤2x，即在[1，+∞）恒成立，而∈（0，1]，m≤0．綜上，m的取值范圍是（﹣∞，0]∪[1，+∞）．（3）構造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．當m≤0時，x∈[1，e]，，，所以在[1，e]上不存在一個x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立．當m＞0時，．因為x∈[1，e]，所以2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，所以（F（x））'＞0在x∈[1，e