廣東省廣州市韋涌華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列表格所示的五個(gè)散點(diǎn)，原本數(shù)據(jù)完整，且利用最小二乘法求得這五個(gè)散點(diǎn)的線性回歸直線方程為=0.8x﹣155，后因某未知原因第5組數(shù)據(jù)的y值模糊不清，此位置數(shù)據(jù)記為m（如表所示），則利用回歸方程可求得實(shí)數(shù)m的值為（）x196197200203204y1367mA．8.3 B．8.2 C．8.1 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，求出x、y的平均數(shù)，即可求出m值．【解答】解：根據(jù)題意，計(jì)算=×（196+197+200+203+204）=200，=×（1+3+6+7+m）=，代入回歸方程=0.8x﹣155中，可得=0.8×200﹣155=25，解得m=8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出A.

B.

C.

D.參考答案：B3.如圖所示，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，D為AC中點(diǎn)，且△ADE也是等邊三角形，在△ADE以點(diǎn)A為中心向下轉(zhuǎn)動(dòng)到穩(wěn)定位置的過(guò)程中，的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.設(shè)集合，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是(

)參考答案：答案：A5.如圖是一幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（

）A.9

B.10

C.12

D.18參考答案：A6.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期是2πB．函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)g（x）=2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱D．函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣+kπ，﹣+kπ]（k∈Z）上是增函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)圖象的兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，得到四分之三個(gè)周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把圖象所過(guò)的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程做出初相，寫出解析式，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：由圖象可以看出正弦函數(shù)的四分之三個(gè)周期是﹣（﹣）=，∴T==π，故A不正確；∴ω=2，又由函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)（，2）∴2=2sin（2×+φ）∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣又由﹣＜φ＜，則φ=﹣，∴函數(shù)解析式為：f（x）=2sin（2x﹣）．由g（x﹣）=2sin2（x﹣）=2sin（2x﹣）≠f（x），故B不正確；由f（﹣）=2sin[2×（﹣）﹣]=﹣2，故C正確；由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，即可解得單調(diào)遞增區(qū)間為：[﹣+kπ．kπ+]，k∈Z，故D不正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有部分圖象確定函數(shù)的解析式，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是確定初相的值，這里利用代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出初相．屬于中檔題．7.若tanα=，則sin4α﹣cos4α+6sincoscosα=（） A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值． 【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式求得要求式子的值． 【解答】解：∵tanα=，則sin4α﹣cos4α+6sincoscosα=sin2α﹣cos2α+3sinαcosα ===， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題． 8.已知不等式≤的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）＜2 （B）≤2 （C）＞2 （D）≥2參考答案：D9.若全集U=R，集合，，則下圖中陰影部分表示的集合是（

）A.(－∞,1] B.(1,+∞) C.(－∞,－2) D.(－2,1)參考答案：B【分析】先判斷出陰影部分即為，再利用集合的交集和補(bǔ)集定義求解即可.【詳解】陰影部分即為.集合，..所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的圖示法及交集和并集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角與角均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱,若,則(

)A.1或

B.－1或

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐P﹣ABC中，△ABC與△PBC都是等邊三角形，側(cè)面PBC⊥底面ABC，AB=2，則該三棱錐的外接球的表面積為．參考答案：20π考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意，等邊三角形的高為3，設(shè)球心到底面的距離為x，則r2=22+x2=12+（3﹣x）2，求出x，可得r，即可求出該三棱錐的外接球的表面積．解答：解：由題意，等邊三角形的高為3，設(shè)球心到底面的距離為x，則r2=22+x2=12+（3﹣x）2，所以x=1，所以該三棱錐的外接球的表面積為4πr2=20π．故答案為：20π．點(diǎn)評(píng)：本題考查求三棱錐的外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定球的半徑是關(guān)鍵．12.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為。若，則則角_________.參考答案：13.給出下列4個(gè)命題：①非零向量滿足，則的夾角為；②“·＞0”是“的夾角為銳角”的充要條件；③將函數(shù)的圖象按向量=(－1,0)平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；④在中，若，則為等腰三角形.其中正確的命題是.（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上.）參考答案：①③④14.已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是

，離心率是

. 參考答案：，由雙曲線的焦點(diǎn)可知，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以設(shè)右焦點(diǎn)為，則有，且，點(diǎn)P在雙曲線右支上。所以，所以，所以，所以雙曲線的方程為，離心率、.15.已知函數(shù)g（x）=，若函數(shù)y=g（g（x））﹣2m有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（，1]【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)y=g（g（x））的圖象，即可確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=﹣x+1＞0，此時(shí)g（g（x））=（﹣x+1）2﹣1=x2﹣2x當(dāng)0≤x＜1時(shí)，g（x）=x2﹣1＜0，此時(shí)g（g（x））=﹣（x2﹣1）+1=﹣x2+2當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）=x2﹣1≥0，此時(shí)g（g（x））=（x2﹣1）2﹣1=x4﹣2x2，函數(shù)y=g（g（x））=．函數(shù)y=g（g（x））的圖象如下：結(jié)合圖象可得若函數(shù)y=g（g（x））﹣2m有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，1]故答案為：（]【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題16.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么m＋n

＝

。參考答案：17.已知x1，x2是函數(shù)f（x）=2sin2x+cos2x-m在內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，則sin（x1+x2）=______．參考答案：

解：x1，x2是函數(shù)f（x）=2sin2x+cos2x-m在[0，]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，

可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，

即為2（sin2x1-sin2x2）=-cos2x1+cos2x2，

即有4cos（x1+x2）sin（x1-x2）=-2sin（x2+x1）sin（x2-x1），

由x1≠x2，可得sin（x1-x2）≠0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），

由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=±，

由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．

另解：由對(duì)稱性可知=2sin（x2+x1）+cos（x1+x2），

由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，

由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.記函數(shù)的定義域?yàn)榧?，的定義域?yàn)榧希?/p>

（1）求；

（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.

幾何體EFG—ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均為矩形，AD=DC=l，AE=。

（I）求證：EF⊥平面GDB； （Ⅱ）線段DG上是否存在點(diǎn)M使直線BM與平面BEF所成的角為45°，若存在求等￥的值；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案：（1）由已知有面,面，連結(jié)，在正方形中，,面，面,且,為平行四邊行，,………4’,面……..6’另解：空間向量略(2)分別以為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，令,,令為平面的一個(gè)法向量，，令，……8’，，，或，…….10’存在此時(shí)……..12’略20.（本小題共14分）已知橢圓的離心率，長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)分別為，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn).問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）由已知————2分，橢圓的方程為；————4分，即————10分，對(duì)滿足恒成立，，故在軸上存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn).——14分21.在中，角所對(duì)的邊分別為，且,.

（1）求,的值；

（2）若，求的值.參考答案：略22.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)．（1）證明：PB∥平面EAC；（2）求證：AE⊥平面PCD；（3）若AD=AB，試求二面角A－PC－D的正切值；參考答案：解：（1）連結(jié)交于,連結(jié),則,且,又