廣東省廣州市象圣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）． A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)參考答案：A設(shè)導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像與軸的交點(diǎn)（自左向右）分別為，，，，其中，則由導(dǎo)函數(shù)的圖像可得：當(dāng)時(shí)，，時(shí)，且，所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，且，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，，故不是函數(shù)的極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，且，所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，綜上可知：在內(nèi)有個(gè)極小值點(diǎn)，故選．2.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的連續(xù)函數(shù)，且在處存在導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足，則函數(shù)f(x)(

)A.既有極大值又有極小值 B.有極大值，無(wú)極小值C.既無(wú)極大值也無(wú)極小值 D.有極小值，無(wú)極大值參考答案：C【分析】由，由于，可得，當(dāng)時(shí)，，令，可得，利用其單調(diào)性可得：當(dāng)時(shí)，取得極小值即最小值，，進(jìn)而得出函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)是連續(xù)函數(shù)，所以由，可得，代入，可得，所以，當(dāng)時(shí)，，令，所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，取得極小值即最小值，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以既沒(méi)有極大值，也沒(méi)有極小值，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)判斷函數(shù)有沒(méi)有極值的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，在解題的過(guò)程中，求的解析式是解題的關(guān)鍵.

3.如果平面a外有兩點(diǎn)A、B，它們到平面a的距離都是a，則直線AB和平面a的位置關(guān)系一定是

（

）

（A）平行

（B）相交

（C）平行或相交

（D）ABìa參考答案：C略4.若(x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a5(x-1)5，則a0=A-1

B1

C32

D-32參考答案：C5.已知PA⊥矩形ABCD所在平面，PA≠AD，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，則MN垂直于（）A．AD B．CD C．PC D．PD參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】連結(jié)AC、取AC中點(diǎn)為O，連結(jié)NO、MO，可得CD⊥面MNO即可．．【解答】解：連結(jié)AC、取AC中點(diǎn)為O，連結(jié)NO、MO，如圖所示：∵N、O分別為PC、AC中點(diǎn)，∴NO∥PA，∵PA⊥面ABCD，∴NO⊥面ABCD，∴NO⊥CD．又∵M(jìn)、O分別為AB、AC中點(diǎn)，∴MO⊥CD，∵NO∩MO=O，∴CD⊥面MNO，∴CD⊥MN．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了通過(guò)線面垂直判定線線垂直，屬于基礎(chǔ)題．6.在中，若，則是（

）A．等腰三角形

B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B7.定義一種運(yùn)算：，已知函數(shù)，那么函數(shù)的大致圖象是A．

B．

C．

D．參考答案：B

，∴.∴其圖象為B.8.已知實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足不等式組，則關(guān)于x的方程x2﹣（3m+2n）x+6mn=0的兩根之和的最大值和最小值分別是（）A．6，﹣6 B．8，﹣8 C．4，﹣7 D．7，﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先作出不等式組的平面區(qū)域，而z=x1+x2=3m+2n，由z=3m+2n可得n=，則表示直線z=3m+2n在n軸上的截距，截距越大，z越大，結(jié)合圖形可求．【解答】解：作出不等式組的平面區(qū)域則關(guān)于x的方程x2﹣（3m+2n）x+6mn=0的兩根之和z=x1+x2=3m+2n由z=3m+2n可得n=，則表示直線z=3m+2n在n軸上的截距，截距越大，z越大作直線3m+2n=0，向可行域方向平移直線，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)B時(shí)，z最大，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，z最小由可得B（1，2），此時(shí)z=7由可得D（0，﹣2），此時(shí)z=﹣4故選D【點(diǎn)評(píng)】本題以方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用為載體，主要考查了線性規(guī)劃在求解目標(biāo)函數(shù)的最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義9.已知實(shí)數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列，且函數(shù)y＝ln(x＋2)－x當(dāng)x＝b時(shí)取到極大值c，則ad等于

()A、－1

B、0

C、1

D、2參考答案：A略10.若以雙曲線﹣=1（b＞0）的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)（1，）為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，則b等于（）A． B．1 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，以雙曲線﹣=1（b＞0）的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)（1，）為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，可得（1﹣c，）?（1+c，）=0，求出c，即可求出b．【解答】解：由題意，以雙曲線﹣=1（b＞0）的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)（1，）為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，∴（1﹣c，）?（1+c，）=0，∴1﹣c2+2=0，∴c=，∵a=，∴b=1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出c是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=ax2的焦點(diǎn)為F（0，1），P為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則a=

；線段FP中點(diǎn)M的軌跡方程為

．參考答案：；x2﹣2y+1=0．【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問(wèn)題．【分析】由題意可得可得2p==4，由此求得a的值；設(shè)M（x，y），P（m，n），則m=2x，n=2y﹣1，利用P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，代入拋物線方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線y=ax2即x2=y，根據(jù)它的焦點(diǎn)為F（0，1）可得2p==4，∴a=，設(shè)M（x，y），P（m，n），則m=2x，n=2y﹣1，∵P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，∴2y﹣1=×4x2，即x2﹣2y+1=0故答案為：；x2﹣2y+1=0．12.將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件：兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同，事件：出現(xiàn)一個(gè)4點(diǎn)，則等于__________.參考答案：13.命題“對(duì)任何，”的否定是________參考答案：存在，。14.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則=__

參考答案：-415.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且，，則橢圓C的離心率為_(kāi)_______參考答案：【分析】連接,設(shè),利用橢圓性質(zhì),得到長(zhǎng)度,分別在△和中利用余弦定理,得到c的長(zhǎng)度，根據(jù)離心率的定義計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)，則，，由，得，，在△中，，又在中，，得故離心率【點(diǎn)睛】本題考察了離心率的計(jì)算,涉及到橢圓的性質(zhì),正余弦定理,綜合性強(qiáng),屬于難題.16.使不等式恒成立的m的取值范圍是區(qū)間（a,b），則b－a=

.參考答案：817.圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的動(dòng)點(diǎn)Q到直線3x+4y+8=0距離的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)Q為過(guò)圓心作直線的垂線與圓的交點(diǎn)的時(shí)候，Q到已知直線的距離最短，所以利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后減去半徑即可求出最短距離．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，所以圓心A（1，1），圓的半徑r=1，則圓心A到直線3x+4y+8=0的距離d==3，所以動(dòng)點(diǎn)Q到直線距離的最小值為3﹣1=2故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某醬油廠對(duì)新品種醬油進(jìn)行了定價(jià)，在各超市得到售價(jià)與銷(xiāo)售量的數(shù)據(jù)如下表：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）5.86銷(xiāo)量y（瓶）9.07.56.8

（1）求售價(jià)與銷(xiāo)售量的回歸直線方程；（，）（2）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/瓶，為使工廠獲得最大利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入成本），該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？相關(guān)公式：，．參考答案：（1）．（2）6.75元【分析】（1）根據(jù)回歸直線方程計(jì)算公式，計(jì)算出回歸直線方程.（2）求得利潤(rùn)的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得為使工廠獲得最大利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入成本），該產(chǎn)品的單價(jià).【詳解】解：（1）因?yàn)椋?，所以，，從而回歸直線方程為．

（2）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為元，依題意得當(dāng)時(shí)，取得最大值故當(dāng)單價(jià)定為6.75元時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)．【點(diǎn)睛】本小題主要考查回歸直線方程的計(jì)算，考查實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.19.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為

(t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,),求|PA|+|PB|的值.參考答案：解:(1)由ρ=2

sinθ,得x2+y2-2y=0,即x2+(y-)2=5.。。。。。。。4分(2)解法一:將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得即t2-3t+4=0.由于Δ=(3)2-4×4=2>0,故可設(shè)t1,t2是上述方程的兩實(shí)根,所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略20.（本大題12分）如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積

參考答案：

21.（文科學(xué)生做）在中，，，設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，

…………3分.

…………7分（2）因?yàn)?/p>

，

…………12分，解得.

…………14分（說(shuō)明：利用其它方法解決的，類(lèi)似給分）22.將命題“兩個(gè)全等三